方程和不等式一直是中考數(shù)學(xué)中比較難的一個(gè)項(xiàng)目，我們?cè)诳荚嚽熬驮摱嘧鲆恍┚毩?xí)來復(fù)習(xí)這一些難的問題。下面由學(xué)習(xí)啦小編給大家整理了中考復(fù)習(xí)方程與不等式，希望可以幫到大家!

　　中考復(fù)習(xí)方程與不等式

　　方程與不等式

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.下列方程中，解為x=2的方程是(B)

　　A. 3x-2=3 B. -x+6=2x

　　C. 4-2(x-1)=1 3x+1=0

　　2.下列各項(xiàng)中，是二元一次方程的是(B)

　　1A. y+x 2

　　2C. x=+1 B. x+y32y=0 2

　　yD. x+y=0

　　?2x+y=5，?3.已知方程組?則x+y的值為(D) ?x+3y=5，?

　　A. -1

　　C. 2

　　4.分式方程 B. 0 D. 3 1-0的根是(D) x-2x

　　B. x=-1

　　D. x=-2 xA. x=1 C. x=2

　　5.分式方程+=0的解為(C) x-11-xx2x

　　A. x=1 B. x=-1

　　C. x=0 D. x=0或x=1

　　6.李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時(shí)15 min.他騎自行車的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m/min.他家離學(xué)校的距離是2900 m.如果他騎車和步行的時(shí)間分別為x(min)，y(min)，列出的方程是(D)

　　1???x+y=?x+y=15，4A. ? B. ? ?80x+250y=2900???250x+80y=2900

　　1??x+y=15，?x+y=?4C. ? D. ? ??250x+80y=2900??80x+250y=2900

　　??2x+a-1>0，7.若不等式組 ?的解集為0

　　A. 1

　　C. 3 B. 2 D. 4

　　??y=-x+2，8.以方程組?的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是(A) ?y=x-1?

　　A. 第一象限 B. 第二象限

　　C. 第三角限 D. 第四象限

　　??x=1.5，解：解方程組，得?∴點(diǎn)(1.5，0.5)在第一象限. ?y=0.5.?

　　9.關(guān)于x的分式方程a

　　x+3=1，下列說法正確的是(B)

　　A. 方程的解是x=a-3

　　B. 當(dāng)a>3時(shí)，方程的解是正數(shù)

　　C. 當(dāng)a<3時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)

　　D. 以上答案都正確

　　10.小華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推

　　1導(dǎo)出“式子x+x>0)的最小值是2”.其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一x

　　11?1?邊長為x，則另一邊長是2?x+?;當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x=>x?x?x

　　1?10)，解得x=1，這時(shí)矩形的周長2?x+=4最小，因此x(x>0)的最小值是2.模仿小?x?x

　　x2+9華的推導(dǎo)，你求得式子(x>0)的最小值是(C

　　) x

　　(第10題圖)

　　A. 2

　　C. 6 B. 1 D. 10

　　x2+99解：∵x>0，∴=x+≥2xxx26， x9

　　則原式的最小值為6.

　　二、填空題(每小題4分，共24分)

　　11.已知關(guān)于x的一元二次方程x-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為__3__.

　　12.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何?此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何?則此時(shí)的答案是：雞有__22__只，兔有__11__只.

　　13.如圖，將一條長為60 cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(陰影處)沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺分為了三段，若這三段長度由短到長的比為1∶2∶3，則折痕對(duì)應(yīng)的刻度有__4__種可能. 2

　　(第13題圖)

　　14.已知a=6，且(5tan 45°-b)2b-5-c=0，以a，b，c為邊組成的三角形面積等于__12__.

　　3x+551315.若分式=0時(shí)，m=__. x-13m-2x2m-x7

　　16.某服裝廠專門安排210名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個(gè)衣袖、1個(gè)衣身、1個(gè)衣領(lǐng)組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個(gè)，或衣身15個(gè)，或衣領(lǐng)12個(gè)，那么應(yīng)該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領(lǐng)正好配套.

　　三、解答題(本題有8小題，共66分)

　　17.(本題8分)解下列方程(組).

　　(1)解方程：4-21. x+1x-1

　　22x解：去分母，得x(x-1)-4=x-1.

　　22去括號(hào)，得x-x-4=x-1.

　　解得x=-3.

　　經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是分式方程的解.

　　?3x-5y=3，?(2)解方程組：?xy1.??23

　　??3x-5y=3，①解：方程組整理，得? ?3x-2y=6.②?

　?、?①，得3y=3，∴y=1.

　　8將y=1代入①，得x=. 3

　　8??x=，∴原方程組的解為?3

　　??y=1.

　　18.(本題6分)解方程：

　　設(shè)112-. 6x-221-3x1111=y，則原方程化為y2y，解方程求得y的值，再代入y求值即可.結(jié)3x-1223x-1

　　111y，則原方程化為y2y， 3x-122果需檢驗(yàn).請(qǐng)按此思路完成解答. 解：設(shè)

　　1解得y=-3

　　1112當(dāng)y，解得x=-. 33x-133

　　2經(jīng)檢驗(yàn)，x=-是原方程的根. 3

　　2∴原方程的根是x=-. 3

　　19.(本題8分)設(shè)m是滿足1≤m≤50的正整數(shù)，關(guān)于x的二次方程(x-2)+(a-m)=2mx2+a-2am的兩根都是正整數(shù)，求m的值.

　　22解：將方程整理，得x-(2m+4)x+m+4=0，

　　2(m+2m∴x==2+m±2m. 2

　　∵x，m均是正整數(shù)且1≤m≤50，2+m±2=(m±1)+1>0，

　　∴m為完全平方數(shù)即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49.

