初二數(shù)學(xué)滬教版下冊(cè)期末測(cè)試卷
初二數(shù)學(xué)滬教版下冊(cè)期末測(cè)試卷
運(yùn)氣旺，金榜題名響當(dāng)當(dāng)!預(yù)祝：八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試時(shí)能超水平發(fā)揮。小編整理了關(guān)于初二數(shù)學(xué)滬教版下冊(cè)期末測(cè)試卷，希望對(duì)大家有幫助!
初二數(shù)學(xué)滬教版下冊(cè)期末測(cè)試題
一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分).
1.二次根式 有意義的條件是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
2.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( )
A.1，2，3 B.3，4，5 C.4，5，6 D.7，8，9
3.一名射擊愛(ài)好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.若點(diǎn)(3，1)在一次函數(shù)y=kx﹣2(k≠0)的圖象上，則k的值是( )
A.5 B.4 C.3 D.1
5.下列式子一定是最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ACB=30°，則∠AOB的大小為( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
7.已知，如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，AD=10cm，則OE的長(zhǎng)為( )
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
8.如圖，以原點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A表示的數(shù)為x，則x2﹣10的立方根為( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
9.已知一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b的圖象都經(jīng)過(guò)A(﹣2，0)，且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則△ABC的面積為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.平移邊長(zhǎng)為1的小菱形◇可以得到美麗的“中國(guó)結(jié)”圖案.下面四個(gè)圖案是由◇平移后得到的類(lèi)似“中國(guó)結(jié)”的圖案，其中第(1)個(gè)圖形含邊長(zhǎng)為1的菱形2個(gè)，第(2)個(gè)圖形含邊長(zhǎng)為1的菱形8個(gè)，第(3)個(gè)圖形含邊長(zhǎng)為1的菱形18個(gè)，則第(6)個(gè)圖形中含邊長(zhǎng)為1的菱形的個(gè)數(shù)是( )
A.32 B.36 C.50 D.72
二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)
11.在2014年重慶市初中畢業(yè)生體能測(cè)試中，某校初三有7名同學(xué)的體能測(cè)試成績(jī)(單位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .
12.如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 ，使 ABCD成為菱形(寫(xiě)出符合題意的一個(gè)條件即可)
13.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 .
14.一次函數(shù)y=﹣3x+6的圖象不經(jīng)過(guò) 象限.
15.在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，則△ABC的面積為 .
16.如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為 .
三、解答題(本大題3小題，每小題6分，共18分)
17. ÷ ﹣ ×2 .
18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O畫(huà)直線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AE=CF.
19.為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：
月用水量(噸) 10 13 14 17 18
戶數(shù) 2 2 3 2 1
(1)計(jì)算這家庭的平均月用水量;
(2)如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)該小區(qū)居民每月共用水多少?lài)?
四、解答題(本大題3小題，每小題7分，共21分)
20.已知，如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上，若∠1=60°，AE=2.
(1)求∠2，∠3的度數(shù).
(2)求長(zhǎng)方形ABCD的紙片的面積S.
21.如圖，直線y=﹣x+10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，P(x，y)是直線y=﹣x+10在第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的x的取值范圍;
(2)當(dāng)△OPA的面積為10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
22.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接AD、CF.
(1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形?為什么?
五、解答題(本大題3小題，每小題9分，共27分)
23.如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于P，若AE=AP
(1)求證：△ABE≌△ADP;
(2)求證：BE⊥DE.
24.A市和B市分別有某種庫(kù)存機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援C村10臺(tái)，D村8臺(tái)，已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是400元和800元，從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是300元和500元.
(1)設(shè)B市運(yùn)往C村機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案?
(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元?
分析由已知條件填出下表：
庫(kù)存機(jī)器 支援C村 支援D村
B市 6臺(tái) x臺(tái) (6﹣x)臺(tái)
A市 12臺(tái) (10﹣x)臺(tái) [8﹣(6﹣x)]臺(tái)
25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a，0)，C(0，b)，且a、b滿足(a+1)2+ =0.
(1)直接寫(xiě)出：a= ，b= ;
(2)如圖，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D，連接OE，若OE平分∠AEB，此時(shí)，OB與OC有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論.
(3)在(2)的條件下，求直線BE的解析式.
初二數(shù)學(xué)滬教版下冊(cè)期末測(cè)試卷參考答案
一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分).
1.二次根式 有意義的條件是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，
解得x≥2.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).
2.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( )
A.1，2，3 B.3，4，5 C.4，5，6 D.7，8，9
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.
