初一數(shù)學整式的除法知識點例題
數(shù)學其實只是看起來很難學習，只要你找到其中的奧秘就可以學習一下了，今天小編就給大家分享七年級數(shù)學，有興趣的來看看吧
整式的除法知識點
1、單項式的除法法則
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式
2、多項式除以單項式的法則
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。
?、俪朔ㄅc除法互為逆運算。
?、诒怀?除式×商式+余式
整式的除法的例題
一、選擇題
1.下列計算正確的是( )
A.a6÷a2=a3
B.a+a4=a5
C.(ab3)2=a2b6
D.a-(3b-a)=-3b
2.計算：(-3b3)2÷b2的結(jié)果是( )
A.-9b4 B.6b4 C.9b3 D.9b4
3.“小馬虎”在下面的計算中只做對一道題，你認為他做對的題目是( )
A.(ab)2=ab2 B.(a3)2=a6 C.a6÷a3=a2 D.a3•a4=a12
4.下列計算結(jié)果為x3y4的式子是( )
A.(x3y4)÷(xy)
B.(x2y3)•(xy)
C.(x3y2)•(xy2)
D.(-x3y3)÷(x3y2)
5.已知(a3b6)÷(a2b2)=3，則a2b8的值等于( )
A.6 B.9 C.12 D.81
6.下列等式成立的是( )
A.(3a2+a)÷a=3a
B.(2ax2+a2x)÷4ax=2x+4a
C.(15a2-10a)÷(-5)=3a+2
D.(a3+a2)÷a=a2+a
二、填空題
7.計算：(a2b3-a2b2)÷(ab)2=_____.
8.七年級二班教室后墻上的“學習園地”是一個長方形，它的面積為6a2-9ab+3a，其中一邊長為3a，則這個“學習園地”的另一邊長為_____.
9.已知被除式為x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，則除式是_____.
10.計算：(6x5y-3x2)÷(-3x2)=_____.
三、解答題
11. 三峽一期工程結(jié)束后的當年發(fā)電量為5.5×109度，某市有10萬戶居民，若平均每戶用電2.75×103度.那么三峽工程該年所發(fā)的電能供該市居民使用多少年?(結(jié)果用科學記數(shù)法表示)
12.計算.
(1)(30x4-20x3+10x)÷10x
(2)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz
(3)(6an+1-9an+1+3an-1)÷3an-1.
13.若(xm÷x2n)3÷x2m-n與2x3是同類項，且m+5n=13，求m2-25n的值.
14.若n為正整數(shù)，且a2n=3，計算(3a3n)2÷(27a4n)的值.
15.一顆人造地球衛(wèi)星的速度是2.6×107m/h，一架飛機的速度是1.3×106m/h，人造地球衛(wèi)星的速度飛機速度的幾倍?
整式的除法參考答案
一、選擇題
1.答案：C
解析：【解答】A、a6÷a2=a4，故本選項錯誤;
B、a+a4=a5，不是同類項不能合并，故本選項錯誤;
C、(ab3)2=a2b6，故本選項正確;
D、a-(3b-a)=a-3b+a=2a-3b，故本選項錯誤.
故選C.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減;合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變;積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項計算后利用排除法求解.
2.答案：D
解析：【解答】(-3b3)2÷b2=9b6÷b2=9b4.故選D.
【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘;單項式相
除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的
指數(shù)作為商的一個因式，計算即可.
3.答案：B
解析：【解答】A、應(yīng)為(ab)2=a2b2，故本選項錯誤;
B、(a3)2=a6，正確;
C、應(yīng)為a6÷a3=a3，故本選項錯誤;
D、應(yīng)為a3•a4=a7，故本選項錯誤.
故選B.
【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘;冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減;同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加;對各選項分析判斷后利用排除法求解.
4.答案：B
解析：【解答】A、(x3y4)÷(xy)=x2y3，本選項不合題意;
B、(x2y3)•(xy)=x3y4，本選項符合題意;
C、(x3y2)•(xy2)=x4y4，本選項不合題意;
D、(-x3y3)÷(x3y2)=-y，本選項不合題意，
故選B
【分析】利用單項式除單項式法則，以及單項式乘單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷.
