推廣

　　一、任意N位數(shù)都會(huì)類似4位數(shù)那樣歸斂(1、2位數(shù)無(wú)意義) . 3位數(shù)歸斂到唯一一個(gè)數(shù)495; 4位數(shù)歸斂到唯一一個(gè)數(shù)6174; 7位數(shù)歸斂到唯一一個(gè)數(shù)組(8個(gè)7位數(shù)組成的循環(huán)數(shù)組______稱歸斂組);其它每個(gè)位數(shù)的數(shù)歸斂結(jié)果分別有若干個(gè)，歸斂數(shù)和歸斂組兼而有之(如14位數(shù)____共有9×10的13次方個(gè)數(shù)____的歸斂結(jié)果有6個(gè)歸斂數(shù)，21個(gè)歸斂組). 以上提到的所有歸斂結(jié)果(包括一個(gè)數(shù)字、一個(gè)數(shù)組或兼有)稱為“卡普雷卡爾常數(shù)”.

　　“卡普雷卡爾常數(shù)”中的所有的數(shù)都是模9數(shù)(即都能被9整除以及其全部數(shù)字之和也是9的倍數(shù)!)

　　一旦進(jìn)入歸斂結(jié)果，繼續(xù)卡普雷卡爾運(yùn)算就在歸斂結(jié)果反復(fù)循環(huán)，再也“逃”不出去。

　　歸斂組中各數(shù)可以按遞進(jìn)順序交換位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b)

　　歸斂結(jié)果可以不經(jīng)過(guò)卡普雷卡爾運(yùn)算就能從得出.

　　某個(gè)既定位數(shù)的數(shù)，它的歸斂結(jié)果的個(gè)數(shù)是有限的，也是確定的.

　　二、較多位數(shù)的數(shù)(命它為N)的歸斂結(jié)果是由較少位數(shù)的數(shù)(命它為n,N>n)的歸斂結(jié)果，嵌加進(jìn)去一些特定的數(shù)或數(shù)組而派生形成. 4、6、8、9、11、13的歸斂結(jié)果中的8個(gè)稱基礎(chǔ)數(shù)根.它們是派生所有任意N位數(shù)的歸斂結(jié)果的基礎(chǔ).

　　1，嵌加的數(shù)分三類.

　　第一類是數(shù)對(duì)型，有兩對(duì)：1)9，0 2)3，6

　　第二類是數(shù)組型，有一組：

　　7，2

　　5，4

　　1，8

　　第三類是數(shù)字型，有兩個(gè)：

　　1) 5 9 4

　　2) 8 6 4 2 9 7 5 3 1

　　2，嵌入數(shù)的一部分嵌入前段中大于或等于嵌入數(shù)的最末一個(gè)數(shù)字的后鄰位置。另一部分嵌入后段相應(yīng)位置_____使與嵌入前段的數(shù)形成層狀組數(shù)結(jié)構(gòu)。

　　594只能嵌入n=3+3К 這類數(shù)。如9、12、15、18…….位.

　　3,(9，0)、(3，6)兩對(duì)數(shù)可以單獨(dú)嵌入或與數(shù)組型、數(shù)字型組合嵌入。

　　數(shù)組

　　7，2

　　5，4

　　1，8

　　必須“配套”嵌入并按順序: (7，2)→(5，4)→(1，8) 或 (5，4)→(1，8)→(7，2)

　　或 (1,8) →(7,2) →(5,4)。

　　4，可以嵌如一次、二次或若干次 (則形成更多位數(shù)的歸斂結(jié)果).

　　任意N 位數(shù)的歸斂結(jié)果都 “隱藏”在這N位數(shù)中，卡普雷卡爾運(yùn)算只是找出它們而不是新造成它們.

　　水仙花數(shù)黑洞

　　數(shù)字黑洞153

　　任意找一個(gè)3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再立方、求和，......，重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個(gè)固定的數(shù)——153，我們稱它為數(shù)字“黑洞”。

　　例如：

　　1、63是3的倍數(shù)，按上面的規(guī)律運(yùn)算如下：

　　6^3+3^3=216+27=243,

　　2^3+4^3+3^3=8+64+27=99,

　　9^3+9^3=729+729=1458,

　　1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702

　　7^3+0^3+2^3=351,

　　3^3+5^3+1^3=153,

　　1^3+5^3+3^3=153,

　　2、3*3*3=27，

　　2*2*2+7*7*7=351，

　　3*3*3+5*5*5+1*1*1=153

　　...

　　繼續(xù)運(yùn)算下去，結(jié)果都為153，如果換另一個(gè)3的倍數(shù)，試一試，仍然可以得到同樣的結(jié)論，因此153被稱為一個(gè)數(shù)字黑洞。

　　除了0和1自然數(shù)中各位數(shù)字的立方之和與其本身相等的只有153、370、371和407(此四個(gè)數(shù)稱為“水仙花數(shù)”)。例如為使153成為黑洞，我們開始時(shí)取任意一個(gè)可被3整除的正整數(shù)。分別將其各位數(shù)字的立方求出，將這些立方相加組成一個(gè)新數(shù)然后重復(fù)這個(gè)程序.

　　除了“水仙花數(shù)”外，同理還有四位的“玫瑰花數(shù)”(有：1634、8208、9474)、五位的“五角星數(shù)”(有54748、92727、93084)，當(dāng)數(shù)字個(gè)數(shù)大于五位時(shí)，這類數(shù)字就叫做“自冪數(shù)”。

　　其他的數(shù)字黑洞

　　任意找一個(gè)3的倍數(shù),先把這個(gè)數(shù)字每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)都立方,再相加,得到一個(gè)新數(shù),然后把這個(gè)新數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)再立方,求和……重復(fù)運(yùn)算下去，就得到一個(gè)固定的數(shù)T=______，請(qǐng)分析其原理。

　　過(guò)程：

　　T=153

　　數(shù)字黑洞問(wèn)題是無(wú)法與哥德巴赫猜想相比,懂一點(diǎn)數(shù)論基礎(chǔ),就可以證明它.

　　這個(gè)數(shù)字黑洞問(wèn)題早已經(jīng)不是難題了,但要是題目嚴(yán)格證明起來(lái)1000個(gè)漢字以內(nèi)是不夠的,還是麻煩!只是麻煩,但不是難題

　　提供這個(gè)題的證明原理:

　?、偃绻粋€(gè)數(shù)能被9整除,那么這個(gè)數(shù)所有位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù).

　　如;81與8+1,144與1+4+4.

　?、谌绻粋€(gè)數(shù)能被3整除,那么這個(gè)數(shù)所有位上的數(shù)字立方之和是9的倍數(shù).

　　利用(a+b)^3=a^3+3(a+b)ab+b^3及①就可以證明②.

　　③檢驗(yàn)所有較小的數(shù)是否都有這個(gè)結(jié)論成立,(不論多少個(gè)數(shù),它總歸是有限個(gè),不超過(guò)3×9×9×9)

　?、軐?duì)于較大數(shù),把它按照,法則運(yùn)算一次,它相當(dāng)變小,看看是否落在③的范圍內(nèi)……經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算,它落在③的范圍內(nèi).

　?、菟湓冖鄣姆秶鷥?nèi),本題得證.
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