【解答】解：A、因?yàn)?2+22≠32，故不是勾股數(shù);故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、因?yàn)?2+42=52，故是勾股數(shù).故此選項(xiàng)正確;
C、因?yàn)?2+52≠62，故不是勾股數(shù);故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、因?yàn)?2+82≠92，故不是勾股數(shù).故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
3.一名射擊愛(ài)好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解.
【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6，7，8，9，9，
則中位數(shù)為：8.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
4.若點(diǎn)(3，1)在一次函數(shù)y=kx﹣2(k≠0)的圖象上，則k的值是( )
A.5 B.4 C.3 D.1
【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵點(diǎn)(3，1)在一次函數(shù)y=kx﹣2(k≠0)的圖象上，
∴3k﹣2=1，
解得k=1.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
5.下列式子一定是最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. B. C. D.
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念，(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母;(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，即可得到答案.
【解答】解：A.被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.被開(kāi)方數(shù)中含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確;
D.被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：
(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母;
(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.
6.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ACB=30°，則∠AOB的大小為( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OB=OC，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠OBC=∠ACB，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB=30°，
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7.已知，如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，AD=10cm，則OE的長(zhǎng)為( )
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
【分析】據(jù)已知可得OE是△ABC的中位線，從而求得OE的長(zhǎng).
【解答】解：∵OE∥DC，AO=CO，
∴OE是△ABC的中位線，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10cm，
∴OE=5cm.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是得出OE是△ABC的中位線，難度一般.
8.如圖，以原點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A表示的數(shù)為x，則x2﹣10的立方根為( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
【分析】根據(jù)勾股定理列式求出x2，再利用立方根的定義解答.
【解答】解：由圖可知，x2=12+12=2，
則x2﹣10=2﹣10=﹣8，
﹣8的立方根為﹣2，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，主要是數(shù)軸上無(wú)理數(shù)的作法，需熟練掌握.
9.已知一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b的圖象都經(jīng)過(guò)A(﹣2，0)，且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則△ABC的面積為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【分析】將A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b中，得出a與b的值，即求出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo).然后根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積.
【解答】解：將A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b中，
可得a=4，b=﹣2，
那么B，C的坐標(biāo)是：B(0，4)，C(0，﹣2)，
因此△ABC的面積是：BC×OA÷2=6×2÷2=6.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)和點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離等知識(shí)點(diǎn)，要注意線段的距離不能為負(fù).
10.平移邊長(zhǎng)為1的小菱形◇可以得到美麗的“中國(guó)結(jié)”圖案.下面四個(gè)圖案是由◇平移后得到的類(lèi)似“中國(guó)結(jié)”的圖案，其中第(1)個(gè)圖形含邊長(zhǎng)為1的菱形2個(gè)，第(2)個(gè)圖形含邊長(zhǎng)為1的菱形8個(gè)，第(3)個(gè)圖形含邊長(zhǎng)為1的菱形18個(gè)，則第(6)個(gè)圖形中含邊長(zhǎng)為1的菱形的個(gè)數(shù)是( )
A.32 B.36 C.50 D.72
【分析】仔細(xì)觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形有2×12=2個(gè)小菱形;第二個(gè)圖形有2×22=8個(gè)小菱形;第三個(gè)圖形有2×32=18個(gè)小菱形;由此規(guī)律得到通項(xiàng)公式，然后代入n=6即可求得答案.
【解答】解：第(1)個(gè)圖形有2×12=2個(gè)小菱形;
第(2)個(gè)圖形有2×22=8個(gè)小菱形;
第(3)個(gè)圖形有2×32=18個(gè)小菱形;
…
第(n)個(gè)圖形有2n2個(gè)小菱形;
第(6)個(gè)圖形有2×62=72個(gè)小菱形;
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，仔細(xì)觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)
11.在2014年重慶市初中畢業(yè)生體能測(cè)試中，某校初三有7名同學(xué)的體能測(cè)試成績(jī)(單位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 48 .
【分析】利用眾數(shù)的定義求解.找出數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.
【解答】解：數(shù)據(jù)48出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù).
故答案為：48.
【點(diǎn)評(píng)】考查了眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的.
12.如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 AB=AD ，使 ABCD成為菱形(寫(xiě)出符合題意的一個(gè)條件即可)
【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AB=AD.
【解答】解：添加AB=AD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，
∴ ABCD成為菱形.
故答案為：AB=AD.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
13.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 x≥﹣2且x≠1 .
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解
【解答】解：根據(jù)題意得： ，
解得：x≥﹣2且x≠1.
故答案為：x≥﹣2且x≠1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).
