北師大七年級數(shù)學期末試卷
北師大七年級數(shù)學期末試卷
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北師大七年級下冊數(shù)學期末試題
一、選擇題(共10個小題，每小題3分，共30分)
下列各題均有四個選項，其中只有一個符合題意，請把對應題目答案的相應字母填在括號內(nèi).
1.已知1納米= 米，某種植物花粉的直徑是35 000納米，即0.000 035米，把0.000 035用科學記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
2.若 ，則下列不等式變形正確的是( )
A. B. C. D.
3.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
4.不等式組 的解集是 ( )
A. B. C. D.
5.下列調查中，適宜采用全面調查(普查)方式的是( )
A.某條河流水質情況的調查 B.某品牌煙花爆竹燃放安全情況的調查
C.一批燈管使用壽命的調查 D.對“神舟十號”飛船各零部件合格情況的調查
6.下列運算中正確的是( )
A. B. C. D.
7.已知 ，用含x的代數(shù)式表示y正確的是( )
A. B. C. D.
8.國家統(tǒng)計局公布了2014年1月的居民消費價格指數(shù)(CPI)，16個省市CPI同比漲幅超過全國平均水平，其中7個省市的漲幅如下表：
地區(qū) 北京 廣東 上海 浙江 福建 云南 湖北
同比漲幅(﹪) 3.3 3.3 3.0 2.8 2.8 2.8 2.3
則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A. 2.8，2.8 B.2.8，2.9 C.3.3，2.8 D.2.8，3.0
9.如圖，已知 的度數(shù)是( )
A. B.
C. D.
10.有若干張面積分別為 、 、 的正方形和長方形紙片，小明從中抽取了1張面積為 的正方形紙片，4張面積為 的長方形紙片，若他想拼成一個大正方形，則還需要抽取面積為 的正方形紙片( )
A.2張 B.4張 C.6張 D. 8張
二、填空題(共10個小題，每小題3分，共30分)
11.計算： .
12.計算： .
13..分解因式：
14.分解因式： =
15.若 ， ，則 = .
16.定義新運算： ，運用新運算計算： =
17.下圖是根據(jù)某初中為地震災區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計圖，已知該校在校學生有200人，請根據(jù)統(tǒng)計圖計算該校共捐款 元.
18.一列火車往返于A地與B地之間，途中有C、D、E三個車站停靠，那么往返于A、B兩地之間的不同車票共有 種.
19.如圖是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)排列組成，觀察規(guī)律并回答：
(1)第10行的第一個數(shù)是 ;
(2)第91行的第一個數(shù)是 ;
(3)第 行的第一個數(shù)是
20.如圖，長方形ABCD的周長為16，以長方形的四條邊分別為邊向外作四個正方形，且這四個正方形的面積和為68，則長方形ABCD的面積是 .
三、解答題 (共11個小題, 共60分)
21.(5分) 解方程組
22.(5分)求不等式組 的解集，并求它的整數(shù)解.
23.(5分)完成下面的證明.
已知：如圖， D是BC上任意一點，BE⊥AD，交AD的
延長線于點E，CF⊥AD，垂足為F.
求證：∠1=∠2.
證明：∵BE⊥AD ，
∴∠BED= °( ).
∵CF⊥AD，
∴∠CFD= °.
∴∠BED=∠CFD.
∴BE∥CF( ).
∴∠1=∠2( ).
24.(5分)計算: 已知 ，求代數(shù)式 的值.
25.(5分)已知：如圖，AB∥CD，BE平分 ，
CF平分 .求證：BE∥CF.
26.(5分)某市的出租汽車起步價為10元(即行駛距離在不超過5千米都需付10元車費)，超過5千米后，每行駛1千米加收2.4元車費(不足1千米按1千米計)，某人乘坐這種出租汽車從甲地到乙地，支付車費最多19.6元，問從甲地到乙地的路程最多是幾千米?
27.(6分)如圖，∠AOB和∠COD都是直角，試猜想∠AOD與∠BOC在數(shù)量上存在怎樣的關系?并證明你的猜想.
28.(6分) 學生課業(yè)負擔問題越來越受到社會的關注.為此某媒體記者隨機調查了某區(qū)縣若干名中學生家長對“留作業(yè)”的態(tài)度(態(tài)度分為：A：贊成多留作業(yè); B：認為教師留作業(yè)量要適當;C：無所謂，尊重學校的安排)，并將調査結果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)此次抽樣調査中，共調査了 名中學生家長;
(2)將圖1補充完整;
(3)根據(jù)抽樣調查結果，請你估計該區(qū)縣8 000名中學生家長中有多少名家長持無所謂態(tài)度?
