高二數(shù)學(xué)寒假練習(xí)二
高二數(shù)學(xué)寒假練習(xí)二
寒假已經(jīng)到了,同學(xué)們以及開始寫寒假作業(yè)了嗎?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)寒假練習(xí)二，希望對你有幫助。
高二數(shù)學(xué)寒假練習(xí)
一、選擇題(每小題3分，共18分)
1.已知直線l1，l2與平面α，有下列說法：
①若l1∥α，l1∥l2，則l2∥α;②l1 α，l2∩α=A，則l1與l2為異面直線;③若l1⊥α，l2⊥α，則l1∥l2;④若l1⊥l2，l1∥α，則l2∥α.
其中正確的個數(shù)有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【解析】選B.①錯，因?yàn)閘2還可能在α內(nèi).②錯，當(dāng)A∈l1時，l1∩l2=A.③對，是線面垂直的性質(zhì)定理.④錯，l2與α的位置關(guān)系不確定.
2.(2014•松原高一檢測)BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于點(diǎn)D，連接AD，則圖中共有直角三角形的個數(shù)
是( )
A.8 B.7
C.6 D.5
【解析】選A.因?yàn)锳P⊥平面ABC，BC 平面ABC，
所以PA⊥BC，又PD⊥BC于D，PD∩PA=P，
所以BC⊥平面PAD，AD 平面PAD，所以BC⊥AD.
又BC是Rt△ABC的斜邊，所以∠BAC為直角.
所以圖中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，
△ADC，△ADB.
3.在空間中，下列說法正確的有( )
?、倨叫杏谕粭l直線的兩條直線互相平行;
?、诖怪庇谕粭l直線的兩條直線互相平行;
③平行于同一平面的兩條直線互相平行;
?、軆蓷l異面直線不可能垂直于同一平面.
A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解析】選B.由公理4知①正確，由線面垂直的性質(zhì)定理知④正確.對于②，空間中垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行、異面都有可能.對③中的兩條平行于同一個平面的直線，其位置關(guān)系不確定.
4.(2013•廣東高考)設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列說法中正確的是( )
A.若l∥α，l∥β，則α∥β B.若l⊥α，l⊥β，則α∥β
C.若l⊥α，l∥β，則α∥β D.若α⊥β，l∥α，則l⊥β
【解析】選B.對于選項(xiàng)A，兩個平面α，β平行于同一條直線，不能確定兩平面平行還是相交(若兩平面相交能確定與交線平行);對于選項(xiàng)B，垂直于同一條直線的兩個平面平行(直線是公垂線);對于選項(xiàng)C，能推出兩個平面相交且兩個平面垂直;對于選項(xiàng)D，l∥β，l⊥β，l β都可能.
5.如圖，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB=90°，M為AB的中點(diǎn)，PM垂直于△ABC所在平面，那么( )
A.PA=PB>PC
B.PA=PB
C.PA=PB=PC
D.PA≠PB≠PC
【解析】選C.
因?yàn)椤鰽BC為直角三角形，M為斜邊AB的中點(diǎn)，
所以MA=MB=MC，
因?yàn)镻M垂直于△ABC所在平面，
所以Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，
所以PA=PB=PC .
【變式訓(xùn)練】已知直線PG⊥平面α于G，直線EF α，且PF⊥EF于F，那么線段PE，PF，PG的關(guān)系是( )
A.PE>PG>PF B.PG>PF>PE
C.PE>PF>PG D.PF>PE>PG
【解析】選C.在Rt△PFE中，PE>PF;在Rt△PFG中，PF>PG，所以PE>PF>PG.
6.(2014•吉安高二檢測)如圖，設(shè)平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α.垂足分別為B，D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF，這個條件不可能是下面四個選項(xiàng)中的( )
A.AC⊥β
B.AC⊥EF
C.AC與BD在β內(nèi)的射影在同一條直線上
D.AC與α，β所成的角相等
【解析】選D.對于A.若AC⊥β，EF β，則AC⊥EF.
又AB⊥α，EF α，則AB⊥EF，AB⊥α，CD⊥α，
所以AB∥CD，
故ABDC確定一個平面，又AC∩AB=A，
所以EF⊥平面ABDC，
BD 平面ABDC，所以EF⊥BD.同理B也能推出BD⊥EF.對于選項(xiàng)C.由于AC與BD在β內(nèi)的射影在同一條直線上，所以平面ABDC與平面β垂直，又因?yàn)镋F⊥AB，所以EF⊥平面ABDC，所以EF⊥BD.對于D，若AC∥EF，則AC與α，β所成的角也相等，但不能推出BD⊥EF.
高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
做題之后加強(qiáng)反思，做到知識成片，問題成串。日久天長，構(gòu)建起一個內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。俗話說：“有錢難買回頭看”。一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲱}。但是，只顧鉆入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。所以要把自己學(xué)到的知識合理地系統(tǒng)地組織起來，要總結(jié)反思，這樣高中數(shù)學(xué)水平才能長進(jìn)。
積累高中數(shù)學(xué)資料隨時整理，要注意積累復(fù)習(xí)資料。把課堂筆記，練習(xí)，區(qū)單元測驗(yàn)，各種試卷，都分門別類按時間順序整理好。每讀一次，就在上面標(biāo)記出自己下次閱讀時的重點(diǎn)內(nèi)容。這樣，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料才能越讀越精，一目了然。
配合老師主動學(xué)習(xí)，高一新生的學(xué)習(xí)主動性太差是一個普遍存在的問題。小學(xué)生，常常是完成了作業(yè)就可以盡情地歡樂。初中生基本上也是如此，聽話的孩子就能學(xué)習(xí)好。高中則不然，作業(yè)雖多，但是只知做作業(yè)是絕對不夠;老師的話也不少，但是誰該干些什么了，老師并不一 一具體指明。因此，高中新生必須提高自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性。準(zhǔn)備向?qū)淼拇髮W(xué)生的學(xué)習(xí)方法過渡。
合理規(guī)劃步步為營，高中的學(xué)習(xí)是非常緊張的。每個學(xué)生都要投入自己的幾乎全部的精力。要想能迅速進(jìn)步，就要給自己制定一個較長遠(yuǎn)的切實(shí)可行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)和計(jì)劃，例如第一學(xué)期的期末，自己計(jì)劃達(dá)到班級的平均分?jǐn)?shù)，第一學(xué)年，達(dá)到年級的前三分之一，如此等等。此外，還要給自己制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，詳細(xì)地安排好自己的零星時間，并及時作出合理的微量調(diào)整。
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