人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷題
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人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(本大題共10題共30分)
1. 的值等于( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.
2.若點(diǎn)A(﹣2，n)在x軸上，則點(diǎn)B(n﹣1，n+1)在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
3.下列說法正確的是( )
A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
B.和等于180度的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角
C.若兩直線相交，則它們互相垂直
D.兩條直線相交所形成的四個(gè)角都相等，則這兩條直線互相垂直
4.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是( )
A. B. C. D.3.14
5.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是( )
A.為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調(diào)查
B.為了了解某公園的游客流量，選擇抽樣調(diào)查
C.為了了解神州飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查
D.為了了解一批袋裝食品是否有防腐劑，選擇全面調(diào)查調(diào)查
6.如圖，直線EO⊥CD，垂足為點(diǎn)O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)為( )
A.120° B.130° C.135° D.140°
7.如圖所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B. C. D.
8.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
9.若(3x﹣y+5)2+|2x﹣y+3|=0，則x+y的值為( )
A.2 B.﹣3 C.﹣1 D.3
10.如果不等式組 的解集是x<2，那么m的取值范圍是( )
A.m=2 B.m>2 C.m<2 D.m≥2
二、填空題(本大題共10題共30分)
11. 的平方根是 ，2﹣ 的相反數(shù)是 .
12.一次考試考生有2萬(wàn)人，從中抽取500名考生的成績(jī)進(jìn)行分析，這個(gè)問題的樣本是 .
13.當(dāng) 時(shí)，式子 的值是非正數(shù).
14.由 x+2y=1，用x表示y，y= .
15.某正數(shù)的平方根為 和 ，則這個(gè)數(shù)為 .
16.把“同位角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：為 .
17.線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(﹣1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4，7)，則點(diǎn)B(﹣4，﹣1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 .
18.兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，且一個(gè)角的 等于另一個(gè)角的 ，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為 度， 度.
19.已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一個(gè)解，則m的值是 .
20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)，把一根長(zhǎng)為2014個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
三、解答題(本大題共4題共40分)
21.計(jì)算：
(1)解方程組
(2)解不等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
22.如圖，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度數(shù).
23.小錦和小麗購(gòu)買了價(jià)格不相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元;小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元.求每支中性筆和每盒筆芯的價(jià)格.
24.商店為了對(duì)某種商品促銷，將定價(jià)為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購(gòu)買不超過5件，按原價(jià)付款;若一次性購(gòu)買5件以上，超過部分打八折.如果用27元錢，最多可以購(gòu)買該商品多少件?
人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷題參考答案
一、選擇題(本大題共10題共30分)
1. 的值等于( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.
【分析】此題考查的是9的算術(shù)平方根，需注意的是算術(shù)平方根必為非負(fù)數(shù).
【解答】解：∵ =3，
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0.
2.若點(diǎn)A(﹣2，n)在x軸上，則點(diǎn)B(n﹣1，n+1)在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【專題】計(jì)算題.
【分析】由點(diǎn)在x軸的條件是縱坐標(biāo)為0，得出點(diǎn)A(﹣2，n)的n=0，再代入求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及象限.
【解答】解：∵點(diǎn)A(﹣2，n)在x軸上，
∴n=0，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1，1).
則點(diǎn)B(n﹣1，n+1)在第二象限.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù).
3.下列說法正確的是( )
A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
B.和等于180度的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角
C.若兩直線相交，則它們互相垂直
D.兩條直線相交所形成的四個(gè)角都相等，則這兩條直線互相垂直
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】對(duì)頂角相等，但相等的角并不一定是對(duì)頂角，和等于180°的兩個(gè)角也可以是同旁內(nèi)角，兩線相交但不一定垂直，兩條直線互相垂直，則四個(gè)角都是直角，相等.
【解答】解：A、如圖1，∠AOC=∠BOC=90°，但∠AOC與∠BOC不是對(duì)頂角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.
B、如圖2，a∥b，同旁內(nèi)角∠1+∠2=180°，但∠1與∠2并非互為鄰補(bǔ)角，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
C、兩線相交但不一定垂直，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
D、正是兩條直線互相垂直的定義，故D選項(xiàng)正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直的定義，同時(shí)也涉及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的涵義問題，能夠熟練掌握.
4.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是( )
A. B. C. D.3.14
【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù).
【專題】存在型.
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
【解答】解：A、 是開方開不盡的數(shù)，故是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確;
B、 =2，2是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、 是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、3.14是小數(shù)，小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).
