2017研究生數學建模優(yōu)秀論文(2)
2017研究生數學建模優(yōu)秀論文
2017研究生數學建模優(yōu)秀論文篇3
淺談中學數學建模
摘 要: 全面實施素質教育已成為我國當前的戰(zhàn)略性決策,中學數學建模作為素質教育的一個重要組成部分,在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力方面具有不可忽視的功能與作用。目前,中學數學建模教學沒有成熟的經驗和方法可以借鑒,需要在教學實踐中進一步探索。本文針對中學數學建模教學從理論上進行了較為深入的分析,闡述了什么是數學模型和數學建模,提出了中學數學建模教學新的理念和教學方式。
關鍵詞: 中學數學模型 數學建模 建模教學 教學方式
1.引言
1999年第三次全國教育工作會議明確提出以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的素質教育。“發(fā)展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念、推理能力、應用意識”,是義務教育階段培養(yǎng)學生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力的重要學習內容。“發(fā)展應用數學知識的意識與能力,倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力”,是高中數學課程標準的新觀念。高中數學新大綱強調:要增強用數學的意識,學會分析問題和創(chuàng)造性的解決問題,使數學教學成為再創(chuàng)造、再發(fā)現的教學。在數學教育實踐中,一直存在著忽視應用的傾向。數學“雙基”是我國數學教育的優(yōu)良傳統,但過于強調“雙基”教學,忽視數學的應用和應用能力的培養(yǎng),隨著社會的進步和科學的發(fā)展,這種觀念和做法的弊端日益顯現出來。近年來,不論中考還是高考都加大了應用題的力度,這些題目的解答不夠理想。大多數學生碰到陌生的題型或者聯系實際的問題不會用數學方法去解決。
數學教學不僅要讓學生獲得新的知識,而且要提高學生的思維能力,要培養(yǎng)學生自覺地應用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題,從而形成良好的思維品質,造就一代具有探索新知識、新方法的創(chuàng)造性思維能力的新人。由此看來,加強中學數學建模教學顯得非常必要。
2.數學模型與數學建模
所謂數學模型,是指對于現實世界的某一特定研究對象,為了某個特定的目的,根據特有的內在規(guī)律,在作了一些必要的簡化假設后,運用適當的數學工具,并通過數學語言表述出來的一個數學結構。數學中各種基本概念,各種數學公式、方程式、各類函數及相應的運算系統,都可稱為數學模型。數學建模就是提煉數學模型的過程,是對研究對象進行具體分析,從而達到科學抽象的過程,意在尋求一個能反映問題本質特征的、同時又是理想化、簡單化的數學模型。數學建模最重要的特點是要接受實踐的檢驗、多次修改模型漸趨完善的過程是一個化繁為簡、化難為易的過程。通過對問題數學化,模型構建,求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。數學模型方法幾乎貫穿于整個中學數學學習過程之中,中學數學中的列方程解應用題,建立函數表達式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數學模型方法的思想。
著名數學家懷特海曾說:“數學就是對于模式的研究。”數學是模型的科學,建立數學理論就是創(chuàng)造模型,用數學理論解決實際問題就是應用模型。數學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法,以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。培養(yǎng)學生運用數學建模解決實際問題的能力,關鍵是把實際問題轉化為數學問題。學生必須首先通過觀察、分析、提煉出實際問題的數學模型,然后把數學模型納入某知識系統去處理,而且要有相當的觀察、分析、綜合和類比能力,從紛繁復雜的具體問題中抽象出熟悉的數學模型,從而達到用數學模型來解決實際問題。
3.中學數學建模的教學理念
