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GRE數(shù)學(xué)概率知識點(diǎn)整理

概率(Probability)

某一事務(wù)在不異的前提下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這類事務(wù)成為隨機(jī)事務(wù)(random occurrence)。概率就是用來暗示隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性巨細(xì)的一個(gè)量。很自然的把必然發(fā)生的概率定為1，并把不成能發(fā)生的事務(wù)的概率定為0，而一般隨機(jī)事務(wù)的概率是介于0和1之間的一個(gè)數(shù)。

等概根基事務(wù)組

滿住下列二條性質(zhì)的n個(gè)隨機(jī)事務(wù)A1,A2,─ An 被稱為“等概根基事務(wù)組”：⑴ A1,A2,─ An

發(fā)生的機(jī)緣相等;⑵在任一嘗試中，A1,A2,─ An 中只有一個(gè)發(fā)生。等概根基事務(wù)組中的任一隨機(jī)事務(wù)Ai(i=1,2, ─,n)稱為“根基事務(wù)”。如不美觀事務(wù)B是由等概念根基事務(wù)組A1,A2,─ An 的m個(gè)根基事務(wù)組成，則事務(wù)B的概率P(B)=m/n,這種談判事務(wù)概率的模子稱為“古典概型”。

ps:枚舉組合連系概率中的“古典概率”就可以解決幾乎所有的GRE數(shù)學(xué)概率問題，但要矯捷應(yīng)用，而且良多問題問題看起來像概率題現(xiàn)實(shí)上它就是各抽屜事理。

新GRE數(shù)學(xué)概率題考題及答案

1、一個(gè)BOX里面有紅，藍(lán)，綠球，綠球有4個(gè)，籃球和紅球相加21個(gè)。

1)問隨便摸一個(gè)不是籃球的幾率。答案是0.84

2) 紅 綠 藍(lán) 18:4:3 問不是綠球概率

2、靶子有四個(gè)環(huán)(最外面的是方形環(huán))，陰影部分總概率0.4，非陰影總概率0.6.。 答案24%

3、200-999中，選擇尾數(shù)是03的概率。

答案 應(yīng)為1%

4、有個(gè)什么東西第一周內(nèi)fail的概率是0.05，如果第一周沒有fail第二周繼續(xù)用，一年沒有fail的概率是0.8，比較大?。河靡荒甑母怕屎?.76

答案: 相等

5、5個(gè)人站一排，Alice， Bruce要相鄰，問有幾種站法?

答案：48

解析：4!_=16_=48 解釋：5人中有2人捆綁,先當(dāng)做1個(gè)人看，這樣就是4人排列順序， 也就是4!，然后這捆綁的2人實(shí)際上可以互換位置所以在當(dāng)做4人排列的基礎(chǔ)上乘以2倍)

6、從X包中拿出蘭球的概率是P1，從Y包中拿出黃球的概率是P2，求分別取球同時(shí)拿出黃球和蘭球的概率。

7. k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) ,k是1到100整數(shù)，求能被20整除的概率和1比較。答案：相等

20=2__，所以只要包含兩個(gè)2和5即可被20整除，五個(gè)數(shù)必然至少有兩個(gè)偶數(shù)，所以只要五個(gè)數(shù)中有5的倍數(shù)即可。5個(gè)連續(xù)的數(shù)中一定有可以被5整除的。所以任何k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)都能被20整除，概率1。

8、摸紅球黑球的 說瓶子里黑球數(shù)是紅球的5倍 然后摸五個(gè)球without replacement 摸到的哪個(gè)顏色比較多。

這題偽裝成自己是combination之類 其實(shí)應(yīng)該undetermined。因?yàn)榧t球總數(shù)可能只有2個(gè)，可能有多于5個(gè)，然后摸到的全是紅的

紅球數(shù)量大于1，黑球是紅球的5倍，　隨便拿5個(gè)球

問題：　COL A: 在拿出來的球中，紅球的數(shù)量

COL B ：在拿出來的球中，黑球的數(shù)量

答案：　D 不確定

摸的球是5個(gè)…但是沒有說總球數(shù)…只有2個(gè)可能有多于5個(gè)

