2017年涼山州中考數(shù)學(xué)模擬真題及答案(2)
【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACA′=67°，再由△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，證明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答.
【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，
∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，
∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，
即∠BCB′=∠ACA′，
∴∠BCB′=67°，
∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，
故答案為：46.
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到△ABC≌△A′B′C.
21.1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成.若較短的直角邊BC=5，將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，若△BCD的周長是30，則這個風(fēng)車的外圍周長是 76 .
【考點】KR：勾股定理的證明.
【分析】由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個輪子，進(jìn)一步求得四個.
【解答】解：依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，AC=y，則
x2=4y2+52，
∵△BCD的周長是30，
∴x+2y+5=30
則x=13，y=6.
∴這個風(fēng)車的外圍周長是：4(x+y)=4×19=76.
故答案是：76.
【點評】本題考查了勾股定理在實際情況中的應(yīng)用，注意隱含的已知條件來解答此類題.
22.，若雙曲線y= 與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點，且OC=2BD.則實數(shù)k的值為 4 .
【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;KK：等邊三角形的性質(zhì).
【分析】過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設(shè)OC=2x，則BD=x，分別表示出點C、點D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值.
【解答】解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，
設(shè)OC=2x，則BD=x，
在Rt△OCE中，∠COE=60°，
則OE=x，CE= x，
則點C坐標(biāo)為(x， x)，
在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，
則BF= x，DF= x，
則點D的坐標(biāo)為(5﹣ x， x)，
將點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k= x2，
將點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k= x﹣ x2，
則 x2= x﹣ x2，
解得：x1=2，x2=0(舍去)，
故k= x2= ×4=4 .
故答案為：4 .
【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題關(guān)鍵是利用k的值相同建立方程，有一定難度.
三.解答題(共8小題)
23.(2016•溫州)(1)計算： +(﹣3)2﹣( ﹣1)0.
(2)化簡：(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).
【考點】2C：實數(shù)的運(yùn)算;4A：單項式乘多項式;4F：平方差公式;6E：零指數(shù)冪.
【分析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)分別分析得出答案;
(2)直接利用平方差公式計算，進(jìn)而去括號得出答案.
【解答】解：(1)原式=2 +9﹣1
=2 +8;
(2)(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1)
=4﹣m2+m2﹣m
=4﹣m.
【點評】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.
24.(2016•溫州)為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的了解程度，某學(xué)校對本校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制統(tǒng)計圖，其中統(tǒng)計圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)人數(shù)的百分比.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
(1)求“非常了解”的人數(shù)的百分比.
(2)已知該校共有1200名學(xué)生，請估計對“垃圾分類”知識達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人?
【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖;V5：用樣本估計總體.
【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得“非常了解”的人數(shù)的百分比;
(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得對“垃圾分類”知識達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人.
【解答】解：(1)由題意可得，
“非常了解”的人數(shù)的百分比為： ，
即“非常了解”的人數(shù)的百分比為20%;
(2)由題意可得，
對“垃圾分類”知識達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有：1200× =600(人)，
即對“垃圾分類”知識達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有600人.
【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖好、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確扇形統(tǒng)計圖的特點，找出所求問題需要的條件.
25.(2017•溫州一模)在梯形ABCD中，AD∥BC，連結(jié)AC，且AC=BC，在對角線AC上取點E，使CE=AD，連接BE.
(1)求證：△DAC≌△ECB;
(2)若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的長.
【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)由平行可得到∠DAC=∠ECB，結(jié)合條件可證明△DAC≌△ECB;
(2)由條件可證明DA=DC，結(jié)合(1)的結(jié)論可得到BE=CD，可求得BE的長.
【解答】(1)證明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ECB，
在△DAC和△ECB中，
，
∴△DAC≌△ECB(SAS);
(2)解：∵CA平分∠BCD，
∴∠ECB=∠DCA，且由(1)可知∠DAC=∠ECB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=DA=3，
又∵由(1)可得△DAC≌△ECB，
∴BE=CD=3.
【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和性質(zhì)(對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.
26.(2016•溫州)，在方格紙中，點A，B，P都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形，使P在四邊形內(nèi)部(不包括邊界上)，且P到四邊形的兩個頂點的距離相等.
(1)在圖甲中畫出一個▱ABCD.
(2)在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°.(注：圖甲、乙在答題紙上)
【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì).
【分析】(1)先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到4個格點，再選取合適格點，根據(jù)平行四邊形的判定作出平行四邊形即可;
(2)先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到8個格點，再選取合適格點記作點C，再以AC為直徑作圓，該圓與方格網(wǎng)的交點任取一個即為點D，即可得.