數學來源于現實世界,數學的生命力在于,它能有效地解決現實世界向我們提出的各種問題,而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。因此,加強數學建模能力的培養(yǎng)是數學教育的關鍵之一。當時代向著社會數學化、科學化發(fā)展時,學生不僅要學會數學,而且要會用數學。教師不僅要教學生數學知識,而且要強化學生應用數學的意識。只有學生能夠意識到數學存在于現實生活之中,并被廣泛應用于現實世界,才能夠切實體會到數學的應用價值,學習數學的積極性才能夠真正被激發(fā),如此獲得的數學知識、數學思想方法才有可能真正被用于解決現實生活中的問題。實施數學建模教學應達到這樣的目標:使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系,體會數學的應用價值,培養(yǎng)數學的應用意識,增進對數學的理解和應用數學的信心,使學生學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會,去解決日常生活中的問題,進而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神。
數學建模是研究性學習和小組合作學習的重要形式。數學研究性學習的目標是培養(yǎng)學生信息收集和處理能力,提高綜合應用能力,獲得親自參與研究探索的積極體驗,學會溝通與合作。小組合作學習是當前深受研究者重視的一種學習形式。小組合作學習的關鍵在于小組成員之間相互依賴、相互溝通、相互合作、共同負責,從而達到共同的目標。在數學建模教學中,教師通過設計實踐型研究性課題進行數學建模應用,能培養(yǎng)學生利用數學知識解決問題的能力,掌握研究解決問題的思想方法,增強學生學數學用數學的興趣,從而達到數學知識、數學創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力同步增長的目的,激發(fā)學生學習數學的積極性,學會團結協作,建立良好的人際關系。同時,數學建模教學有助于培養(yǎng)學生觀察理解能力、邏輯分析能力、實踐能力、交流能力、團結協作能力、寫作表達能力。
4.中學數學建模的教學方法
國內外數學教育工作者自20世紀80年代以來,從“中學數學教學”的角度,進行了一系列的研究、探索,提出中學數學建模的目的在于培養(yǎng)學生應用數學的意識,為學生創(chuàng)造發(fā)展空間,并要“探索一條數學的教改之路”;提出把數學建模摻和到中學數學課程中去,在課堂中增加數學建模練習;提出數學建模的教學必須與學生掌握的數學知識水平密切相關,強調以小組形式開展;提出中學數學建模的三種教學形式,課程教學,課內“切入”,課外活動。為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力,中學數學教學要求增強實踐意識,重視探究和應用。學生要關注生產實踐和社會生活中的數學問題,關心身邊的數學問題,不斷提高數學的應用意識,學會從實際問題中篩選有用的信息和數據,研究其數量關系或數形關系,建立數學模型,進而解決問題。教師應注意抓住社會現實中運用數學知識加以解決的普遍性問題和社會熱點問題,讓學生開展討論、研究。從課程改革對中學生的能力要求和中學生智力水平特點的角度出發(fā),教師應該實施一種順應課程改革新理念的教學模式:課內外相結合,小組合作方式。
數學建模教學要求教師以建模的視角對待和處理教學內容,把基礎數學知識學習和應用結合起來,使之符合“具體?邛抽象?邛具體”的認知規(guī)律使學生通過實踐、交流、分析、整理,抽象其本質。教師要概括學習的課題,滲透建模意識,介紹建模方法,以教師為主導,學生為主體完成課題學習。教師要適時啟發(fā),引導調控,成為學生學習數學的組織者、合作者和共同研究者,對建立的模型,靈活應用啟發(fā)式。數學建模教學應結合正常的數學內容進行切入,把培養(yǎng)應用數學的意識落實在平時的教學過程中,以教材為載體,以改革教學方法為突破口,通過對教學內容的科學加工、處理和再創(chuàng)造達到在學中用,在用中學,讓學生學習到數學的精神、思想和方法,進一步培養(yǎng)學生的用數學意識、分析和解決實際問題的能力。
具體而言:教師要做有心人,從課本中的數學問題挖掘出生活模型,選擇緊貼社會實際的典型問題,深入分析,逐漸進行這方面的訓練,使學生養(yǎng)成自覺地把數學作為工具來用的意識。教師要以社會熱點問題出發(fā),編擬應用題。教師要從其它學科中選擇應用題,培養(yǎng)學生運用數學工具,解決該學科難題的能力。