5.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是( )
A.為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調(diào)查
B.為了了解某公園的游客流量，選擇抽樣調(diào)查
C.為了了解神州飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查
D.為了了解一批袋裝食品是否有防腐劑，選擇全面調(diào)查調(diào)查
【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
【解答】解：A、為了了解某一品牌家具的甲醛含量，因?yàn)槠詹楣ぷ髁看?，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、為了了解某公園的游客流量，選擇抽樣調(diào)查，故本項(xiàng)正確;
C、為了了解神州飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況的調(diào)查是精確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、為了了解一批袋裝食品是否有防腐劑，選擇抽樣調(diào)查，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
6.如圖，直線EO⊥CD，垂足為點(diǎn)O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)為( )
A.120° B.130° C.135° D.140°
【考點(diǎn)】垂線.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)直線EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根據(jù)AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出∠BOD的度數(shù).
【解答】解：∵EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵AB平分∠EOD，
∴∠AOD=45°，
∴∠BOD=180°﹣45°=135°，
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線、角平分線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義等，難度不大，是基礎(chǔ)題.
7.如圖所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.
【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可.
【解答】解：根據(jù)同位角定義可得A、B、D是同位角，
故選：C
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.
8.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
【考點(diǎn)】平行線的判定.
【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案.
【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確;
C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.
9.若(3x﹣y+5)2+|2x﹣y+3|=0，則x+y的值為( )
A.2 B.﹣3 C.﹣1 D.3
【考點(diǎn)】解二元一次方程組;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出x+y的值.
【解答】解：∵(3x﹣y+5)2+|2x﹣y+3|=0，
∴ ，
①﹣②得：x=﹣2，
把x=﹣2代入①得：y=﹣1，
則x+y=﹣2﹣1=﹣3，
故選B
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
10.如果不等式組 的解集是x<2，那么m的取值范圍是( )
A.m=2 B.m>2 C.m<2 D.m≥2
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;不等式的解集.
【專題】計(jì)算題.
【分析】先解第一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組 的解集是x<2，從而得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可.
【解答】解：解第一個(gè)不等式得，x<2，
∵不等式組 的解集是x<2，
∴m≥2，
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù).求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
二、填空題(本大題共10題共30分)
11. 的平方根是 ，2﹣ 的相反數(shù)是 .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì);平方根.
【分析】(1)根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根的求法，求出 的平方根是多少即可，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根.
(2)根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此求出2﹣ 的相反數(shù)是多少即可.
【解答】解： 的平方根是 ，2﹣ 的相反數(shù)是 .
故答案為： 、 .
【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根.
(2)此題還考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在;求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”.
12.一次考試考生有2萬(wàn)人，從中抽取500名考生的成績(jī)進(jìn)行分析，這個(gè)問題的樣本是 抽取500名學(xué)生的成績(jī) .
【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.
【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體.
【解答】解：本題的研究對(duì)象是：2萬(wàn)名考生的成績(jī)，因而樣本是抽取的500名考生的成績(jī).
故答案為：抽取500名學(xué)生的成績(jī).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.
13.當(dāng) x≥ 時(shí)，式子 的值是非正數(shù).
【考點(diǎn)】解一元一次不等式.
【分析】根據(jù)題意可得 ≤0，解x的一元一次不等式，即可求出x的取值范圍.
【解答】解：依題意得 ≤0，
即3x﹣2≥0，
解得x≥ .
故答案為x≥ .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，列出關(guān)于x不等式是解題的關(guān)鍵.
14.由 x+2y=1，用x表示y，y= ﹣ x+ .
【考點(diǎn)】解二元一次方程.
【專題】計(jì)算題.
【分析】把x看做已知數(shù)表示出y即可.
【解答】解：由 x+2y=1，得：y=﹣ x+ ，
故答案為：﹣ x+
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)，求出另一個(gè)未知數(shù).
15.某正數(shù)的平方根為 和 ，則這個(gè)數(shù)為 1 .
【考點(diǎn)】平方根.
【分析】由于一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，由此即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可解決問題.
【解答】解：由題意，得： ，
解得：a=5，
則 =1，
則這個(gè)數(shù)為：12=1，
故答案為：1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義.
16.把“同位角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：為 如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等 .
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】根據(jù)把一個(gè)命題寫成“如果…那么…”的形式，則如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，即可得出答案.
【解答】解：把“同位角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：
如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等;
故答案為：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題與定理，要掌握命題的結(jié)構(gòu)，能把一個(gè)命題寫成如果…那么…的形式，如果后面的是題設(shè)，那么后面的是結(jié)論.
