甘肅省蘭州九中高二期中文理科數(shù)學試卷

　　數(shù)學的學習離不開做題，學習的階段更是需要多做試卷，下面學習啦的小編將為大家?guī)砀拭C高二的文科數(shù)學試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　甘肅省蘭州九中高二期中文科數(shù)學試卷

　　2.若線性回歸方程為=2-3.5x，則變量x增加一個單位，變量y平均(　　)

　　A.減少3.5個單位 B.增加2個單位

　　C.增加3.5個單位 D.減少2個單位

　　3.如圖是調(diào)查某地區(qū)男、女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出(　　)

　　A.性別與喜歡理科無關(guān)

　　B.女生中喜歡理科的比例約為80%

　　C.男生比女生喜歡理科的可能性大些

　　D.男生中不喜歡理科的比例約為60%

　　4.在不等邊△ABC中，a為最大邊，要想得到A為鈍角的結(jié)論，對三邊a，b，c應(yīng)滿足的條件，判斷正確的是(　　)

　　A.a2b2+c2 D.a2≤b2+c2

　　5.不相等的三個正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，并且x是a，b的等比中項，y是b，c的等比中項，則x2，b2，y2三數(shù)(　　)

　　A.成等比數(shù)列而非等差數(shù)列

　　B.成等差數(shù)列而非等比數(shù)列

　　C.既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列

　　D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列

　　6.由1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是(　　)

　　A.特殊推理 B.演繹推理

　　C.類比推理 D.歸納推理

　　7. “∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等.”以上推理的大前提(　　)

　　A.正方形都是對角線相等的四邊形

　　B.矩形都是對角線相等的四邊形

　　C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形

　　D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形

　　8.對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運算有如下分解方式：

　　22=1+3

　　32=1+3+5

　　42=1+3+5+7

　　23=3+5

　　33=7+9+11

　　43=13+15+17+19

　　根據(jù)上述分解規(guī)律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，則m+n=(　　)

　　A.10 B.11

　　C.12 D.13

　　9.我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體.下列幾何體中，一定屬于相似體的有(　　)

　?、賰蓚€球體;②兩個長方體;③兩個正四面體;④兩個正三棱柱;

　　⑤兩個正四棱錐.

　　A.4個 B.3個

　　C.2個 D.1個

　　10.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應(yīng)假設(shè)(　　)

　　A.三個內(nèi)角都不大于60°

　　B.三個內(nèi)角都大于60°

　　C.三個內(nèi)角至多有一個大于60°

　　D.三個內(nèi)角至多有兩個大于60°

　　11.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i，m∈R，z2=3-2i，則“m=1”是“z1=z2”的(　　)

　　A.充分不必要條件

　　B.必要不充分條件

　　C.充要條件

　　D.既不充分又不必要條件

　　12.已知f(n)=in-i-n(n∈N*)，則集合{f(n)}的元素個數(shù)是(　　)

　　A.2 B.3

　　C.4 D.無數(shù)個

　　二、填空題(共20分， 每題5分，共4小題)

　　13.下面是一個2×2列聯(lián)表：

　　y1 y2 總計 x1 a 21 70 x2 5 c 30 總計 b d 100 則b-d=________.

　　14.已知在等差數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x-1=0的兩根，則a7+a8+a9+a10+a11=________.

　　15.觀察下列等式

　　1=1

　　2+3+4=9

　　3+4+5+6+7=25

　　4+5+6+7+8+9+10=49

　　…

　　照此規(guī)律，第n個等式為________.

　　16.復(fù)平面內(nèi)，若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是________.

　　三.解答題(共70分)(其中17題10分，18、 19、20、21、22每題12分)

　　17.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形.

　　18.設(shè)復(fù)數(shù)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，當m為何值時，

　　(1)z是實數(shù)?(2)z是純虛數(shù)?

　　19. 設(shè)a≥b>0，分別用綜合法和分析法證明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2.

　　20.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個根(b、c為實數(shù)).

　　(1)求b，c的值;

　　(2)試說明1-i也是方程的根嗎?

　　21.如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC，O，M分別為AB，VA的中點.

　　(1)求證：VB∥平面MOC;

　　(2)求證：平面MOC⊥平面VAB;

　　22.在海南省第二十四屆科技創(chuàng)新大賽活動中，某同學為研究“網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Ξ敶嗌倌甑挠绊憽弊髁艘淮握{(diào)查，共調(diào)查了50名同學，其中男生26人，有8人不喜歡玩電腦游戲，而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩電腦游戲.

　　(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;

　　(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，能否認為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”?

　　2016—2017學年第二學期期中考試

　　高二文數(shù)學答案

　　一.CACCB DBBCB AB

　　二.8;15;n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)2;(3,4)

　　三.

　　17.證明　由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C，①

　　由于A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，

　　所以A+B+C=π.②

　　由①②，得B=，③

　　由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac，④

　　由余弦定理及③，

　　可得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac，

　　再由④，得a2+c2-ac=ac，即(a-c)2=0，

　　從而a=c，所以A=C.⑤

　　由②③⑤，得A=B=C，所以△ABC為等邊三角形.……10分

　　18. 解　(1)當m=-2或-1時，z是實數(shù).……6分

　　(2) 當m=3時，z是純虛數(shù).……6分

　　19. 解 綜合法　3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(3a2-2b2)(a-b).

　　因為a≥b>0，所以a-b≥0,3a2-2b2>0，從而(3a2-2b2)(a-b)≥0，

　　所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2. ……6分

　　分析法 要證3a3+2b3≥3a2b+2ab2，只需證3a2(a-b)-2b2(a-b)≥0，

　　只需證(3a2-2b2)(a-b)≥0，∵a≥b>0.∴a-b≥0,3a2-2b2>2a2-2b2≥0……6分

　　20. 解　(1)因為1+i是方程x2+bx+c=0的根，

　　∴(1+i)2+b(1+i)+c=0，

　　即(b+c)+(2+b)i=0.∴，得.

　　∴b、c的值為b=-2，c=2. ……6分

　　(2)方程為x2-2x+2=0.

　　把1-i代入方程左邊得(1-i)2-2(1-i)+2=0，顯然方程成立，∴1-i也是方程的一個根.……6分

　　21. (1)證明　因為O，M分別為AB，VA的中點，

　　所以O(shè)M∥VB，

　　又因為VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，

　　所以VB∥平面MOC. ……6分

　　(2)證明　因為AC=BC，O為AB的中點，

　　所以O(shè)C⊥AB.

　　又因為平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，

　　所以O(shè)C⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC，

　　所以平面MOC⊥平面VAB. ……6分

　　22. 解　(1)2×2列聯(lián)表

　　性別

　　游戲態(tài)度　　　　 男生 女生 總計 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 總計 26 24 50 ……6分

　　(2)k=≈5.06，

　　又P(K2≥5.024)=0.025,5.06>5.024，故在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，

　　……6分

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