教師應選擇適當的數學建模問題,創(chuàng)設合理的問題情境,在自己的視野范圍內因地制宜地收集、編制、改造適合自身學生使用,貼近學生生活實際的數學建模問題,同時注意問題的開放性與可擴展性。數學建模教學以創(chuàng)新性、現實性、真實性、合理性、有效性等方面作為標準,對建模的要求不可太高,重在參與。數學建模問題難易應適中,千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學。一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為出發(fā)點,引導學生在自覺的學習過程中構建數學建模意識。
5.結語
我們在開展“目標教學”的同時,應大力滲透“建模教學”,為中學數學課堂教學改革提供一條新路,也將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個全新的舞臺。數學就是生活,生活離不開數學,數學也不能和生活分離。時時有數學,事事有數學。加強中學數學建模教學是現代教育的一個趨勢。鑒于當前中學數學教學忽視應用的實際,我們有必要調動師生參與建模教學的積極性,大力開展建模教學的活動,促進中學數學建模教學的進一步發(fā)展。中學數學教師應繼續(xù)學習“數學模型”課程,準確地把握數學建模問題的深度和難度,更好地推動中學數學建模教學的發(fā)展。
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2017研究生數學建模優(yōu)秀論文篇4
淺談高等數學中的數學建模思想
[摘要] 本文首先提出了在高等數學中數學建模的重要性,然后著重探討了如何在高等數學教學中利用數學建模的思想和方法。
[關鍵詞] 高等數學 數學建模 創(chuàng)新能力
數學建模,就是用數學語言去描述或模擬實際問題中的數量關系,一旦數學模型建立起來,實際的問題就轉化成了等價(或基本等價)的數學問題。數學建?；顒邮且粋€多次循環(huán)、反復驗證的過程,是應用數學的語言和方法解決實際問題的過程,也是一個創(chuàng)造過程和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的綜合過程。20世紀六七十年代西方國家的一些大學開始設置數學建模課程,80年代初數學建模課程開始進入我國大學的課堂。1985年美國大學生數學建模競賽開始舉辦,1989年起我國部分高校選派代表隊參加這項競賽。1992年開始由中國工業(yè)與應用數學學會(CSTAM)舉辦我國自己的全國大學生數學建模競賽(CMCM)。1994年改由國家教委高教司和中圍工業(yè)與應用數學學會共同舉辦。實踐表明,數學建模是對大學生進行創(chuàng)新教育的有效途徑之一。
一、數學建模的過程及步驟
為把數學建模的思想和方法滲透到高等數學的教學中去,通常應該在學習高等數學的過程中增加一些關于數學建模的概述,也可以平行地開一門關于數學建模與數學實驗的課程,讓學生熟悉數學建模的全過程。通常在教學和科研中常常使用的是八步建模法,主要包括以下八個步驟:
1.問題的提出。提出問題是解決問題的關鍵一步,很多問題沒有得到很好解決,其原因是問題沒有提好。問題的提出是在面對實際的研究對象時,能夠很快弄清楚問題的來龍去脈,抓住問題的本質,確定問題的已知和目標。
2.量的分析。數學的一項主要任務就是研究數量之間的關系,數學建模過程就是要搞清楚這些量之間的關系。
3.模型假設。模型假設是建立數學模型的前提和已知條件。為了準確把握實際問題的本質屬性,必須將問題理想化、簡單化,抓住問題的本質和主要因素,進行必要的假設。
4.模型建立。在前三步的基礎上,根據某種規(guī)律,依據模型假設,建立變量和參數間的函數關系。
5.模型求解。建模是為了解決實際問題,所以還要對上述建立的數學模型進行數學上的求解,包括計算機技術的應用。
6.模型分析。根據建模的目的要求,對模型求得的結果進行數學上的分析,利用相關知識結合研究對象的特點進行模型合理性分析。
7.模型檢驗。建模是否正確,還必須進行模型的檢驗。模型檢驗有兩種方法:一是實際檢驗,就是回到客觀實際中對模型進行檢驗;二是邏輯檢驗,這一檢驗法主要是找出矛盾,否定模型。究竟選用哪種檢驗方法,應視具體情況而定。
8.模型應用。模型應用是數學建模的宗旨,也是對模型的最客觀、最公正的檢驗。
二、培養(yǎng)數學建模思維
