邯鄲市2017屆高三數(shù)學(xué)文科試卷(2)
烏魯木齊地區(qū)2017屆高三理科數(shù)學(xué)試卷解析版
選擇題(每小題5分，共12小題)
已知集合，則
復(fù)數(shù)
3.如圖所示，程序框圖輸出的結(jié)果是
4.已知等差數(shù)列中，公差，，且成等比數(shù)列，則數(shù)列 前項(xiàng)和為
5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為
6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為
7.在某次結(jié)對(duì)子活動(dòng)中，有八位同學(xué)組成了四對(duì)“互助對(duì)子”，他們排成一排合影留念，則使得每對(duì)“互助對(duì)子”中的兩位同學(xué)都相鄰的排列方法種數(shù)為
8.若，則下列結(jié)論正確的是
9.設(shè)函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
10.已知球外接于正四面體，小球與球內(nèi)切于點(diǎn),與平面相切，球的表面積為，則小球的體積為
11.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則直線的斜率可以是
12.設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次分別為，則
第II卷(非選擇題 共90分)
填空題(每小題5分，共4個(gè)小題)
13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為______
14.已知單位向量與的夾角為，則______
15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，過雙曲線上的一點(diǎn)作一條漸近線的平行線交另一條漸近線于點(diǎn)，若△的面積為，則其離心率為_______
16. 已知數(shù)列滿足，，則_____
三、解答題(第17-21題每小題12分)
17.如圖，在△中，，是邊上的中線
(I)求證：;
(II)若，求的長(zhǎng)
18.如圖，邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△，△分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)
(I)求證：
(II)求直線與平面所成角的正弦值
19.某地十余萬考生的成績(jī)近似地服從于正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取了一批考生的成績(jī)，將其分為6組：第一組，第二組，…，第六組，作出頻率分布直方圖，如圖所示
(I)用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的數(shù)據(jù)，估算這批考生的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到個(gè)位)
(II)以這批考生成績(jī)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)成績(jī)超過分的為“優(yōu)”，現(xiàn)在從總體中隨機(jī)抽取名考生，記其中“優(yōu)”的人數(shù)為，試估算的期望
附：
若，則，
20.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，過作直線交拋物線于兩點(diǎn)，且
(I)求直線的斜率;
(II)若△的面積為，求拋物線的方程
21.已知函數(shù)
(I)求的單調(diào)區(qū)間
(II)若函數(shù)的圖象在處的切線與其只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值
22-23兩題中任選一題作答(10分)
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，，射線與曲線交于三點(diǎn)(異于點(diǎn))
(I)求證：
(II)當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過兩點(diǎn)，求與的值
23.設(shè)
(I)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集;
(II)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍
烏魯木齊地區(qū)2017年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)
理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
選擇題：本大題共12小題，每小題5分.
選擇題答案：BACA CBBD DADC
1.選B.【解析】∵，∴.故選B.
2.選A.【解析】∵.故選A.
3.選C.【解析】由題意知，第一次循環(huán);第二次循環(huán);第三次循環(huán);…;第十次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出的值為.故選C.
4.選A.【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則，，，由成等比數(shù)列，得，即，得(舍)或，則，所以.故選A.
5.選C.【解析】∵，，∴零點(diǎn)在上，故選C.
6.選B.【解析】由三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，四棱柱的高為，，∴.故選B.
7.選B.【解析】依題意，所求種數(shù)為，故選B.
8.選D.【解析】
，∴,故選D.
9.選D.【解析】作圖，數(shù)形結(jié)合，選D.
10.選A.【解析】設(shè)小球的半徑為，球的半徑為，正四面體的高為，則由題意得，，即，又球的表面積為，即，則，所以，則小球的體積.故選A.
11.選D.【解析】設(shè)由題意得，，∵，，即，由，得，
所以直線的斜率.故選D.
12.選C.【解析】如圖，與的圖像
有公共的對(duì)稱中心，由圖像知它們?cè)趨^(qū)間上有八個(gè)交
點(diǎn)，分別為四對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，每一對(duì)的橫坐標(biāo)之和為，故所有的橫
坐標(biāo)之和為.故選C.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.填.【解析】設(shè)，不等式組表示的平面區(qū)域如圖
所示，平移直線，可知當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，
取最小值.
14.填.【解析】.
15.填.【解析】設(shè)，直線為，與另一條漸近線的交點(diǎn)滿足得即
∴，，易知，
∴，而在雙曲線上
∴，∴，故，又，∴，而，即，∴，∴.
16.填.【解析】由已知得：，
又，故，，.
三、解答題：第17~21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，說明過程或演算步驟.
17.(12分)
(Ⅰ)由正弦定理得：，，
即，，
又∵是邊上的中線且，∴ …6分
(Ⅱ)∵，由(Ⅰ),∴,
由余弦定理得…12分
18.(12分)
(Ⅰ)折疊前有，折疊后有，
又，所以平面，∴; …5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得面，又由，所以,
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則
,
得,,,
設(shè)平面的法向量為，由得，
設(shè)直線與平面所成角為，得，
所以直線與平面所成角的正弦值為. …12分
(12分)
(Ⅰ)
∴ …6分
(Ⅱ)依題意，，
∴，∵，
∴ …12分
20.(12分)
(Ⅰ)過兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，易知，
∵,∴,∴為的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，
∴是的中位線，∴，而，∴，
∴，，∴，而
∴; …6分
(Ⅱ)∵為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
∴,∴,∴,∴拋物線的方程為. …12分
(12分)
(Ⅰ)
當(dāng)時(shí)，，∴在上遞增，
當(dāng)時(shí)，，或
∴的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為; …5分
(Ⅱ)∵，∴處的切線為，依題意方程僅有一個(gè)根，
即僅有一個(gè)零點(diǎn);
而，，由(Ⅰ)知當(dāng)時(shí)，在上遞增，
∴此時(shí)僅有一個(gè)零點(diǎn)，
即的圖象在處的切線與其只有一個(gè)公共點(diǎn)
當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又∵，∴當(dāng)或時(shí)，有;
當(dāng)時(shí)，∵的對(duì)稱軸
∴，
取，當(dāng)時(shí)，;
∴，∴在上也存在一個(gè)零點(diǎn)，
∴時(shí)不止一個(gè)零點(diǎn)，
即時(shí)的圖象在處的切線與其不止一個(gè)公共點(diǎn)
綜上所述：. …12分
22.(10分)
(Ⅰ)由已知：
∴ …5分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的極角分別為，代入曲線的方程得點(diǎn)的極徑分別為：
∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：，則直線的斜率為，方程為，與軸交與點(diǎn);
由，知為其傾斜角，直線過點(diǎn)，
∴ …10分
23.(10分)
(Ⅰ)，
當(dāng)時(shí)，由得;
當(dāng)時(shí)，由得;
當(dāng)時(shí)，由得;
綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為; …5分
(Ⅱ)∵，∴，
當(dāng)時(shí)，;
當(dāng)時(shí)，;
當(dāng)時(shí)，. …10分
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