14.一次函數(shù)y=﹣3x+6的圖象不經(jīng)過(guò) 三 象限.
【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣3x+6中，k=﹣3<0，b=6>0，
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限
故不經(jīng)過(guò)三象限，
故答案為：三
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k<0，b>0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.
15.在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，則△ABC的面積為 6cm2 .
【分析】要求Rt△ABC的面積，只需求出兩條直角邊的乘積.根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2=25.根據(jù)勾股定理就可以求出ab的值，進(jìn)而得到三角形的面積.
【解答】解：∵a+b=7，
∴(a+b)2=49，
∴2ab=49﹣(a2+b2)=49﹣25=24，
∴ ab=6，
故答案為：6cm2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了熟練運(yùn)用完全平方公式的變形和勾股定理求三角形的面積.
16.如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為 2 .
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，連接P′Q與BD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)K，然后根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P′Q⊥CD時(shí)PK+QK的最小值，然后求解即可.
【解答】解：如圖，∵AB=4，∠A=120°，
∴點(diǎn)P′到CD的距離為4× =2 ，
∴PK+QK的最小值為2 .
故答案為：2 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，熟記菱形的軸對(duì)稱(chēng)性和利用軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線的方法是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題3小題，每小題6分，共18分)
17. ÷ ﹣ ×2 .
【分析】先算除法和乘法，進(jìn)一步化簡(jiǎn)合并即可.
【解答】解：原式=2 ﹣6
=﹣4 .
【點(diǎn)評(píng)】此題二次根式的混合運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)再求值.
18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O畫(huà)直線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AE=CF.
【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA，判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的各種性質(zhì)以及全等三角形的各種判定方法.
19.為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：
月用水量(噸) 10 13 14 17 18
戶數(shù) 2 2 3 2 1
(1)計(jì)算這家庭的平均月用水量;
(2)如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)該小區(qū)居民每月共用水多少?lài)?
【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得出答案;
(2)用每月每戶的用電乘以總的戶數(shù)即可得出答案.
【解答】解：(1)這家庭的平均月用水量是(10×2+13×2+14×3+17×2+18)÷10=14(噸);
(2)根據(jù)題意得：
14×500=7000(噸)，
答：該小區(qū)居民每月共用水7000噸.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用樣本估計(jì)總體，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和用樣本估計(jì)總體.
四、解答題(本大題3小題，每小題7分，共21分)
20.已知，如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上，若∠1=60°，AE=2.
(1)求∠2，∠3的度數(shù).
(2)求長(zhǎng)方形ABCD的紙片的面積S.
【分析】(1)根據(jù)AD∥BC，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，因而就可以求得∠2，根據(jù)圖形的折疊的定義，可以得到∠4=∠2，進(jìn)而可以求得∠3的度數(shù);
(2)已知AE=2，在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB、BE的長(zhǎng)，BE=DE，則可以求出AD的長(zhǎng)，就可以得到矩形的面積.
【解答】解：(1)∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°;
又∵∠4=∠2=60°，
∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°.
(2)在直角△ABE中，由(1)知∠3=60°，
∴∠5=90°﹣60°=30°;
∴BE=2AE=4，
∴AB=2 ;
∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，
∴長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積S為：ABAD=2 ×6=12 .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).注意數(shù)形結(jié)合思想以及建模思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.
21.如圖，直線y=﹣x+10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，P(x，y)是直線y=﹣x+10在第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的x的取值范圍;
(2)當(dāng)△OPA的面積為10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【分析】(1)根據(jù)三角形的面積公式S△OPA= OAy，然后把y轉(zhuǎn)換成x，即可求得△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐標(biāo).
【解答】解(1)∵A(8，0)，
∴OA=8，
S= OA|yP|= ×8×(﹣x+10)=﹣4x+40，(0
(2)當(dāng)S=10時(shí)，則﹣4x+40=10，解得x= ，
當(dāng)x= 時(shí)，y=﹣ +10= ，
∴當(dāng)△OPA的面積為10時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ， ).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，把求三角形的面積和一次函數(shù)的圖象結(jié)合起來(lái)，綜合性比較強(qiáng).
22.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接AD、CF.
(1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形?為什么?
【分析】(1)首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進(jìn)而得出AF=DC，利用一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案;
(2)利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可.
【解答】(1)證明：∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴AF=BD，則AF=DC，
∵AF∥BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，四邊形ADCF是菱形，
理由：∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，
∴AD=DC，
∴平行四邊形ADCF是菱形.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
五、解答題(本大題3小題，每小題9分，共27分)
23.如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于P，若AE=AP
(1)求證：△ABE≌△ADP;
(2)求證：BE⊥DE.
