七年級(jí)數(shù)學(xué)單元試卷及答案
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七年級(jí)數(shù)學(xué)單元試題
證明
(滿分：100分時(shí)間：60分鐘)
一、選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)
1.下列句子中，是命題的是 ( )
A.今天的天氣好嗎 B.作線段AB∥CD
C.連接A、B兩點(diǎn) D.正數(shù)大于負(fù)數(shù)
2.下列命題中，屬于假命題的是 ( )
A.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° B.兩直線平行，同位角相等
C.矩形的對(duì)角線相等 D.相等的角是對(duì)頂角
3.下列說法正確的是 ( )
A.若 = ，則a=b
B.過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線
C.等腰三角形的底角一定是銳角
D.同位角相等
4.(2012.涼山)如圖，已知AB∥CD，∠DFE=135°，則∠ABE的度數(shù)為 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
5.如果兩條平行線被第三條直線所截，則一組同位角的平分線互相 ( )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
6.如圖，∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E等于 ( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
7.如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D'、C'的位置，若∠EFB=65°，則∠AED'等于 ( )
A.70° B.65° C.50° D.25°
8.下列命題中：(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;(2)經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行;(3)過線段AB外一點(diǎn)P作線段AB的中垂線;(4)如果直線l1與l2相交，直線l2與l3相交，那么l1∥l2;(5)如果兩條直線都與同一條直線垂直，那么這兩條直線平行;(6)兩條直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩條直線一定平行;(7)兩條直線與第三條直線相交，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則同旁內(nèi)角互補(bǔ);其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ( )
A.2個(gè) B.3個(gè)
C.4個(gè) D.5個(gè)
二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
9.如圖，直線a、b被直線c所截，若要a∥b，需增加條件_______(填一個(gè)即可).
10.下面的句子：①我是中學(xué)生;②這花真香啊!③對(duì)頂角相等;④內(nèi)錯(cuò)角相等;⑤延長(zhǎng)線段AB;⑥明天可能下雨;⑦下午打籃球嗎?其中是命題的有_______ (填序號(hào)).
11.把“相等兩數(shù)的倒數(shù)相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為：_______.
12.命題“二元一次方程是方程”的逆命題是_______.
13.命題“當(dāng)k=2時(shí)，二次三項(xiàng)式x2+kxy+y2是完全平方式”的逆命題是_______命題(填“真”或“假”).
14.如圖，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，則∠C=_______.
15.“互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角”是_______命題，可舉出反例：_______.
16.如圖所示，如果BD平分∠ABC，補(bǔ)上一個(gè)條件_______作為已知，就能推出AB//CD.
17.(2012.隨州)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線.若平面內(nèi)的不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線，則n的值為_______.
18.已知圖中4個(gè)正方形內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，請(qǐng)找出這一規(guī)律后，推斷出A=_______，B=_______，C=_______.
三、解答題(第19題10分，第20題10分，第21題10分，第22題11分，第23題11分，第24題12分，共64分)
19.判斷下列命題的真假：
(1)方程2x+y=5的非負(fù)整數(shù)解有3組;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加得零;
(3)次數(shù)相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng);
(4)平行于同一條直線的兩直線平行;
(5)有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形.
20.下面的判斷是否正確，為什么?
(1)對(duì)于所有的自然數(shù)n，n2+n的值都是偶數(shù);
(2)當(dāng)a≠b時(shí)，必有ac2≠bc2.
21.在括號(hào)中填上理由：
如圖，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2.
求證：∠A=∠C
證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC(已知)，
∴∠1= ∠ABC，∠3= ∠ADC( ).
∴∠ABC=∠ADC(已知)，
∴ ∠ABC= ∠ADC(_____________________).
∴∠1=∠3(______________).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠3(_____________________).
∴_______∥_______(______________).
∴∠A+∠_______=180°，∠C+∠_______=180°( ).
∵∠ADC=∠ABC(已知)，
∴∠A=∠C(_____________________).
22.如圖，△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù).
23.如圖，E是BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠1=∠2.求證：∠BAC>∠B.
24.(1)如圖，∠1=∠2，∠3=∠B，F(xiàn)G⊥AB于G，猜想CD與AB的關(guān)系，并證明你的猜想;
(2)在(1)的證明過程中，你應(yīng)用了哪兩個(gè)互為逆命題的真命題?
七年級(jí)數(shù)學(xué)單元試卷參考答案
一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.C
二、9.∠1=∠2(或∠3=∠2或∠4+∠2=180°)
10.①③④
11.如果兩數(shù)相等，那么這兩數(shù)的倒數(shù)相等
12.方程是二元一次方程
13.假
14.20°
15.假 兩個(gè)直角互補(bǔ)，它們是相等的角
16.∠2=∠3
17.6
18.6 30 1080
三、19.(1)真 (2)假 (3)假 (4)真 (5)真
20.(1)正確 (2)錯(cuò)誤
21.角平分線的定義等式的性質(zhì) 等量代換 等量代換 AB CD 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ADC ABC兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 等角的補(bǔ)角相等
22.略
23.略
24.(1)略 (2)應(yīng)用了“同位角相等，兩直線平行”和“兩直線平行，同位角相等”兩個(gè)互為逆命題的真命題
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