日照市2017屆高三文理科數(shù)學(xué)模擬試卷(2)
日照市2017屆高三文理科數(shù)學(xué)模擬試卷
日照市2017屆高三文科數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
(1)已知集合，則M∩N為
(A) (B) (C) (D)
(2)已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則
(A) (B) (C) (D)
(3)“”是“”的
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
(4)函數(shù)的圖象大致為
(5)函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象
(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度(B)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
(C)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
(6)圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為
(A)8 (B)9 (C)16 (D)18
(7)已知變量滿足：的最大值為
(A) (B)
(C) 2 (D) 4
(8)公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為
(參考數(shù)據(jù)：)
(A)12 (B)24 (C)36 (D)48
(9)在上隨機(jī)地取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為
(A) (B) (C) (D)
(10)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，P為雙曲線C上的一點(diǎn)，且PF⊥軸，過(guò)點(diǎn)A的直線與線段PF交于M，與軸交于點(diǎn)E，直線BM與軸交于點(diǎn)N，若，則雙曲線C的離心率為
(A) (B) (C)2 (D)3
第II卷(共100分)
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
(11)函數(shù)在處的切線方程是________________.
(12)函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為_(kāi)_____________.
(13)現(xiàn)有一半球形原料，若通過(guò)切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為_(kāi)_________.
(14)有下列各式：
則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：________________.
(15)已知向量滿足，則的最大值為_(kāi)______.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
(16)(本小題滿分12分)
某中學(xué)高三年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人。為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按照性別分為男、女兩組，再將兩組的分?jǐn)?shù)分成5組：分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(I)從樣本分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰為一男一女的概率;
(II)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?
附表：
(17)(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的最小正周期和最小值;
(II)在中，A，B，C的對(duì)邊分別為，已知，求a，b的值.
(18)(本小題滿分12分)
如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，.
(I)求證：平面ABCD;
(II)求證：平面ACF⊥平面BDF.
(19)已知數(shù)列，滿足，，其中.
(I)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
(20)(本小題滿分13分)
已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，左右焦點(diǎn)為，且橢圓C關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。
(I)求橢圓C方程;
(II)圓D：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，R為線段AB上任一點(diǎn)，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若AB為圓D的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求的取值范圍。
(21)(本小題滿分14分)
設(shè)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，.
(I)記.
(i)討論函數(shù)單調(diào)性;
(ii)證明當(dāng)時(shí)，恒成立
(II)令，設(shè)函數(shù)G(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)a的取值范圍.
2017年高三模擬考試
文科數(shù)學(xué)(A)答題卡
二○一六年高三校際聯(lián)合檢測(cè)
理科數(shù)學(xué)(A)答題卡
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
(1)答案C.解析：，故.
(2)答案.解析：令,解得故.
(3)答案A.解析：log2(2x﹣3)<1，化為0<2x﹣3<2，解得.
∴“log2(2x﹣3)<1”是“”的充分不必要條件.
(4)答案：A.解析：∵f(x)為偶函數(shù)，故排除B，C，當(dāng)x→0時(shí)，y→-∞，故排除D，
或者根據(jù)，當(dāng)x>0時(shí)，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D.
(5)答案：B.解析，
將代入得，
故可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象.
(6)答案B.解析：由圓的對(duì)稱性可得，直線必過(guò)圓心，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選B.
(7)答案D.解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
(陰影部分).設(shè)得，平移直線
，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A
時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大.
由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得.即目標(biāo)函數(shù)的最大值為.故選D.
(8)答案B.解析：模擬執(zhí)行程序，可得：，不滿足條件
,不滿足條件
，滿足條件，退出循環(huán)，
輸出的值為.故選B.
(9)答案A.解析：由已知基本事件空間，事件“直線與圓相交”為，所以.
(10)答案.解析：因?yàn)檩S，所以設(shè)，
則， 的斜率，則的方程
為，令，則，即，的斜率，則的方程為，令，則，即，因?yàn)?，所以，即，則，即，則離心率.故選.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
(11);(12);(13);
(14);(15).
(11)答案.解：，，，即切點(diǎn)為，由點(diǎn)斜式，得處的切線方程為.
(12)答案.解析：由已知為二次函數(shù)且對(duì)稱軸為軸，∴，即.再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞增，可得.令，求得或，故由，可得或，故解集為.
(13)答案.解析：設(shè)球半徑為，正方體邊長(zhǎng)為，由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)：
，∴，∴所得工件體積與原料體積之比的最大值為：
.