【解答】解：(1)①：
.
(2)②，
.
【點評】本題主要考查了中垂線性質(zhì)，平行四邊形的判定、性質(zhì)及圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握這些判定、性質(zhì)及定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.
27.(2017•溫州一模)，點C在以AB為直徑的⊙O上，過C作⊙O的切線交AB的延長線于E，
AD⊥CE于D，連結(jié)AC.
(1)求證：AC平分∠BAD.
(2)若tan∠CAD= ，AD=8，求⊙O直徑AB的長.
【考點】MC：切線的性質(zhì);T7：解直角三角形.
【分析】(1)連接OC，由DE為圓O的切線，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD與OC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，根據(jù)OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換即可得證;2•1•c•n•j•y
(2)在直角三角形ADC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，根據(jù)勾股定理求出AD的長，由三角形ACD與三角形ABC相似，得到對應(yīng)邊成比例，即可求出AB的長.www-2-1-cnjy-com
【解答】證明：(1)連結(jié)OC，
∵DE是⊙O的切線，
∴OC⊥DE，
∵AD⊥CE，
∴AD∥OC，
∵OA=OC，
∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，
∴AC平分∠BAD;
(2)解：∵AD⊥CE，tan∠CAD= ，AD=8，
∴CD=6，
∴AC=10，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°=∠D，
∵∠DAC=∠CAO，
∴△ACD∽△ABC，
∴AB：AC=AC：AD，
∴AB= .
【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，以及解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
28.(2012•溫州)溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A，B，C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費所示.設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A地.
(1)當(dāng)n=200時，①根據(jù)信息填表：
A地 B地 C地 合計
產(chǎn)品件數(shù)(件) x 2x 200
運(yùn)費(元) 30x
②若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費不超過4000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案?
(2)若總運(yùn)費為5800元，求n的最小值.
【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用;CE：一元一次不等式組的應(yīng)用.
【分析】(1)①運(yùn)往B地的產(chǎn)品件數(shù)=總件數(shù)n﹣運(yùn)往A地的產(chǎn)品件數(shù)﹣運(yùn)往B地的產(chǎn)品件數(shù);運(yùn)費=相應(yīng)件數(shù)×一件產(chǎn)品的運(yùn)費;
②根據(jù)運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費不超過4000元列出不等式組，求得正整數(shù)解的個數(shù)即可;
(2)總運(yùn)費=A產(chǎn)品的運(yùn)費+B產(chǎn)品的運(yùn)費+C產(chǎn)品的運(yùn)費，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的增減性及(1)中②得到的x的取值求得n的最小值即可.
【解答】解：(1)①根據(jù)信息填表
A地 B地 C地 合計
產(chǎn)品件數(shù)(件) 200﹣3x
運(yùn)費 1600﹣24x 50x 56x+1600
?、谟深}意，得 ，
解得40≤x≤42 ，
∵x為正整數(shù)，
∴x=40或41或42，
∴有三種方案，分別是(i)A地40件，B地80件，C地80件;
(ii)A地41件，B地77件，C地82件;
(iii)A地42件，B地74件，C地84件;
(2)由題意，得30x+8(n﹣3x)+50x=5800，
整理，得n=725﹣7x.
∵n﹣3x≥0，
∴725﹣7x﹣3x≥0，
∴﹣10x≥﹣725，
∴x≤72.5，
又∵x≥0，
∴0≤x≤72.5且x為正整數(shù).
∵n隨x的增大而減少，
∴當(dāng)x=72時，n有最小值為221.
【點評】考查一次函數(shù)的應(yīng)用;得到總運(yùn)費的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵;注意結(jié)合自變量的取值得到n的最小值.
29.(2017•溫州一模)，拋物線y=x2+bx經(jīng)過原點O，與x軸相交于點A(1，0)，
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在拋物線上方構(gòu)造一個平行四邊形OABC，使點B在y軸上，點C在拋物線上，連結(jié)AC.
?、偾笾本€AC的解析式.
?、谠趻佄锞€的第一象限部分取點D，連結(jié)OD，交AC于點E，若△ADE的面積是△AOE面積的2倍，這樣的點D是否存在?若存在，求出點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)把A點坐標(biāo)代入y=x2+bx中求出b的值即可得到拋物線解析式;
(2)①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BC=OA=1，BC∥OA，則C點的橫坐標(biāo)為﹣1，再計算對應(yīng)的函數(shù)值即可得到C點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式;
?、诜謩e作DM⊥x軸于M，EN⊥x軸于N，，根據(jù)三角形面積公式可判斷DE=2OE，再證明△ONE∽△OMD，則利用相似比可得 = = ，于是設(shè)E(t，﹣t+1)，則D(3t，﹣3t+3)，然后把D(3t，﹣3t+3)代入y=x2﹣x得關(guān)于t的一元二次方程，再解方程即可得到滿足條件的D點坐標(biāo).