數學建模中關鍵的思想方法就是通過對現實問題的觀察、歸納和假設,將其轉化為一個數學問題,得到所求的解。但這還只是完成了數學建模的一方面,在實際問題中看能否解釋實際問題,能否與實際經驗或數據相吻合,若吻合數學建模過程就完成了,否則還需要修正假設并重新提出經修正的數學模型。因此數學建模中數學建模思維能力特別重要,如果不能把實際問題用數學語言翻譯出來,那么,整個數學建模就無法進行。如果不能把數學建模的結果用普通人能懂的語言表述出來,那就可能大大地降低它的應用價值。對于現實中的實際問題,如何抓住問題的實質進行一定的抽象、簡化,用數學語言表達出來,是解決問題的首要步驟,這種翻譯能力在高等數學的教學中是有要求的,從而也是學生易于掌握的。但是對于后一種翻譯能力卻要求甚少,因此,對應用數學方法推理或計算得到的結果,不僅要重視解釋、檢驗、討論,更重要的是能用語言表達出來,或能結合實際解釋其意義。
三、數學建模思想在教學中的滲透
大量的實踐表明,人們一旦掌握了數學建模的思想和方法,將會在處理實際問題中如虎添翼,受益無窮。因此,教師在教學中就更應該注重數學建模思想的滲透以及數學方法的介紹,強調數學知識的應用性。培養(yǎng)學生自覺運用數學建模的思想和方法去解決實際問題的應用意識與能力。在高等數學中,涉及其相關內容的教學有:導數的應用、定積分的應用、重積分的應用、曲線與曲面積分的應用、微分方程的應用等。這些都是不容忽視的,教學中要力求講清建模的思路及求解方法,使學員感受到數學應用有前景有趣味,數學是幫助人們解決實際問題的必不可少的一種工具,從而提高興趣,增強信心,養(yǎng)成自覺地建立數學模型解決實際問題的習慣。
四、強調數學概念與實際問題的聯系
數學概念一般來源于社會實踐,概念產生后又反過來為社會實踐服務。在介紹概念的含義后,要重視概念與實際結合,突出應用價值。例如,在學習導數的概念時,我們提到導數是一個十分重要的數學模型。它雖然由瞬時速度而導人,但它的意義遠遠超出了力學的范圍,而滲透到科學技術的各個領域。這里可以舉些簡單例子如:速度、加速度、電流強度、線速度、角速度等。然后可以這樣提問:“你能舉出其他的例子嗎?”這時,全班同學紛紛舉手要求發(fā)言。“種群的生長率和死亡率”、“放射性物質的衰變率”、“戰(zhàn)爭中物質和戰(zhàn)斗力的損耗率”、“冷卻過程的溫度變化率”……同學們想出了許多種不同的例子,顯示出思維非?；钴S。這時教師要不失時機地給出總結——數學上統稱為函數的變化率,都與導數有不解之緣。這樣學生不僅體會到數學概念的實際意義與應用價值,同時他們也會為導數的巨大魅力而傾倒。
五、培養(yǎng)教師的創(chuàng)造性思維和數學建模思想
在教學中融合數學建模的思想,改進教學方式。當前高等院校有些基礎理論課程還基本停留在“填鴨式”、“滿堂灌”的教學方式,因此,利用數學建模這個強有力的工具,就可以在實際的教學中增加一些實踐的環(huán)節(jié),并且引導學生掌握“發(fā)動機”式的學習方法。在大學教育中融合數學建模的思想,要求教師掌握“發(fā)動機”式的教學方法,學生掌握“發(fā)動機”式的學習方法,逐步培養(yǎng)大學生自主創(chuàng)新學習,讓學習由心而發(fā),擺脫被動學習模式。還可以參加全國大學生數學建模競賽為契機,逐步建立大學創(chuàng)新教育課程體系。比如在數學基礎理論課程中可以增加一些應用型和實踐類的課程,例如“運籌學”、“數學模型”、“數學實驗”以及“計算方法”等等課程;在其余與數學相關的各門課程的教學中,也要盡量使數學理論與應用相結合,增加實際應用方面的內容,從而使教學內容得到更新。
創(chuàng)新有著豐富的內涵,包括敢于競爭、敢于冒險的精神,腳踏實地、勤奮求實的務實態(tài)度,鍥而不舍、堅定執(zhí)著的頑強意志,不畏艱難、艱苦創(chuàng)業(yè)的心理準備,良好的心態(tài)、自控能力、團隊精神與協作意識等多方面的品質。高校人才培養(yǎng)的質量和成果價值最終都取決于教師。具有較高創(chuàng)造性思維修養(yǎng)和創(chuàng)造精神的教師,才能培養(yǎng)出具有質疑精神和思考能力的學生,學生才敢于冒險、敢于探索,才會突破常規(guī),進行創(chuàng)造性的研究性學習。沒有一支創(chuàng)造性的教師隊伍,就不可能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)品質的學生。實踐表明,數學建模教學可以為高校順利開展大學生創(chuàng)新教育奠定一個良好的師資基礎。
參考文獻:
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