5.答案：B
解析：【解答】∵(a3b6)÷(a2b2)=3，
即ab4=3，
∴a2b8=ab4•ab4=32=9.
故選B.
【分析】單項式相除，把系數(shù)和同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式，利用這個法則先算出ab4的值，再平方.
6.答案：D
解析：【解答】A、(3a2+a)÷a=3a+1，本選項錯誤;
B、(2ax2+a2x)÷4ax=x+a，本選項錯誤;
C、(15a2-10a)÷(-5)=-3a2+2a，本選項錯誤;
D、(a3+a2)÷a=a2+a，本選項正確，
故選D
【分析】A、利用多項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷;
B、利用多項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷;
C、利用多項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷;
D、利用多項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷.
二、填空題
7.答案：b-1
解析：【解答】(a2b3-a2b2)÷(ab)2=a2b3÷a2b2-a2b2÷a2b2=b-1.
【分析】本題是整式的除法，相除時可以根據(jù)系數(shù)與系數(shù)相除，相同的字母相除的原則進行，對于多項式除以單項式可以是將多項式中的每一個項分別除以單項式.
8.答案：2a-3b+1
解析：【解答】∵長方形面積是6a2-9ab+3a，一邊長為3a，
∴它的另一邊長是：(6a2-9ab+3a)÷3a=2a-3b+1.
故答案為：2a-3b+1.
【分析】由長方形的面積求法可知由一邊乘以另一邊而得，則本題由面積除以邊長可求得另一邊.
9.答案：x2+3x
解析：【解答】[x3+3x2-1-(-1)]÷x=(x3+3x2)÷x=x2+3x.
【分析】有被除式，商及余數(shù)，被除式減去余數(shù)再除以商即可得到除式.
10.答案：-2x3y+1
解析：【解答】(6x5y-3x2)÷(-3x2)=6x5y÷(-3x2)+(-3x2)÷(-3x2)=-2x3y+1.
【分析】利用多項式除以單項式的法則，先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加計算即可.
三、解答題
11.答案：2×10年
解析：【解答】該市用電量為2.75×103×105=2.75×108
(5.5×109)÷(2.75×108)=(5.5÷2.75)×109-8=2×10年.
答：三峽工程該年所發(fā)的電能供該市居民使用2×10年.
【分析】先求出該市總用電量，再用當年總發(fā)電量除以用電量;然后根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加和同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算.
12.答案：(1)3x3-2x2+1;(2)4x2y2+16xy2-1;(3)(-3an+1+3an-1)÷3an-1=-3a2+1.
解析：【解答】(1)(30x4-20x3+10x)÷10x=3x3-2x2+1;
(2)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz=4x2y2+16xy2-1;
(3)(6an+1-9an+1+3an-1)÷3an-1=(-3an+1+3an-1)÷3an-1=-3a2+1.
【分析】(1)根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可;
(2)根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可;
(3)先合并括號內(nèi)的同類項，再根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可.
13.答案：39.
解析：【解答】(xm÷x2n)3÷x2m-n=(xm-2n)3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=xm-5n
因它與2x3為同類項，
所以m-5n=3，又m+5n=13，
∴m=8，n=1，
所以m2-25n=82-25×12=39.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(xm÷x2n)3÷x2m-n化簡，由同類項的定義可得m-5n=2，結(jié)合m+5n=13，可得答案.
14.答案：1
解析：【解答】原式=9a6n÷(27a4n)= a2n，
∵a2n=3，
∴原式= ×3=1.
【分析】
先進行冪的乘方運算，然后進行單項式的除法，最后將a2n=3整體代入即可得出答案.
15.答案：20.
解析：【解答】根據(jù)題意得：(2.6×107)÷(1.3×106)=2×10=20，
則人造地球衛(wèi)星的速度飛機速度的20倍.
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