初二數(shù)學第一章思維導(dǎo)圖
初二數(shù)學第一章思維導(dǎo)圖
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初二數(shù)學第一章思維導(dǎo)圖
初二數(shù)學第一章知識點
一、全等形
1、定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形，簡稱全等形。
2、一個圖形經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換后所得到的圖形一定與原圖形全等。反之，兩個全等的圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠互相重合。
二、全等多邊形
1、定義：能夠完全重合的多邊形叫做全等多邊形?；ハ嘀睾系狞c叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。
2、性質(zhì)：
(1)全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
(2)全等多邊形的面積相等。
三、全等三角形
1、全等符號：≌。如圖，不是為：△ABC≌△ABC。讀作：三角形ABC全等于三角形ABC。
2、全等三角形的判定定理：
(1)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等。(即SAS，邊角邊)
(2)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。(即ASA，角邊角)
(3)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。(即AAS，角角邊)
(4)有三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。(即SSS，邊邊邊)
(5)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等。(即HL，斜邊直角邊)
3、全等三角形的性質(zhì)：
(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等
(2)全等三角形的周長相等、面積相等
(3)全等三角形對應(yīng)邊上的中線、高，對應(yīng)角的平分線都相等。
4、全等三角形的作用：
(1)用于直接證明線段相等，角相等。
(2)用于證明直線的平行關(guān)系、垂直關(guān)系等。
(3)用于測量人不能的到達的路程的長短等。
(4)用于間接證明特殊的圖形。(如證明等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。
(5)用于解決有關(guān)等積等問題。
三角形的主要特點
1.三角形的任意兩邊的和一定大于第三邊 ，由此亦可證明三角形的兩邊的差一定小于第三邊。
2.三角形內(nèi)角和等于180度 。
3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。
4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方--勾股定理。直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
5.三角形的外角(三角形內(nèi)角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角)等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和。
6. 三角形30度的角所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半
7.一個三角形的3個內(nèi)角中最少有2個銳角。
8.三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點。
9.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下面關(guān)系：a^2+b^2=c^2。那么這個三角形就一定是直角三角形。
10.三角形的外角和是360°。
11.等底同高的三角形面積相等。
12.底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。
13.三角形三條中線的長度的平方和等于它的三邊的長度平方和的3/4。
14.在△ABC中恒滿足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
15.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。
16.全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
17.在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度。(包括等邊三角形)
18.△ABC，恒有【tan(A/2)+tan(B/2)】【tan(A/2)+tan(C/2)】=【sec(A/2)】^2。
19.三角形的重心是三角形三條中線的交點。
20.三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點。
21.三角形的外心是指三角形三條邊的中垂線的交點。
22.三角形的三條高所在直線的交點叫做三角形的垂心。
23.三角形的兩條外角平分線和另外一條內(nèi)角平分線的交點叫做三角形的旁心。
24.三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。
25.三角形具有穩(wěn)定性，不易變形。
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