2017北京數(shù)學(xué)中考練習(xí)真題答案
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2017北京數(shù)學(xué)中考練習(xí)真題答案
第 I 卷(選擇題 共 48 分)
一、選擇題：(共12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分)在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確 的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.
1. 下列事件中，屬于必然事件的是( )
A.明天我市下雨
B. 拋一枚硬幣，正面朝上
C. 走出校門(mén)，看到的第一輛汽車(chē)的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)
D. 一口袋中裝有 2 個(gè)紅球和 1 個(gè)白球，從中摸出 2 個(gè)球，其中有紅球
2. 下列圖形：菱形、平行四邊形、正方形、等邊三角形、圓和線段中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì) 稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有( )
A. 3 個(gè) B. 4 個(gè) C. 5 個(gè) D. 6 個(gè)
3. 下列說(shuō)法正確的是( )
A. 同圓或等圓中，等弦所對(duì)的圓周角相等
B. 圓的切線垂直于半徑
C. 三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點(diǎn)
D. 平分弦的直徑垂直于弦
4. 已知關(guān)于 的方程 ，是一元二次方程，則 的值為( )
A. B. 1 C. 1 D. 不能確定
5. 若一元二次方程 的兩根為 、 ， 則 的值為( )
A. 3 B. 6 C. D.
6. 邊長(zhǎng)為 1 的正六邊形的邊心距是( )
A. 1 B. C. D.
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) P(x，y)在第二象限，且 ， ，則點(diǎn) P 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 的點(diǎn) P( ， )的坐標(biāo)是( )
A. ( ， ) B. (1， ) C. ( ，2) D. (1，2)
8. 若二次函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)在 軸上，則 的值是( )
A. 2 B. C. D.
9. 關(guān)于 的方程 有實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是( )
A. B. 且 C. D. 且
10. 如下圖，一次函數(shù) ( )與二次函數(shù) ( )圖象大致是( )
11. 新年來(lái)臨之際，某班同學(xué)向班上其他同學(xué)互贈(zèng)新年賀卡，全班共互贈(zèng)賀卡2980張，設(shè)全班有
名學(xué)生，那么根據(jù)題意可列方程( )
A. B. C. D.
12. 已知二次函數(shù) ( )的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：① ;② ;③ ;④ ;⑤ 。
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷(非選擇題 共 72 分)
二、填空題：(共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分)
13. 已知 的半徑是13cm，弦AB=24cm，CD=10cm，AB CD，則AB和CD之間的距離為 .
14. 圓錐母線長(zhǎng)5 cm，底面圓半徑長(zhǎng)3 cm，那么它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是 .
15. 二次函數(shù) 的最小值是 .
16. 從 、 、0、1、2 這 5 個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于 的一元二次方程 的 值，則所得的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是 。
17. 如圖 1， 邊長(zhǎng)為 3 的正方形 ABCD 繞點(diǎn)C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30 后 得到正方形 EFCG，EF 交 AD 于點(diǎn) H， 那么DH 的長(zhǎng)為 。
三、解答題：(共 2 小題，每小題 6 分，共 12 分)
18. 解方程(每小題 3 分，共 6 分)
(1) ; (2) ;
19.用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求下列概率：已知 , ， 求 的值是 7 的概率。
四、解答題(共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分)
20. 如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng) 40 米，寬為 36 米的矩形場(chǎng)地 ABCD 上修建橫、縱道路寬為 的三條道路，使其中兩條與 AB 平行，另一條與 AD 平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為198 米，求道路的寬度.
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(-2，3)、B(-3，2)、C(-1，1).
(1)將 先向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的 ， (2)畫(huà)出 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 后得到的 。
(3)如圖， 與 關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng).
22. 已知拋物線 。
(1)求證：不論 取何值時(shí)，拋物線與 軸必有兩個(gè)交點(diǎn).
(2)設(shè)拋物線與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為( ，0)、( ，0)，求 的最小值.
五、解答題：(共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分)
23. 某商店銷(xiāo)售一種銷(xiāo)售成本為 40 元/千克的產(chǎn)品，若按 50 元 /千克銷(xiāo)售，一個(gè)月可售出 500 千 克，銷(xiāo)售價(jià)每漲 2 元，月銷(xiāo)售量減少 20 千克.
(1)寫(xiě)出月銷(xiāo)售利潤(rùn) (單位：元)與售價(jià) (單位：元/千克)之間的函數(shù)解析式;(不要求寫(xiě)出 的取值范圍)
(2)若商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10 000的情況下，使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到 8 000 元，則銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少?
(3)當(dāng)售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)可獲最大利潤(rùn)? 并求出最大利潤(rùn).
24. 如圖， 中， ， 是 的中點(diǎn)， 與 相切于點(diǎn) .
求證： 是 的切線.
B 卷(共 30 分)
六、填空題：(共 2 小題，每小題 5 分，共 10 分)
25. 已知 與 的半徑是方程 的兩根 ，那么當(dāng) 與 相切時(shí)，圓心距 的值是 。
26. 一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)均滿足 ，則三角形的周長(zhǎng)是 。
七、解答題：(共 2 小題，27 題 8 分，28 題 12 分，共 20 分)
27. 如圖，AB 是 的直徑，點(diǎn) C 是 的中點(diǎn)， 于 ，交 于點(diǎn) .
(1)求證： ;
(2)若 ， ，求 的半徑及 的長(zhǎng).
28. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 的坐標(biāo)為( ，0)，連結(jié) ，將線段 繞原點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到線段 .
(1)求點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過(guò) 、 、 三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)在(2)中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) ，使 的周長(zhǎng)最小? 若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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