2017年高考北京卷文數試題和答案

　　在高三的復習的階段，學生需要多做一些的試卷，下面學習啦的小編將為大家?guī)砀呖急本┑奈臄翟嚲斫榻B， 希望能夠幫助到大家。

　　2017年高考北京卷文數試題

　　一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

　　(1)已知，集合，則

　　(A) (B)

　　(C) (D)

　　(2)若復數在復平面內對應的點在第二象限，則實數的取值范圍是

　　(A) (B)

　　(C) (D)

　　(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

　　(A)2 (B)

　　(C) (D)

　　(4)若滿足則的最大值為

　　(A)1 (B)3

　　(C)5 (D)9

　　(5)已知函數，則

　　(A)是偶函數，且在R上是增函數

　　(B)是奇函數，且在R上是增函數

　　(C)是偶函數，且在R上是減函數

　　(D)是奇函數，且在R上是增函數

　　(6)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

　　(A)60 (B)30

　　(C)20 (D)10

　　(7)設m, n為非零向量，則“存在負數，使得m=λn”是“m·n<0”的

　　(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件

　　(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件

　　(8)根據有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為1080.則下列各數中與最接近的是

　　(參考數據：lg3≈0.48)

　　(A)1033 (B)1053

　　(C)1073 (D)1093

　　第二部分(非選擇題 共110分)

　　二、填空題共6小題，每小題5分，共30分

　　(9)在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若sin=，則sin=_________.

　　(10)若雙曲線的離心率為，則實數m=__________.

　　(11)已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________.

　　(12)已知點P在圓上，點A的坐標為(-2,0)，O為原點，則的最大值為_________.

　　(13)能夠說明“設a，b，c是任意實數.若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數a,b,c的值依次為______________________________.

　　(14)某學習小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：

　　(ⅰ)男學生人數多于女學生人數;

　　(ⅱ)女學生人數多于教師人數;

　　(ⅲ)教師人數的兩倍多于男學生人數.

　　①若教師人數為4，則女學生人數的最大值為__________.

　　②該小組人數的最小值為__________.

　　三、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

　　(15)(本小題13分)

　　已知等差數列和等比數列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.

　　(Ⅰ)求的通項公式;

　　(Ⅱ)求和：.

　　(16)(本小題13分)

　　已知函數.

　　(I)求f(x)的最小正周期;

　　(II)求證：當時，.

　　17)(本小題13分)

　　某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20,30)，[30,40)，┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

　　(Ⅰ)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率;

　　(Ⅱ)已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區(qū)間[40,50)內的人數;

　　(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等.試估計總體中男生和女生人數的比例.

　　(18)(本小題14分)

　　如圖，在三棱錐P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

　　(Ⅰ)求證：PA⊥BD;

　　(Ⅱ)求證：平面BDE⊥平面PAC;

　　(Ⅲ)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E–BCD的體積.

　　(19)(本小題14分)

　　已知橢圓C的兩個頂點分別為A(−2,0)，B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為.

　　(Ⅰ)求橢圓C的方程;

　　(Ⅱ)點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5.

　　(20)(本小題13分)

　　已知函數.

　　(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;

　　(Ⅱ)求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.

　　2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

　　數學(文)(北京卷)答案

　　(10)2

　　(11) (12)6

　　(13)(答案不唯一) (14)6 12

　　三、

　　(15)(共13分)

　　解：(Ⅰ)設等差數列{an}的公差為d.

　　因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.

　　解得d=2.

　　所以an=2n−1.

　　(Ⅱ)設等比數列的公比為q.

　　因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

　　解得q.

　　從而.

　　(16)(共13分)

　　解：(Ⅰ).

　　所以的最小正周期.

　　(Ⅱ)因為，

　　所以.

　　所以.

　　所以當時，.

　　(17)(共13分)

　　解：(Ⅰ)根據頻率分布直方圖可知，樣本中分數不小于70的頻率為，所以樣本中分數小于70的頻率為.

　　所以從總體的400名學生中隨機抽取一人，其分數小于70的概率估計為0.4.

　　(Ⅱ)根據題意，樣本中分數不小于50的頻率為，分數在區(qū)間內的人數為.

　　所以總體中分數在區(qū)間內的人數估計為.

　　(Ⅲ)由題意可知，樣本中分數不小于70的學生人數為，

　　所以樣本中分數不小于70的男生人數為.

　　所以樣本中的男生人數為，女生人數為，男生和女生人數的比例為.

　　所以根據分層抽樣原理，總體中男生和女生人數的比例估計為.

　　(18)(共14分)

　　解：(I)因為，所以，

　　又因為平面，所以.

　　(II)因為為，

　　由(I)，所以.

　　所以平面平面.

　　(III)因為，平面平面，

　　所以.

　　因為為的，.

　　由(I)平面，所以平面.

　　所以三棱錐的體積.

　　(19)(共14分)

　　解：(Ⅰ)設橢圓的方程為.

　　由題意得解得.

　　所以.

　　所以橢圓的方程為.

　　(Ⅱ)設，則.

　　由題設知中/華-資*源%庫，且.

　　直線的斜率，故直線的斜率.

　　所以直線的方程為.

　　直線的方程為.

　　聯立解得點的縱坐標.

　　由點在橢圓上，得.

　　所以.

　　又，

　　，

　　所以與的面積之比為.

　　(20)(共13分)

　　解：(Ⅰ)因為，所以.

　　又因為，所以曲線在點處的切線方程為，則時，

　　所以在區(qū)間上單調遞減有即在區(qū)間上單調遞減.

　　因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.

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