克萊因瓶是什么有什么用途
克萊因瓶是什么有什么用途
克萊因瓶是存在概念中的瓶子，并沒有內(nèi)外之分，內(nèi)既是外，外也是內(nèi)。下面是小編分享的克萊因瓶的介紹，一起來看看吧。
克萊因瓶的介紹
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，克萊因瓶(Klein bottle)是指一種無定向性的平面，比如二維平面，就沒有“內(nèi)部”和“外部”之分。在拓?fù)鋵W(xué)中，克萊因瓶(Klein Bottle)是一個不可定向的拓?fù)淇臻g。克萊因瓶最初由德國幾何學(xué)大家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) 提出。在1882年，著名數(shù)學(xué)家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) 發(fā)現(xiàn)了后來以他的名字命名的著名“瓶子”。克萊因瓶的結(jié)構(gòu)可表述為：一個瓶子底部有一個洞，現(xiàn)在延長瓶子的頸部，并且扭曲地進(jìn)入瓶子內(nèi)部，然后和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結(jié)。它和球面不同 ，一只蒼蠅可以從瓶子的內(nèi)部直接飛到外部而不用穿過表面(即它沒有內(nèi)外之分)。
“克萊因瓶”這個名字的翻譯其實是有些錯誤的，因為最初用德語命名時候名字中“Kleinsche Fl?che”是“克萊因平面”的意思。因為翻譯問題寫成了Flasche，這個詞才是瓶子的意思。不過不要緊，“瓶子”這個詞用起來也非常合適。
在1882年，著名數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因(Felix Klein)發(fā)現(xiàn)了后來以他的名字命名的著名“瓶子”。這是一個像球面那樣封閉的(也就是說沒有邊)曲面，但是它卻只有一個面。在圖片上我們看到，克萊因瓶的確就像是一個瓶子。但是它沒有瓶底，它的瓶頸被拉長，然后似乎是穿過了瓶壁，最后瓶頸和瓶底圈連在了一起。如果瓶頸不穿過瓶壁而從另一邊和瓶底圈相連的話，我們就會得到一個輪胎面(即環(huán)面)。
克萊因瓶的獨(dú)特之處
一、是一個四維閉合曲面;
二、無內(nèi)外之分;
三、瓶內(nèi)與瓶外連通，物體可以不穿過瓶子就從內(nèi)到外;
四、可以有閉合曲線與其有奇數(shù)個交點(diǎn);
五、能被分為兩個莫比烏斯環(huán)。
克萊因瓶有什么用途
我們生活的空間幾何維數(shù)是三維，而克萊因瓶只能在四維及更高維空間存在，理論上無法在我們空間中制造出來，就好像在一個二維平面上不能制造出一個球來一樣。如果你看過克萊因瓶的模型的話，你會發(fā)現(xiàn)克萊因瓶的瓶頸與瓶身相交，這是折中的辦法。
如果能造出來的話，就可以證明四維空間真的存在XD，如果一個人從穿越克萊因瓶口在來到瓶外的話，那他就從內(nèi)而外的反過來了。
克萊因瓶在3維空間中實際上是不存在的。你看到所謂實物的都是示意?？巳R因瓶的構(gòu)造可以這樣來理解:先將一張非常柔軟的長方形紙兩個對邊粘起來做成一個圓筒,再將圓筒的上下兩個邊緣反方向粘貼起來。什么叫反方向呢?如果正方向粘貼起來,就成了一個圓環(huán)。于是你可以想象在三維空間中要做一個“克萊因瓶”的模型,就必須要你的材料上打一個孔,從圓筒的里面粘貼。而在更高維空間就不存在這樣的問題。在三維空間中試圖做真正的克萊因瓶,就像在二維空間中做莫比烏斯帶一樣,是無法實現(xiàn)的。從效果上來說,克萊因瓶是一個只有一面的光滑曲面,而且沒有邊界。
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