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      高三數學重點知識總結歸納

      時間: 文娟843 分享

      高三數學重點知識總結歸納

        數學是高中比較難的一門科目,要想學好數學就要掌握它的重點知識點。 下面就讓學習啦小編給大家分享一些高三數學重點知識總結吧,希望能對你有幫助!

        高三數學重點知識總結(一)

        一、一次函數定義與定義式:

        自變量x和因變量y有如下關系:

        y=kx+b

        則此時稱y是x的一次函數。

        特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。

        即:y=kx(k為常數,k≠0)

        二、一次函數的性質:

        1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k

        即:y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)

        2.當x=0時,b為函數在y軸上的截距。

        三、一次函數的圖像及性質:

        1.作法與圖形:通過如下3個步驟

        (1)列表;

        (2)描點;

        (3)連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此,作一次函數的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

        2.性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。

        3.k,b與函數圖像所在象限:

        當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

        當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

        當b>0時,直線必通過一、二象限;

        當b=0時,直線通過原點

        當b<0時,直線必通過三、四象限。

        特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。

        這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。

        高三數學重點知識總結(二)

        四、確定一次函數的表達式:

        已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數的表達式。

        (1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

        (2)因為在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

        (3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。

        (4)最后得到一次函數的表達式。

        五、一次函數在生活中的應用:

        1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函數。s=vt。

        2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

        高三數學重點知識總結(三)

        1.求函數圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

        2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2

        3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2

        4.求任意線段的長:√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

        二次函數

        I.定義與定義表達式

        一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:

        y=ax’2+bx+c

        (a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

        則稱y為x的二次函數。

        二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

        II.二次函數的三種表達式

        一般式:y=ax’2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

        頂點式:y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點P(h,k)]

        交點式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[僅限于與x軸有交點A(x₁,0)和B(x₂,0)的拋物線]

        注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系:

        h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax₁,x₂=(-b±√b’2-4ac)/2a

        III.二次函數的圖像

        在平面直角坐標系中作出二次函數y=x’2的圖像,

        可以看出,二次函數的圖像是一條拋物線。

        IV.拋物線的性質

        1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

        x=-b/2a。

        對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

        特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

        2.拋物線有一個頂點P,坐標為

        P(-b/2a,(4ac-b’2)/4a)

        當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b’2-4ac=0時,P在x軸上。

        3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

        當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

        |a|越大,則拋物線的開口越小。

        4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

        當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

        當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

        5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

        拋物線與y軸交于(0,c)

        6.拋物線與x軸交點個數

        Δ=b’2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

        Δ=b’2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

        Δ=b’2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數,乘上虛數i,整個式子除以2a)

        V.二次函數與一元二次方程

        特別地,二次函數(以下稱函數)y=ax’2+bx+c,

        當y=0時,二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程),

        即ax’2+bx+c=0

        此時,函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

        函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。


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