2017年福建省南平市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)
∴Rt△BCF≌Rt△CDE.
∴BF=CE.
又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°，
∴四邊形ABFE是矩形.
∴BF=AE.
∴AE=CE=3，
在Rt△CDE中
∵
∴∠D=60°
∵∠ABC+∠D=180°
∴∠ABC=120°.
22.證明：∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠ECD，∠EBA=∠EDC.
在△AEB與△CED中，
∵ ，
∴△AEB≌△CED(AAS).
∴AB=CD=4.
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵A(2，n)，B(m，n)(m>2)，
∴AB∥x軸，且CD∥x軸.
∵m>2，
∴m=6.
∴n= ×6+1=4.
∴B(6，4).
∵△ABD的面積是4，
∴點(diǎn)D到AB的距離是2.
∵AB到x軸的距離是4，點(diǎn)D到到x軸的距離是2，
∴q=2.
∴p=2，即D(2，2).
∵點(diǎn)A(2，n)，
∴DA∥y軸，
∴AD⊥CD，即∠ADC=90°，
∴四邊形ABCD是矩形.
23.解：(1)∵△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，
∴∠EAD=90°，∠AED=∠ADE=45°，
∵ ，
∴∠ADE=∠AFE=45°，
∵∠ABD=45°，
∴∠ABD=∠AFE，
∵ ，
∴∠AEF=∠ADB，
∵AF=AF，
∴△ABD≌△AFE;
(2)∵△ABD≌△AFE，
∴BD=EF，∠EAF=∠BAD，
∴∠BAF=∠EAD=90°，
∵ ，
∴BF= = =8，
設(shè)BD=x，則EF=x，DF=x﹣8，
∵BE2=EF2+BF2，
∴128
∴8
則 ，
∵ >0，
∴拋物線的開(kāi)口向上，
又∵對(duì)稱軸為直線x=4，
∴當(dāng)8
∴16π
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