17.線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(﹣1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4，7)，則點(diǎn)B(﹣4，﹣1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 (1，2) .
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.
【分析】由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A(﹣1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4，7)，比較它們的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，利用此規(guī)律即可求出點(diǎn)B(﹣4，﹣1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo).
【解答】解：∵線段CD是由線段AB平移得到的，
而點(diǎn)A(﹣1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4，7)，
∴由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，
則點(diǎn)B(﹣4，﹣1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，2).
故答案為：(1，2).
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.
18.兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，且一個(gè)角的 等于另一個(gè)角的 ，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為 72 度， 108 度.
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【專題】方程思想.
【分析】如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).根據(jù)題意，得這兩個(gè)角只能互補(bǔ)，然后列方程求解即可.
【解答】解：設(shè)其中一個(gè)角是x，則另一個(gè)角是180﹣x，根據(jù)題意，得
x= (180﹣x)
解得x=72，
∴180﹣x=108;
故答案為：72、108.
【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用“若兩個(gè)角的兩邊互相平行，則兩個(gè)角相等或互補(bǔ).”而此題中顯然沒有兩個(gè)角相等這一情況是解決此題的突破點(diǎn).
19.已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一個(gè)解，則m的值是 ﹣3 .
【考點(diǎn)】二元一次方程的解.
【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值.
【解答】解：把x=1，y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1，
得3m+8=﹣1，
解得m=﹣3.
故答案為﹣3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解的定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)m為未知數(shù)的方程.
20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)，把一根長(zhǎng)為2014個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (﹣1，﹣1) .
【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案.
【解答】解：∵A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)，
∴AB=1﹣(﹣1)=2，BC=1﹣(﹣2)=3，CD=1﹣(﹣1)=2，DA=1﹣(﹣2)=3，
∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10，
2014÷10=201…4，
∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第4個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，
即線段BC的中間位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1，﹣1).
故答案為：(﹣1，﹣1).
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2014個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共4題共40分)
21.計(jì)算：
(1)解方程組
(2)解不等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;解二元一次方程組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【分析】(1)①﹣②能求出y，把y的值代入①求出x即可;
(2)先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.
【解答】解：(1)原方程組化為：
?、侃仮诘茫憨?y=﹣3，
解得：y=1，
把y=1代入①得：3x﹣5=3，
解得：x= ，
所以原方程組的解為 ;
(2)
∵解不等式①得：x>2，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式組的解集為2
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：
.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解二元一次方程組的應(yīng)用，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(1)的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.
22.如圖，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度數(shù).
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】此題首先要根據(jù)對(duì)頂角相等，結(jié)合已知條件，得到一組同位角相等，再根據(jù)平行線的判定得兩條直線平行.然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到同旁內(nèi)角互補(bǔ)，從而進(jìn)行求解.
【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，
∴∠1=∠EHD，
∴AB∥CD;
∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=50°，
∴∠B=180°﹣50°=130°.
【點(diǎn)評(píng)】綜合運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和判定，難度不大.
23.小錦和小麗購(gòu)買了價(jià)格不相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元;小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元.求每支中性筆和每盒筆芯的價(jià)格.
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】設(shè)每支中性筆的價(jià)格為x元，每盒筆芯的價(jià)格為y元，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)建立方程組，求出其解即可.
【解答】解：設(shè)每支中性筆的價(jià)格為x元，每盒筆芯的價(jià)格為y元，由題意，得
，
解得： .
答：每支中性筆的價(jià)格為2元，每盒筆芯的價(jià)格為8元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程的解法的運(yùn)用，總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)題意的等量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵.
24.商店為了對(duì)某種商品促銷，將定價(jià)為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購(gòu)買不超過5件，按原價(jià)付款;若一次性購(gòu)買5件以上，超過部分打八折.如果用27元錢，最多可以購(gòu)買該商品多少件?
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.
【專題】銷售問題.
【分析】易得27元可購(gòu)買的商品一定超過了5件，關(guān)系式為：5×原價(jià)+超過5件的件數(shù)×打折后的價(jià)格≤27，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算求得最大的正整數(shù)解即可.
【解答】解：∵27>5×3，
∴27元可購(gòu)買的商品一定超過了5件，
設(shè)買了x件.
5×3+(x﹣5)×3×0.8≤27，
2.4x≤24，
x≤10，
∴最多可購(gòu)買該商品10件.
【點(diǎn)評(píng)】考查一元一次不等式的應(yīng)用;得到總價(jià)27的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.
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