數(shù)學八年級下期末試卷
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數(shù)學八年級下期末試題
(滿分：100分 考試時間：100分鐘)
一、選擇題(每小題2分，共12分，每題有且只有一個答案正確，請把你認為正確的答案前面的字母填入下表相應的括號內(nèi))
1.為了了解我市5 0000名學生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學成績情況，從中抽取了1000名考生的成績進行統(tǒng)計.下列說法： ①這50000名學生的數(shù)學考試成績的全體是總體;②每個考生是個體;③1000名考生是總體的一個樣本;④樣本容量是1000. 其中說法正確的有 【 】
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D.1個
2.若 ，則 化簡后為 【 】
A B. C. D.
3.下列事件中必然事件有 【 】
①當x是非負實數(shù)時， ≥0 ; ②打開數(shù)學課本時剛好翻到第12頁;
?、?3個人中至少有2人的生日是同一個月;
?、茉谝粋€只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.若 有增根，則m的值是 【 】
A.-2 B.2 C.3 D.-3
5.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：
?、貯B∥CD，AD∥BC;②AB=CD，AD=BC;③AO=CO，BO=DO;④AB∥CD，AD=BC.
其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有 【 】
A.4組 B.3組 C.2組 D.1組
6.已知點 三點都在反比例函數(shù) 的圖象上，則下列關系正確的是 【 】
A. B. C. D.
二、填空題(每題2分，共20分,請將正確答案填寫在相應的橫線上)
7.若分式 有意義，則x的取值范圍是__________________.
8.計算 的結(jié)果是 .
9. 一個反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過點P(-2，-1)，則該反比例函數(shù)的解析式是
.
10.合作小組的4位同學坐在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B，C，D隨機
坐到其他三個座位上，則學生B坐在2號座位的概率是 .
11.如圖，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)50º到
△ 的位置，則∠ = _________度.
12.在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，
這個條件可以是 .(只要填寫一種情況)
13.如圖正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1 ，把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使
點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為 .
14.函數(shù) , 的圖象如圖所示，則結(jié)論： ① 兩函數(shù)圖象的交點
A的坐標為(3 ,3 ); ② 當x>3時，y2>y1 ; ③ 當 x=1時， BC = 8; ④當 x逐
漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x 的增大而減小.其中正確結(jié)論 的序號是
.
15.已知 、 為有理數(shù)， 、 分別表示 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且 ，
則 .
16.如圖，雙曲線 經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半 軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'點落在OA上，則四邊形OABC的面積是 .
三、解答題(本大題8小題,共68分.把解答過程寫在試卷相對應的位置上.解答時應寫出必要的計算過程，推演步驟或文字說明)
17.計算: (每小題4分,共8分)
(1) ;
(2) .
18.(本題8分)已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍色乒乓球共100個.
從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.3.
(1 )試求出紙箱中藍色球的個數(shù);
(2)小明向紙箱中再放進紅色球若干個，小麗為了估計放入的紅球的個數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動，請據(jù)此估計小明放入的紅球的個數(shù).
19.(每小題4分,共8分)
(1)已知 .將他們組合成(A-B)÷C或 A-B÷C的形式，請你從中任選一種進行計算.先化簡，再求值，其中x=3.
(2)解分式方程:
20.(本小題7分)隨著車輛的增加，交 通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對人民路某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理(速度在30﹣40 含起點值30，不含終點值40)，得到其頻數(shù)及頻率如表：
數(shù)據(jù)段 頻數(shù) 頻率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36 c
50﹣60 a 0.39
60﹣70 b d
70﹣80 20 0.10
總計 200 1
(1) 表中a、b、c、d分別為:a= ; b= ; c= ; d= .
(2) 補全頻數(shù)分布直方圖;
(3) 如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛?
21.(本小題8分)若 ，M= ，N= ,
⑴當 時，計算M與N的值;
⑵猜想M與N的大小關系，并證明你的猜想.
22.(本小題9分)如圖，將□A BCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，
交BC于點F.
⑴求證：△ABF≌△ECF;
?、迫?ang;AFC=2∠D，連接AC、BE.求證：四邊形ABEC是矩形.
