八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)函數(shù)的概念教案
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人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)函數(shù)的概念教案
教材分析：
函數(shù)作為初等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中.函數(shù)這一章在高中數(shù)學(xué)中，起著承上啟下的作用，它是對(duì)初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個(gè)簡(jiǎn)單類(lèi)型的函數(shù)上，把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，而高中階段對(duì)函數(shù)的概念加入“對(duì)應(yīng)”，這一章內(nèi)容滲透了函數(shù)的思想、特殊到一般，數(shù)形結(jié)合思想，從感性到理性,數(shù)學(xué)建模的思想等內(nèi)容，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)疑對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)起著深刻的影響.
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能：
(1)理解函數(shù)的概念，(會(huì)用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域);
(2)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合。
2.過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自身對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析、抽象與概括，培養(yǎng)了抽象、概括、歸
納知識(shí)以及建模等方面的能力;
3.情感與價(jià)值觀：以熟知的生活實(shí)例引入，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用
意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。相互合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)其合作意識(shí)體會(huì)合作學(xué)習(xí)的重要性。
教法：?jiǎn)l(fā)探究為主，討論法為輔
學(xué)法：觀察分析、自主探究、合作交流
教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的實(shí)際背景，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)
教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)的實(shí)際背景，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1. 討論：放學(xué)后騎自行車(chē)回家，在此實(shí)例中存在哪些變量?變量之間有什么關(guān)系?
2.回顧初中函數(shù)的定義：
在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量。
表示方法有：解析法、列表法、圖象法.
二、概念情景引入：
思考1：(課本P15)給出三個(gè)實(shí)例：
A.一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h(米)與時(shí)間t(秒)的變化規(guī)律是。
B.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問(wèn)題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。(見(jiàn)課本P15圖)
C.國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)(食物支出金額÷總支出金額)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低。“八五”計(jì)劃以來(lái)我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表。(見(jiàn)課本P16表)
討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量?變量的變化范圍分別是什么?兩個(gè)變量之間存在著怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系? 三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)?
歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作：
三、概念理解：
1.函數(shù)的定義：
設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng)為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)，記作：
其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
?、?“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
?、诤瘮?shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x.
思考2：構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?
答：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
小試牛刀.1下列四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是( ).
2.集合，，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是( ).
歸納：(1)一次函數(shù)y=ax+b (a≠0)的定義域是R，值域也是R;
(2)二次函數(shù) (a≠0)的定義域是R，值域是B;當(dāng)a>0時(shí)，值域;當(dāng)a﹤0時(shí)，值域。
(3)反比例函數(shù)的定義域是，值域是。
2.區(qū)間及寫(xiě)法：
設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a
(1) 滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];
(2) 滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a,b);
(3) 滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為;
這里的實(shí)數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。(數(shù)軸表示見(jiàn)課本P17表格)
符號(hào)“∞”讀“無(wú)窮大”;“-∞”讀“負(fù)無(wú)窮大”;“+∞”讀“正無(wú)窮大”。我們把滿足的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為
。
小試牛刀：
用區(qū)間表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}
(學(xué)生做，教師訂正)
3.概念應(yīng)用：
例1.已知函數(shù)，
(1) 求的值;
(2) 當(dāng)a>0時(shí)，求的值。
(答案見(jiàn)P17例一)
練習(xí).已知函數(shù)f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1), f(f(x)).
答案:f(-2)=6 f(-a)=a2+2 f(a+1)=a2+2a+3 f(f(x))=x4+4x2+6
【例2】已知函數(shù).
(1)求的值;(2)計(jì)算：.
解：(1)由.
(2)原式
點(diǎn)評(píng)：對(duì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，能使我們實(shí)施巧算. 正確探索出前一問(wèn)的結(jié)論，是解答后一問(wèn)的關(guān)鍵.
四、效果驗(yàn)收、歸納小結(jié)：
(一)當(dāng)堂檢測(cè)
1. 用區(qū)間表示下列集合：
2. 已知函數(shù)f(x)=3x+5x-2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值;
3. 課本P19練習(xí)2。
4.已知=+x+1，則=__3+____;f[]=_57_____.
5.已知，則= —1 .
(二)歸納小結(jié)：
函數(shù)的實(shí)際背景說(shuō)明了什么?
函數(shù)概念的本質(zhì)你認(rèn)為是什么?如何領(lǐng)會(huì)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系?
什么樣的集合可以用區(qū)間表示?
作業(yè)布置：
習(xí)題1.2A組，第4，5，6;
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)函數(shù)的概教學(xué)反思
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的內(nèi)容之一，它貫穿整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，乃到一生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。其重要性主要體現(xiàn)在：
1、函數(shù)本身源于在現(xiàn)實(shí)生活，例如自然科學(xué)乃至于社會(huì)科學(xué)中，具有廣泛的應(yīng)用。
2、函數(shù)本身是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是溝通代數(shù)、幾何、三角等內(nèi)容的橋梁。亦是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和方法。
3、函數(shù)部分內(nèi)容蘊(yùn)涵大量的重要數(shù)學(xué)方法，如函數(shù)的思索，方程的思想，分類(lèi)討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，換元法，侍定系數(shù)法、配方法等。這些思想方法是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，是我們教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意重點(diǎn)講解學(xué)生重點(diǎn)掌握的部分。
然而函數(shù)這部份知識(shí)在教學(xué)中又是一大難點(diǎn)這主要是因?yàn)楦拍畹某橄笮?，學(xué)生理解起來(lái)相當(dāng)不容易，接受起來(lái)就更難這又是由于函數(shù)這部份知識(shí)的主要思想特點(diǎn)體現(xiàn)于一個(gè)“變”字。即研究的主要是“變量”與“變量”之間的關(guān)系，要求用變量的眼光，運(yùn)動(dòng)變化的關(guān)點(diǎn)去看侍和接觸相關(guān)問(wèn)題，這與初中學(xué)習(xí)知識(shí)的以靜態(tài)觀點(diǎn)為中習(xí)的思維特點(diǎn)有較大差異，所以函數(shù)成了高一新生進(jìn)入高中首先到的一條攔路虎，有些學(xué)生高中畢業(yè)了，對(duì)函數(shù)這個(gè)概念也沒(méi)有理解透澈。
實(shí)際上，在學(xué)習(xí)函數(shù)這部份知識(shí)中，函數(shù)概念是最重要的，也就是最難的地方，突破了它后面的學(xué)習(xí)就容易了?，F(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，其主要內(nèi)容表現(xiàn)的都是數(shù)學(xué)知識(shí)的技術(shù)形式。函數(shù)的概念亦是如此，不管是傳統(tǒng)定義也好，還是近代定義也好，表現(xiàn)出來(lái)的都是抽象數(shù)學(xué)形式，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒(méi)在形式化的海洋里。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)要返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則，結(jié)論發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)。對(duì)越是抽象的數(shù)學(xué)概念，越是如此。所以函數(shù)概念的教學(xué)更忌照本宣科，要注意對(duì)知識(shí)進(jìn)行重組。努力去提示函數(shù)概念的本質(zhì)，使學(xué)生真正理解它，覺(jué)得它有用，而樂(lè)于學(xué)習(xí)它。
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