(14)答案.解析：觀察各式左邊為的和的形式，項(xiàng)數(shù)分別為：，故可猜想第個(gè)式子中應(yīng)有項(xiàng)，不等式右側(cè)分別寫(xiě)成故猜想第個(gè)式子中應(yīng)為，按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：
.
(15).解析：解：設(shè)，以O(shè)A所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系的夾角為，則，即表示以為圓心，1為半徑的圓，表示點(diǎn)A，C的距離，即圓上的點(diǎn)與A的距離，因?yàn)閳A心到A的距離為，所以的最大值為.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
(16)解析：(Ⅰ)由已知得，抽取的100名學(xué)生中，男生60名，女生40名，
分?jǐn)?shù)小于等于110分的學(xué)生中，男生人有60×0.05=3(人)，記為A1，A2，A3;
女生有40×0.05=2(人)，記為B1，B2; ………………2分
從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，
(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2);
其中，兩名學(xué)生恰好為一男一女的可能結(jié)果共有6種，它們是：
(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，
(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2); ………………4分
故所求的概率為P=. ………………6分
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知，
在抽取的100名學(xué)生中，男生 60×0.25=15(人)，女生40×0.375=15(人); …7分
據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：
數(shù)學(xué)尖子生 非數(shù)學(xué)尖子生 合計(jì) 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合計(jì) 30 70 100 (9分)
所以得;……11分
因?yàn)?.79<2.706，
所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)” ………………12分
(17)(本小題滿分分)
解:(Ⅰ)
， ………………………………4分
所以的最小正周期,
最小值為………………………………………………………………………… 6分
(Ⅱ)因?yàn)樗?
又所以，得……………… 8分
因?yàn)?，由正弦定理得?hellip;…………………………………10分
由余弦定理得，，
又，所以…………………………………………………………12分
(18)(Ⅰ)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接，∴.
∵平面⊥平面，平面，
平面平面，
∴⊥平面，
又∵⊥平面，，
∴，.
∴四邊形為平行四邊形.
∴.
∵平面，平面，
∴平面 …………………………………………………7分
(Ⅱ)證明：面，，又四邊形是菱形，
，又，面，
又面，從而面面.………………………………………12分
(19)(Ⅰ)證明：∵=
=，∴數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，
又，∴，
故∴，解得. ………………………………………6分
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可得，∴
∴數(shù)列的前項(xiàng)和為
=. ………………………………………12分
(20)(Ⅰ)解:∵橢圓過(guò)點(diǎn)，∴，①
∵橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，
∵，∴，②
由①②得，
∴橢圓的方程為. ………………………………4分
(Ⅱ)因?yàn)闉閳A的直徑，所以點(diǎn)：為線段的中點(diǎn)，
設(shè)，，則，，又，
所以，則，故，則直線的方程為，即，……分
入橢圓的方程并整理得，則，
故直線的斜率.
設(shè)，由，得，
設(shè)，，則有，.
又，，…………………………10分
所以=，
因?yàn)?，所以?/p>
即的取值范圍是. ………………………………13分
(21)解：(Ⅰ).
，……………………………2分
所以，當(dāng)時(shí)，，減;
當(dāng)時(shí)，，增. ……………………………3分
，
令，，
， ……………………………5分
所以，又，所以
時(shí)，恒成立，即
當(dāng)時(shí)，恒成立. ……………………………6分
(Ⅱ)由已知，，
.
?、佼?dāng)時(shí)，，有唯一零點(diǎn); ……………………………7分
?、诋?dāng)時(shí)，，所以
當(dāng)時(shí)，，減;
當(dāng)時(shí)，，增.
所以，
因，所以當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn);
當(dāng)時(shí)，，，所以，
所以，
因?yàn)椋?/p>
所以，，，且，當(dāng)，時(shí)，使，
取，則，從而可知
當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)，
即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). ……………………………10分
③當(dāng)時(shí)，，由，得，或.
若，即時(shí)，，所以是單調(diào)減函數(shù)，至多有一個(gè)零點(diǎn);
若，即時(shí)，，注意到，都是增函數(shù)，所以
當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù);
當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)增函數(shù);
當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù).
，所以
至多有一個(gè)零點(diǎn); ……………………………12分
若，即時(shí)，同理可得
當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù);
當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)增函數(shù);
當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù).
所以，至多有一個(gè)零點(diǎn).
綜上，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則參數(shù)的取值范圍是.……………………14分
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