23.(本小題10分)已知反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于
點A(1，4)和點B(m，﹣2)，
(1)求這兩個函數(shù)的關系式;
(2)觀察圖象，寫出使得y1>y2成立的自變量x的取值范圍;
(3)如果點C與點A關于x軸對稱，求△ABC的面積.
24.(本小題10分)以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個點，得四邊形EFGH.
(1)如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形;
如圖2，當四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀(不要求證明);
(2)如圖3，當四邊形ABCD為一般平行四邊形時，
?、?求證：HE=HG;
② 四邊形EFGH是什么四邊形?并說明理由.
數(shù)學八年級下期末試卷參考答案
一、選擇題 CDBC BA
二、填空題
7.x≠5 8.3 9.y= 10. 11.20
12.不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等
13.1或5 14.①③④ 15. 4 16. 3
三、解答題
17. (1)原式= ……………………2分
……………………4分
(2)原式= ……………………2分
= ……………………4分
18.(1)由已知得紙箱中藍色球的個數(shù)為： (個)……………3分
(2)設小明放入紅球x個, 根據(jù)題意得：
， ……………………5分
解得：x=60(個). ……………………6分
經(jīng)檢驗：x=60是所列方程的根 ……………………7分
答：略 ……………………8分
19.(1)選一：(A-B)÷C = ( )÷ ……………1分
= = ……………3分
當x = 3 時，原式= = 1 . ……………4分
選二：A – B÷C = - ÷ ……………1分
= - × = - = = ……………3分
當x = 3 時，原式 = ……………4分
(2)x=2,檢驗得增根 (3+1分) ……………4分
20.(1)78, 56, 0.18， 0.28 ……………(每格0.5分,共2分)
(2)略(2分); ……………2分
(3)76輛(3分) ……………3分
21.(1)當a=3時，M= ，N= ; ……………2分
(2)方法一： ……5分
∵a>0∴ , ∴ ……………7分
∴ ∴ ……………8分
方法二： ……………5分
∵a>0∴ , ， ∴ ……………7分
∴ ∴ ……………8分
22.證明：⑴∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABF=∠ECF.
∵EC=DC, ∴AB=EC. ……………2分
在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴△ABF≌△ECF. ……………4分
(2)解法一：∵AB=EC ，AB∥EC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形.∴AF=EF， BF=CF.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC.
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF.∴FA=FB.
∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC.∴□ABEC是矩形. ……………9分
解法二：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE.
又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，
∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠ FCE=∠FEC.∴∠D=∠FEC.∴AE=AD.
又∵CE=DC，∴AC⊥DE.即∠ACE=90°.
∴□ABEC是矩形. ……………9分
23.解：(1)∵函數(shù)y1= 的圖象過點A(1，4)，即4= ，
∴k=4，即y1= ， ……………2分
又∵點B(m，﹣2)在y1= 上，∴m=﹣2，∴B(﹣2，﹣2)，
又∵一次函數(shù)y2=ax+b過A、B兩點，即 ，解之得 .
∴y2=2x+2.
綜上可得y1= ，y2=2x+2. ……………4分
(2)要使y1>y2，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方，
∴x<﹣2 或0
(3)由圖形及題意可得：
AC=8，BD=3，
∴△ABC的面積S△ABC
= AC×BD= ×8×3=12. ……………10分
24.(1)四邊形EFGH是正方形. ……………2分
(2) ①設∠ADC=α(0°<α<90°)，
在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-a;
∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，
∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD
=360°-45°-45°-(180°-a)=90°+a.
∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，
∴∠DHA=∠CDG= 45°，
∴∠HDG=∠HAD+∠ADC+∠CDG=90°+a=∠HAE. ……………5分
∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE= AB，DG= CD，
在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，
∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，
∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG. ……………7分
?、谒倪呅蜤FGH是正方形.
由②同理可得：GH=GF，F(xiàn)G=FE，∵HE=HG(已證)，
∴GH=GF=FG=FE，∴四邊形EFGH是菱形;
∵△HAE≌△HDG(已證)，∴∠AHE=∠DHG，
又∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，
∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，
∴四邊形EFGH是正方形. ……………10分
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