新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末練習(xí)題(2)
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP∥AB，故③正確.
故答案為：①③.
【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大.
三、解答題(共8個(gè)小題，共72分)
17.分解因式：
(1)2x2+4x+2
(2)16(a+b)2﹣9(a﹣b)2.
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;因式分解.
【分析】(1)原式提取2，再利用完全平方公式分解即可;
(2)原式利用平方差公式分解即可.
【解答】解：(1)原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2;
(2)原式=[4(a+b)+3(a﹣b)][4(a+b)﹣3(a﹣b)]=(7a+b)(a+7b).
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
18.解方程：
(1) =
(2) + =1.
【考點(diǎn)】解分式方程.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;分式方程及應(yīng)用.
【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)去分母得：2x=3x﹣15，
解得：x=15，
經(jīng)檢驗(yàn)x=15是分式方程的解;
(2)去分母得：x2+2x+1+x﹣2=x2﹣x﹣2，
解得：x=﹣ ，
經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣ 是分式方程的解.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
19.(1)化簡(jiǎn)：( ﹣1)÷
(2)先化簡(jiǎn)，再求值： + ，其中a=3，b=1.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;分式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)先算括號(hào)里面的，再算除法即可;
(2)先根據(jù)分式混合2運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：(1)原式= •
=﹣1;
(2)原式= +
=
= ，
當(dāng)a=3，b=1時(shí)，原式= = = .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.
20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2，3)，B(3，1)，C(﹣2，﹣2).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形△DEF(A，B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是D、E，F(xiàn))，并直接寫(xiě)出D、E、F的坐標(biāo).
(2)求△ABC的面積.
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換.
【專(zhuān)題】作圖題.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F的位置，然后順次連接即可;
(2)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：(1)△DEF如圖所示，D(﹣2，3)，E(﹣3，1)，F(xiàn)(2，﹣2);
(2)△ABC的面積=5×5﹣ ×4×5﹣ ×5×3﹣ ×1×2
=25﹣10﹣7.5﹣1
=25﹣18.5
=6.5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，(2)網(wǎng)格圖中三角形的面積的求法需熟練掌握并靈活運(yùn)用.
21.(1)將多項(xiàng)式3x2+bx+c分解因式的結(jié)果是：3(x﹣3)(x+2)，求b，c的值.
(2)畫(huà)圖：牧童在A處放牛，其家在B處，若牧童從A處將牛牽到河邊C處飲水后再回家，試問(wèn)C在何處，所走路程最短?(保留作圖痕跡)
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題;因式分解-十字相乘法等.
【分析】(1)直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)整理求出即可;
(2)作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)C，則C點(diǎn)即為所求點(diǎn).
【解答】解：(1)∵3x2+bx+c=3(x﹣3)(x+2)=3(x2﹣x﹣6)=3x2﹣3x﹣18，
∴b=﹣3，c=﹣18;
(2)作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的點(diǎn).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法和軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，但軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短是解答此題的關(guān)鍵.
22.如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線(xiàn)，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù).
【考點(diǎn)】三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高.
【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC;再根據(jù)角平分線(xiàn)定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數(shù);然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出∠BOA.
【解答】解：∵∠A=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，
∵AE、BF是角平分線(xiàn)，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAC=30°，∠BOA=120°.
故∠DAE=5°，∠BOA=120°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)定義、三角形外角性質(zhì).關(guān)鍵是利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)解出∠EAF、∠CBF，再運(yùn)用三角形外角性質(zhì)求出∠AFB.
23.某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū).施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工程款0.5萬(wàn)元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，有如下方案：
(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成;
(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天;
(3)若甲，乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成.
試問(wèn)：在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【專(zhuān)題】方案型.
【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“甲，乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成”;說(shuō)明甲隊(duì)實(shí)際工作了3天，乙隊(duì)工作了x天完成任務(wù)，工作量=工作時(shí)間×工作效率等量關(guān)系為：甲3天的工作量+乙規(guī)定日期的工作量=1列方程.
再看費(fèi)用情況：方案(1)、(3)不耽誤工期，符合要求，可以求費(fèi)用，方案(2)顯然不符合要求.
【解答】解：設(shè)規(guī)定日期為x天.由題意得
+ + =1，
.
3(x+6)+x2=x(x+6)，
3x=18，
解之得：x=6.
經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的根.
方案(1)：1.2×6=7.2(萬(wàn)元);
方案(2)比規(guī)定日期多用6天，顯然不符合要求;
方案(3)：1.2×3+0.5×6=6.6(萬(wàn)元).
∵7.2>6.6，
∴在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款.
【點(diǎn)評(píng)】找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.在既有工程任務(wù)，又有工程費(fèi)用的情況下.先考慮完成工程任務(wù)，再考慮工程費(fèi)用.
24.已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，以AD為邊作等邊△ADE(頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?，連接CE.
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD=CE，②AC=CE+CD;
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CE+CD是否成立?若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進(jìn)而就可以得出△ABD≌△ACE;
②由△ABD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE;
(2)由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進(jìn)而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE
【解答】解：(1)①∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE.
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC.
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
②∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE.
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD.
(2)BC+CD=CE.
∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE.
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC.
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
∵BD=BC+CD，
∴CE=BC+CD.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.
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