如果有多于5個(gè)紅球，摸出來的顏色哪個(gè)多是不確定的….雖然黑色多的概率大…但是紅色球多的小概率事件照樣可能發(fā)生。

9、一個(gè)圓里面平均分成6塊，3個(gè)是A2個(gè)B1個(gè)C 另一個(gè)園分成3塊，ABC各一個(gè)，問兩個(gè)都是A的概率。

答案：選1/6

10. 兩個(gè)不相關(guān)事件， A發(fā)生的概率是0.5， B不發(fā)生的是0.6， 問同時(shí)發(fā)生跟0.3那個(gè)大。 答案：0.5%0.4=0.2,選小于

兩個(gè)不相關(guān)的是英文就叫mutual exclusive

應(yīng)該就是P(A)_1-P(B)]和0.3比大小

GRE數(shù)學(xué)排列組合概率中“至少，最多”題怎么搞?

相信大家在刷GRE數(shù)學(xué)排列組合題的時(shí)候都會(huì)碰到一種類型，大概題目的描述有“至少x個(gè)”“最多x個(gè)”這種，那么這種題該怎么去處理呢?

首先，我們要學(xué)會(huì)一些轉(zhuǎn)化思路，例如“至少1個(gè)“我們可以轉(zhuǎn)化成”一個(gè)都沒有“的對立事件，所以算的時(shí)候先算出一個(gè)都沒有的情況，然后再取對立。

例一：n條電話線，每條接不通的概率是0.3，每條電話線是否接通是相互獨(dú)立的。問要有多少條電話線可以保證至少有一條接通的概率在0.99以上?(5月17日大陸地區(qū)GRE考試數(shù)學(xué)原題)

解析：這個(gè)題的至少有一條接通我們就可以轉(zhuǎn)化為全部都無法接通，然后再取對立事件。全部無法接通的概率是0.3的n次方，所以我們必須使得0.3的次方小于0.01，然后計(jì)算出n至少等于4。

例二：有5個(gè)禮物，其中2個(gè)是cash，3個(gè)是gift，不放回地抽取抽2次，問至少抽到一次cash的概率是多少。(數(shù)學(xué)回憶版機(jī)經(jīng)280題第67題)

解析：題目問至少抽到一次cash，那我們又可以轉(zhuǎn)化為一次cash都沒有，然后取對立。一次cash都沒有說明抽到的都是gift，所以算法就是1 - C32/C52=0.7。

當(dāng)然，不是所有的題都要轉(zhuǎn)化為對立事件，有些題不轉(zhuǎn)化反而更容易。

給大家留一個(gè)思考題，大家在評論里回答兩個(gè)問題：1. 這個(gè)題的答案;2. 這個(gè)題的對立事件該怎么描述。

思考例3：10本書，4本為fiction，剩下6本為non-fiction(其中有3本為biography)，然后某人要選3本書作為online reading，問他選到at least one fiction, and at most one biography的概率?！緮?shù)學(xué)回憶版機(jī)經(jīng)280題第204題】

GRE數(shù)學(xué)真題越來越難了是幻覺嗎

現(xiàn)在的GRE數(shù)學(xué)越來越難考滿分，一方面題目變難了，一方面需要非常的細(xì)心和仔細(xì)，而且要分析好題干中某個(gè)變量的定語從句到底是修飾誰的。更坑的是，某些圖表題給出美國某某年各類產(chǎn)業(yè)出口進(jìn)口占比多少，某個(gè)大學(xué)新生各個(gè)專業(yè)占比多少，一定要自己兩種方法驗(yàn)算一下，有的時(shí)候全部項(xiàng)目加在一起并不是100%。用1去減其余項(xiàng)目之和的占比看似很快得出來你要求的那一項(xiàng)的占比，但是它本身加一起并不是100%!所以單詞方面只需要從頭到尾刷一遍OG的數(shù)學(xué)部分，主要是邊看OG邊查專有名詞，OG上也列了附錄GRE數(shù)學(xué)考綱的知識點(diǎn)，一是查專有名詞，而且要強(qiáng)化一下正態(tài)分布和四分位數(shù)這個(gè)確實(shí)中國高中不講的東西。

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