【分析】(1)根據(jù)兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可判定.
(2)由△ABE≌△ADP得∠APD=∠AEB，再由∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，可以證明∠BEP=∠PAE=90°由此即可證明.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AE⊥AP，
∴∠EAP=90°，
∴∠EAB=∠PAD，
在△ABE和△ADP中，
，
∴△ABE≌△ADP;
(2)證明：∵△ABE≌△ADP，
∴∠APD=∠AEB，
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∠AEP=∠APE=45°
∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴BE⊥DE;
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，熟練應(yīng)用全等三角形性質(zhì)，屬于中考常考題型.
24.A市和B市分別有某種庫(kù)存機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援C村10臺(tái)，D村8臺(tái)，已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是400元和800元，從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是300元和500元.
(1)設(shè)B市運(yùn)往C村機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案?
(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元?
分析由已知條件填出下表：
庫(kù)存機(jī)器 支援C村 支援D村
B市 6臺(tái) x臺(tái) (6﹣x)臺(tái)
A市 12臺(tái) (10﹣x)臺(tái) [8﹣(6﹣x)]臺(tái)
【分析】(1)給出B市運(yùn)往C村機(jī)器x臺(tái)，再結(jié)合給出的分析表，根據(jù)等量關(guān)系總運(yùn)費(fèi)=A運(yùn)往C的錢(qián)+A運(yùn)往D的錢(qián)+B運(yùn)往C的錢(qián)+B運(yùn)往D的錢(qián)，可得函數(shù)式;
(2)列一個(gè)符合要求的不等式;
(3)根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)以及自變量的取值范圍求解.
【解答】解 根據(jù)題意得：
(1)W=300x+500(6﹣x)+400(10﹣x)+800[12﹣(10﹣x)]=200x+8600.
(2)因運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元
∴W=200x+8600≤9000，
解得x≤2.
∵0≤x≤6，
∴0≤x≤2.
則x=0，1，2，所以有三種調(diào)運(yùn)方案.
(3)∵0≤x≤2，且W=200x+8600，
∴W隨x的增大而增大
∴當(dāng)x=0時(shí)，W的值最小，最小值為8600元，
此時(shí)的調(diào)運(yùn)方案是：B市運(yùn)至C村0臺(tái)，運(yùn)至D村6臺(tái)，A市運(yùn)往C市10臺(tái)，運(yùn)往D村2臺(tái)，最低總運(yùn)費(fèi)為8600元.
【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的綜合應(yīng)用題往往綜合性強(qiáng)，覆蓋面廣，包含的數(shù)學(xué)思想方法多.它能真正考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷(xiāo)售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，通常是以圖象信息的形式出現(xiàn).
25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a，0)，C(0，b)，且a、b滿足(a+1)2+ =0.
(1)直接寫(xiě)出：a= ﹣1 ，b= ﹣3 ;
(2)如圖，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D，連接OE，若OE平分∠AEB，此時(shí)，OB與OC有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論.
(3)在(2)的條件下，求直線BE的解析式.
【分析】(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值;
(2)過(guò)O作OF⊥OE，可得△OEF為等腰直角三角形，可證明△EOC≌△FOB，可證明OB=OC;
(3)可證明△AOC≌△DOB，可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，由(2)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得直線BE的解析.
【解答】解：(1)∵(a+1)2+ =0，
∴a+1=0，b+3=0，
∴a=﹣1，b=﹣3，
故答案為：﹣1;﹣3;
(2)OB=OC，證明如下：
如圖，過(guò)O作OF⊥OE，交BE于F，
∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，
∴△EOF為等腰直角三角形，
∴∠EOC+∠DOF=∠DOF+∠FOB=90°，
∴∠EOC=∠FOB，且∠OEC=∠OFB=135°，
在△EOC和△FOB中，
，
∴△EOC≌△FOB(ASA)，
∴OB=OC;
(3)∵△EOC≌△FOB，
∴∠OCE=∠OBE，OB=OC，
在△AOC和△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB(ASA)，
∴OD=OA，
∵A(﹣1，0)，C(0，﹣3)，
∴OD=1，OC=3，
∴D(0，﹣1)，B(3，0)，
設(shè)直線BE解析式為y=kx+b，
把B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 ，
解得 .
∴直線BE的解析式為y= x﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)點(diǎn).在(1)中注意非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，在(2)中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵，在(3)中證明三角形全等求得D點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較為基礎(chǔ)，綜合性強(qiáng)，但難度不大.
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