八年級上冊數學函數的概念教案
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人教版八年級上冊數學函數的概念教案
教材分析：
函數作為初等數學的核心內容，貫穿于整個初等數學體系之中.函數這一章在高中數學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數上，把函數看成變量之間的依賴關系，而高中階段對函數的概念加入“對應”，這一章內容滲透了函數的思想、特殊到一般，數形結合思想，從感性到理性,數學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今后的學習起著深刻的影響.
教學目標：
1.知識與技能：
(1)理解函數的概念，(會用集合和對應的語言刻畫函數，了解構成函數的三要素，會求簡單函數的定義域);
(2)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。
2.過程與方法：通過學生自身對實際問題分析、抽象與概括，培養(yǎng)了抽象、概括、歸
納知識以及建模等方面的能力;
3.情感與價值觀：以熟知的生活實例引入，激發(fā)了學習數學的興趣，增強其數學應用
意識、創(chuàng)新意識。相互合作學習，增強其合作意識體會合作學習的重要性。
教法：啟發(fā)探究為主，討論法為輔
學法：觀察分析、自主探究、合作交流
教學重點：理解函數的實際背景，用集合與對應的語言來刻畫函數
教學難點：理解函數的實際背景，用集合與對應的語言來刻畫函數
教學過程：
一、復習引入：
1. 討論：放學后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量?變量之間有什么關系?
2.回顧初中函數的定義：
在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應，此時y是x的函數，x是自變量，y是因變量。
表示方法有：解析法、列表法、圖象法.
二、概念情景引入：
思考1：(課本P15)給出三個實例：
A.一枚炮彈發(fā)射，經26秒后落地擊中目標，射高為845米，且炮彈距地面高度h(米)與時間t(秒)的變化規(guī)律是。
B.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。(見課本P15圖)
C.國際上常用恩格爾系數(食物支出金額÷總支出金額)反映一個國家人民生活質量的高低。“八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數如下表。(見課本P16表)
討論：以上三個實例存在哪些變量?變量的變化范圍分別是什么?兩個變量之間存在著怎樣的對應關系? 三個實例有什么共同點?
歸納：三個實例變量之間的關系都可以描述為：對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都與唯一確定的y和它對應，記作：
三、概念理解：
1.函數的定義：
設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數和它對應，那么稱為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：
其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.
思考2：構成函數的三要素是什么?
答：定義域、對應關系和值域
小試牛刀.1下列四個圖象中，不是函數圖象的是( ).
2.集合，，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數關系的是( ).
歸納：(1)一次函數y=ax+b (a≠0)的定義域是R，值域也是R;
(2)二次函數 (a≠0)的定義域是R，值域是B;當a>0時，值域;當a﹤0時，值域。
(3)反比例函數的定義域是，值域是。
2.區(qū)間及寫法：
設a、b是兩個實數，且a
(1) 滿足不等式的實數x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];
(2) 滿足不等式的實數x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b);
(3) 滿足不等式的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為;
這里的實數a和b都叫做相應區(qū)間的端點。(數軸表示見課本P17表格)
符號“∞”讀“無窮大”;“-∞”讀“負無窮大”;“+∞”讀“正無窮大”。我們把滿足的實數x的集合分別表示為
。
小試牛刀：
用區(qū)間表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}
(學生做，教師訂正)
3.概念應用：
例1.已知函數，
(1) 求的值;
(2) 當a>0時，求的值。
(答案見P17例一)
練習.已知函數f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1), f(f(x)).
答案:f(-2)=6 f(-a)=a2+2 f(a+1)=a2+2a+3 f(f(x))=x4+4x2+6
【例2】已知函數.
(1)求的值;(2)計算：.
解：(1)由.
(2)原式
點評：對規(guī)律的發(fā)現，能使我們實施巧算. 正確探索出前一問的結論，是解答后一問的關鍵.
四、效果驗收、歸納小結：
(一)當堂檢測
1. 用區(qū)間表示下列集合：
2. 已知函數f(x)=3x+5x-2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值;
3. 課本P19練習2。
4.已知=+x+1，則=__3+____;f[]=_57_____.
5.已知，則= —1 .
(二)歸納小結：
函數的實際背景說明了什么?
函數概念的本質你認為是什么?如何領會函數的對應關系?
什么樣的集合可以用區(qū)間表示?
作業(yè)布置：
習題1.2A組，第4，5，6;
八年級上冊數學函數的概教學反思
函數是高中數學中一個非常重要的內容之一，它貫穿整個高中階段的數學學習，乃到一生的數學學習過程。其重要性主要體現在：
1、函數本身源于在現實生活，例如自然科學乃至于社會科學中，具有廣泛的應用。
2、函數本身是數學的重要內容，是溝通代數、幾何、三角等內容的橋梁。亦是今后進一步學習高等數學的基礎和方法。
3、函數部分內容蘊涵大量的重要數學方法，如函數的思索，方程的思想，分類討論的思想，數形結合的思想，化歸的思想，換元法，侍定系數法、配方法等。這些思想方法是進一步學習數學和解決數學問題的基礎，是我們教學過程中應注意重點講解學生重點掌握的部分。
然而函數這部份知識在教學中又是一大難點這主要是因為概念的抽象性，學生理解起來相當不容易，接受起來就更難這又是由于函數這部份知識的主要思想特點體現于一個“變”字。即研究的主要是“變量”與“變量”之間的關系，要求用變量的眼光，運動變化的關點去看侍和接觸相關問題，這與初中學習知識的以靜態(tài)觀點為中習的思維特點有較大差異，所以函數成了高一新生進入高中首先到的一條攔路虎，有些學生高中畢業(yè)了，對函數這個概念也沒有理解透澈。
實際上，在學習函數這部份知識中，函數概念是最重要的，也就是最難的地方，突破了它后面的學習就容易了。現行的數學教材，其主要內容表現的都是數學知識的技術形式。函數的概念亦是如此，不管是傳統定義也好，還是近代定義也好，表現出來的都是抽象數學形式，在數學的教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式表達，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。對數學知識的教學要返璞歸真，努力揭示數學概念、法則，結論發(fā)展過程和本質。對越是抽象的數學概念，越是如此。所以函數概念的教學更忌照本宣科，要注意對知識進行重組。努力去提示函數概念的本質，使學生真正理解它，覺得它有用，而樂于學習它。
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