　　??x=2，??x=-2，20.(本題8分)已知?和?都是關(guān)于x，y的方程y=kx+b的解. ?y=3?y=-5??222

　　(1)求k，b的值.

　　(2)若不等式3+2x>m+3x的最大整數(shù)解是k，求m的取值范圍.

　　??x=2，??x=-2，解：(1)將?和?代入y=kx+b，得 ??y=3y=-5??

　　??2k+b=3，∴? ?-2k+b=-5?

　　?k=2，?解得???b=-1.

　　∴k的值是2，b的值是-1.

　　(2)∵3+2x>m+3x，

　　∴x<3-m.

　　∵不等式3+2x>m+3x的最大整數(shù)解是k=2，

　　∴2<3-m≤3，

　　∴0≤m<1，

　　即m的取值范圍是0≤m<1.

　　21.(本題8分)解方程：|x-1|+|x+2|=5.

　　由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值.在數(shù)軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖可以看出x=2;同理，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊，可得x

　　=-3，故原方程的解是x=2或x=-3.

　　(第21題圖)

　　參考閱讀材料，解答下列問題：

　　(1)方程|x+3|=4的解為x=1或x=-7.

　　(2)解不等式|x-3|+|x+4|≥9.

　　(3)若|x-3|-|x+4|≤a對(duì)任意的x都成立，求a的取值范圍.

　　解：(1)x=1或x=-7.

　　(2)∵3和-4的距離為7，因此，滿足不等式的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在3與-4的兩側(cè).當(dāng)x在3的右邊時(shí)，如解圖，易知x≥4.當(dāng)x在-4的左邊時(shí)，如解圖，易知x≤-5.∴原不等式的解為x≥4或x≤-

　　5.

　　(第21題圖解)

　　(3)原問題轉(zhuǎn)化為： a大于或等于|x-3|-|x+4|的最大值.當(dāng)x≥3時(shí)，|x-3|-|x+4|=-7≤0;當(dāng)-4<x<3時(shí)，|x-3|-|x+4|=-2x-1隨x的增大而減小;當(dāng)x≤-4時(shí)，|x-3|-|x+4|=7，即|x-3|-|x+4|的最大值為7.故a≥7.

　　22.(本題8分)如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t2km)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t2km)，且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元.求：

　　(第22題圖)

　　(1)該工廠從A地購買了多少噸原料?制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少噸?

　　(2)這批產(chǎn)品的銷售額比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?

　　解：(1)設(shè)工廠從A地購買了x(t)原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品y(t).由題意，得 ?1.5(10x+20y)=15000，?x=400，???解得? ??1.2(120x+110y)=97200.y=300.??

　　答：工廠從A地購買了400 t原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品為300 t.

　　(2)30038000-40031000-15000-97200=1887800(元).

　　答：這批產(chǎn)品的銷售額比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元.

　　23.(本題10分)興發(fā)服裝店老板用4500元購進(jìn)一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進(jìn)價(jià)比第一批多了9元.

　　(1)第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價(jià)是多少元?

　　4(2)老板以每件120元的價(jià)格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出 時(shí)，出現(xiàn)了滯銷，5

　　于是決定降價(jià)促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價(jià)至少要多少元(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))?

　　45004950解：(1)設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是x元，由題意，得， xx+9

　　解得x=90.

　　經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是分式方程的解且符合題意.

　　答：第一批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是90元.

　　基本圖形的輔助線的畫法

　　幾何巧畫輔助線的技巧

　　1

　　三角形問題添加輔助線方法

　　(1)有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點(diǎn)的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題。

　　(2)含有平分線的題目，常以角平分線為對(duì)稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識(shí)解決問題。

　　(3)結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理。

　　(4)結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補(bǔ)短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。

　　2

　　平行四邊形中常用輔助線的添法

　　平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：

　　(1)連對(duì)角線或平移對(duì)角線;

　　(2)過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形;

　　(3)連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線;

　　(4)連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形;

　　(5)過頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。

　　3

　　梯形中常用輔助線的添法

　　梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識(shí)的綜合，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：

　　(1)在梯形內(nèi)部平移一腰;

　　(2)梯形外平移一腰;

　　(3)梯形內(nèi)平移兩腰;

　　(4)延長兩腰;

　　(5)過梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高;

　　(6)平移對(duì)角線;

　　(7)連接梯形一頂點(diǎn)及一腰的中點(diǎn);

　　(8)過一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線;

　　(9)作中位線。

　　當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計(jì)算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關(guān)鍵。

　　4

　　圓中常用輔助線的添法

　　在平面幾何中，解決與圓有關(guān)的問題時(shí)，常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，架起題設(shè)和結(jié)論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決，因此，靈活掌握作輔助線的一般規(guī)律和常見方法，對(duì)提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。

　　(1)見弦作弦心距。有關(guān)弦的問題，常作其弦心距(有時(shí)還須作出相應(yīng)的半徑)，通過垂徑平分定理，來溝通題設(shè)與結(jié)論間的聯(lián)系。

　　(2)見直徑作圓周角。在題目中若已知圓的直徑，一般是作直徑所對(duì)的圓周角，利用"直徑所對(duì)的圓周角是直角"這一特征來證明問題。

　　(3)見切線作半徑。命題的條件中含有圓的切線，往往是連結(jié)過切點(diǎn)的半徑，利用"切線與半徑垂直"這一性質(zhì)來證明問題。

　　(4)兩圓相切作公切線。對(duì)兩圓相切的問題，一般是經(jīng)過切點(diǎn)作兩圓的公切線或作它們的連心線，通過公切線可以找到與圓有關(guān)的角的關(guān)系。

　　(5)兩圓相交作公共弦。對(duì)兩圓相交的問題，通常是作出公共弦，通過公共弦既可把兩圓的弦聯(lián)系起來，又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯(lián)系起來。