2018考研數(shù)學(xué)高數(shù)高頻考點(diǎn)總結(jié)
高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占的比重較大，在數(shù)學(xué)一、三中占56%，數(shù)學(xué)二中占78%，重點(diǎn)難點(diǎn)較多。為了幫助提高大家高效復(fù)習(xí)，本文為大家梳理了高等數(shù)學(xué)的?？伎键c(diǎn)，希望大家不要盲目復(fù)習(xí)，加強(qiáng)鞏固以下知識(shí)點(diǎn)。
2018考研數(shù)學(xué)高數(shù)高頻考點(diǎn)總結(jié)
▶函數(shù)、極限與連續(xù)
求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);
求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);
討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類型;
無(wú)窮小階的比較;
討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。
這一部分更多的會(huì)以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個(gè)部件來(lái)考核，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對(duì)這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強(qiáng)化。
▶一元函數(shù)微分學(xué)
求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;
利用洛比達(dá)法則求不定式極限;
討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;
利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足……”，此類問(wèn)題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);
幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問(wèn)題，解這類問(wèn)題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。
▶一元函數(shù)積分學(xué)
計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;
關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;
有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;
定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;
綜合性試題。
▶向量代數(shù)和空間解析幾何
計(jì)算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;
求直線方程，平面方程;
判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;
建立旋轉(zhuǎn)面的方程;
與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。
這一部分為數(shù)一同學(xué)考查，難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對(duì)簡(jiǎn)單的，找輔導(dǎo)書上的習(xí)題練習(xí)，需要做到快速正確的求解。
▶多元函數(shù)的微分學(xué)
判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);
求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);
求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;
求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí);
多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。
這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。
▶多元函數(shù)的積分學(xué)
二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序;
第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算;
第二型(對(duì)坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;
第二型(對(duì)坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算，高斯公式及其應(yīng)用;
梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;
重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對(duì)這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。
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