浙江省嘉興市高二期末考試數(shù)學(xué)試卷(2)
浙江省杭州市高二數(shù)學(xué)的模擬試卷
一、選擇題(共10題，每題3分，共30分)
1.已知全集 ，則集合 ( )
A. B.
C. D.
2.已知集合，若，則等于
A.9 B.8 C.7 D.6
4.定義在R上的函數(shù)，若對(duì)任意，都有，則稱f(x)為“H函數(shù)”，給出下列函數(shù)：
;
;
;
其中是“H函數(shù)”的個(gè)數(shù)為
A.4 B.3 C.2 D.1
滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù) 的最大值為，則的圖 象向右平移后的表達(dá)式為
A. B.
C. D.
6.在△ABC中，點(diǎn)G是△ABC的重心，若存在實(shí)數(shù)，使，則( )
(A) (B)
(C) (D)
7.的公差，且成等比數(shù)列，若是數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的最小值為 ( )
A.4 B.3 C. D.
8.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，且的最小值等于，則實(shí)數(shù)的值等于( )
A. B. C. D.
9.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，雙曲線的
A. B. C. D.2
10.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，直線與平面所成角的正切值取最大值時(shí)的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題(共8題，每題3分，共24分)
11. 已知函數(shù)， 若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
，有下列4個(gè)結(jié)論：
?、偃稳?，都有恒成立;
?、冢瑢?duì)于一切恒成立;
?、酆瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn);
④對(duì)任意，不等式恒成立.
則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
13.已知函數(shù)，下列結(jié)論中：①函數(shù) 關(guān)于對(duì)稱;②函數(shù)關(guān)于(，0)對(duì)稱;③函數(shù)在(0，)是增函數(shù)，④將的圖像向右平移可得到的圖像.其中正確的結(jié)論序號(hào)為 .
14.如圖，已知中，，，是的中點(diǎn)，向量，的終點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界)，則的取值范圍是 .
的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，則為_______.
16.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值等于，則 .
17.已知正方形的邊長(zhǎng)為，空間有一點(diǎn)不在平面內(nèi))滿足，則三棱錐的體積的最大值是
18.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為.若橢圓上存在一點(diǎn)，滿足線段相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 .
三、解答題(共4題，第一題10分，后三題每題12分，共46分)
19.(本小題滿分10分) 設(shè)函數(shù),,
(1)若,求取值范圍;
(2)求的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值。
20.數(shù)列中，，前項(xiàng)的和記為.
(1)求的值，并猜想的表達(dá)式;
(2)請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
21.(12分)如圖，在長(zhǎng)方體中，==1，，點(diǎn)E是線段AB中點(diǎn).
(1)求證：;
(2)求二面角的大小的余弦值;
()求點(diǎn)到平面的距離.
(本題滿分1分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).已知為等腰三角形.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程.
一、選擇題
1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7A. 8.A 9.B 10.A
二、填空題
11.12.①③④13.③④14.15.470 16.17.18.
三、解答題
19.(1) (2)
【試題解析】
(1)(2)見解析。 【試題解析】
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