【解答】解：(1)把A(1，0)代入y=x2+bx得1+b=0，解得b=﹣1，
所以拋物線解析式為y=x2﹣x;
(2)①∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴BC=OA=1，BC∥OA，
∴C點的橫坐標(biāo)為﹣1，
當(dāng)x=﹣1時，y=x2﹣x=1﹣(﹣1)=2，則C(﹣1，2)，
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，
把A(1，0)，C(2，﹣1)代入得 ，解得 ，
所以直線AC的解析式為y=﹣x+1;
②存在.
分別作DM⊥x軸于M，EN⊥x軸于N，，
∵△ADE的面積是△AOE面積的2倍，
∴DE=2OE，
∵EN∥DM，
∴△ONE∽△OMD，
∴ = = = ，
設(shè)E(t，﹣t+1)，則D(3t，﹣3t+3)
把D(3t，﹣3t+3)代入y=x2﹣x得9t2﹣3t=﹣3t+3，解得t1= ，t2=﹣ (舍去)，
∴點D的坐標(biāo)為( ，﹣ +3).
【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和平行四邊形的性質(zhì);會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式;理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì);靈活利用相似比求線段之間的關(guān)系.
30.(2012•河北)，A(﹣5，0)，B(﹣3，0)，點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB.∠CDA=90°.點P從點Q(4，0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動時時間t秒.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠BCP=15°時，求t的值;
(3)以點P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點P的運(yùn)動而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時，求t的值.
【考點】MC：切線的性質(zhì);D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì);KQ：勾股定理;T7：解直角三角形.
【分析】(1)由∠CBO=45°，∠BOC為直角，得到△BOC為等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性質(zhì)知OC=OB=3，然后由點C在y軸的正半軸可以確定點C的坐標(biāo);
(2)需要對點P的位置進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點P在點B右側(cè)時，2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO﹣∠BCP求出∠PCO為30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出OP的長，由PQ=OQ+OP求出運(yùn)動的總路程，由速度為1個單位/秒，即可求出此時的時間t;②當(dāng)點P在點B左側(cè)時，3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO為60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出OP的長，由PQ=OQ+OP求出運(yùn)動的總路程，由速度為1個單位/秒，即可求出此時的時間t;
(3)當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時，分三種情況考慮：
?、佼?dāng)⊙P與BC邊相切時，利用切線的性質(zhì)得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此時△COP為等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ﹣OP求出P運(yùn)動的路程，即可得出此時的時間t;
?、诋?dāng)⊙P與CD相切于點C時，P與O重合，可得出P運(yùn)動的路程為OQ的長，求出此時的時間t;
?、郛?dāng)⊙P與AD相切時，利用切線的性質(zhì)得到∠DAO=90°，得到此時A為切點，由PC=PA，且PA=9﹣t，PO=t﹣4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到此時的時間t.
綜上，得到所有滿足題意的時間t的值.
【解答】解：(1)∵∠BCO=∠CBO=45°，
∴OC=OB=3，
又∵點C在y軸的正半軸上，
∴點C的坐標(biāo)為(0，3);
(2)分兩種情況考慮：
?、佼?dāng)點P在點B右側(cè)時，2，
若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，
故PO=CO•tan30°= ，此時t=4+ ;
②當(dāng)點P在點B左側(cè)時，3，
由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，
故OP=COtan60°=3 ，
此時，t=4+3 ，
∴t的值為4+ 或4+3 ;
(3)由題意知，若⊙P與四邊形ABCD的邊相切時，有以下三種情況：
?、佼?dāng)⊙P與BC相切于點C時，有∠BCP=90°，
從而∠OCP=45°，得到OP=3，此時t=1;
?、诋?dāng)⊙P與CD相切于點C時，有PC⊥CD，即點P與點O重合，此時t=4;
?、郛?dāng)⊙P與AD相切時，由題意，得∠DAO=90°，
∴點A為切點，4，PC2=PA2=(9﹣t)2，PO2=(t﹣4)2，
于是(9﹣t)2=(t﹣4)2+32，即81﹣18t+t2=t2﹣8t+16+9，
解得：t=5.6，
∴t的值為1或4或5.6.
【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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