29.(6分)已知關于 ， 的二元一次方程組 的解滿足 ，求 的取值范圍.
30.(6分)小芳家準備裝修一套新住房，若甲乙兩個裝修公司合作，需要6周完成，共需要裝修費5.2萬元;若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需要裝修費4.8萬元，小芳的父母商量后決定只選一個公司單獨完成.
(1)如果從節(jié)約時間的角度考慮應選那家公司?
(2)如果從節(jié)約開支的角度考慮呢?請說明理由.
31.(6分)生活中，有人喜歡把傳送的便條折成 形狀，折疊過程是這樣的(陰影部分表示紙條的反面)：
如果由信紙折成的長方形紙條(圖①)長為 ，寬為 ，分別回答下列問題：
(1)為了保證能折成圖④的形狀(即紙條兩端均超出點 )，試求 的取值范圍.
(2)如果不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點 的長度相等，試求在開始折疊時起點 與點 的距離(用含 的代數(shù)式表示).
北師大七年級下冊數(shù)學期末試卷參考答案
一、 選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B D A C A D B
二、填空題
11. ; 12. ; 13. ; 14. ;
15. 72 ; 16. ; 17. 2518 ; 18. 20 ;
19. 82，8101， ; 20. 15 .
三、解答題
21. 解: ①×3 ,得 . ③ ------------------------------------1分
?、?times;2 ,得 . ④ --------------------------------------2分
④-③ ,得 ,
. -----------------------------------------------4分
把 代入① ,得
--------------------------------------------5分
所以, 是原方程組的解. ----------------------------------------6分
22.解：解不等式①得， ，--------------------------------------------------1分
解不等式②得， ，------------------------------------------------2分
所以此不等式組的解集為 ，--------------------------------4分
此不等式組的整數(shù)解是 0 ， 1 ， 2 ， .-----------------------5分
23.證明：∵BE⊥AD ，
∴∠BED= 90 °( 垂直定義 ).------2分
∵CF⊥AD，
∴∠CFD= 90 °.----------------3分
∴∠BED=∠CFD.
∴BE∥CF( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ).----------------4分
∴∠1=∠2( 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ).----------------5分
24.解：
-----------------------------------------2分
-------------------------------------------3分
-----------------------------------------------------------------------4分
∵ ，
∴ 原式 .--------------------------------------5分
25. 證明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠BCD，-----2分
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD， ------------------------3分
∴∠1=∠2，----------------------------------4分
∴BE∥CF.------------------------------------5分
26.解：設從甲地到乙地的路程是x千米.----------------------------------------------1分
依題意，得 ----------------------------------------------------3分
解得 ------------------------------------------------------------------------4分
答：從甲地到乙地的路程最多是9千米. ----------------------------------------5分
27.結論：∠AOD+∠BOC=180°.-------------------------------2分
證明：∵∠AOB和∠COD都是直角，
∴∠AOB=90°，∠COD=90°，-----------------3分
∴∠AOD =90°+∠1，、∠BOC =90°—∠1，------5分
∴∠AOD+∠BOC=180°.----------------------------6分
28.解：(1)200;-------------------------------2分
(2)見右圖;---------------------------4分
(3) (名).-----6分
答：該區(qū)縣8000名中學生家長中有1200名家長
持無所謂態(tài)度.
29.解：解二元一次方程組 得 ，---------------------------4分
∵ ，
∴ 解得 ，---------------------------------------------------------5分
所以 的取值范圍是 .-------------------------------------------------------------6分
30. (1)解：設甲公司的工作效率為 ，乙公司的工作效率為 .
依題意列方程組，得 ---------------------------------------------1分
解這個方程組，得 -------------------------------------------------------2分
所以， 甲公司單獨做需10周，乙公司單獨做需15周
答：從節(jié)約時間角度考慮應選甲公司. -----------------------------------------------3分
(2)解：設甲一周的裝修費是 萬元，乙一周的裝修費是 萬元.
依題意列方程組，得 ------------------------------------------4分
解這個方程組，得 -----------------------------------------------5分
甲單獨做的裝修費 (萬元)，
乙單獨做的裝修費 (萬元)，
答：從節(jié)約開支角度考慮應選乙公司.-----------------------------------------------6分
31.
解：(1)① 由折紙過程知 ------------------------------------------------2分
∴ .-----------------------------------------------------------------3分
(2) ② 紙條兩端超出點 的長度相等，
∴ .
即點 與點 的距離是 cm.--------------------------------6分
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