高一數(shù)學(xué)線面、面面垂直的判定知識點復(fù)習(xí)
線面、面面垂直垂直關(guān)系是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，線面、面面垂直垂直關(guān)系知識點有哪些呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)必修2線面、面面垂直的判定知識點復(fù)習(xí)資料，希望對大家有所幫助!
一、 高一數(shù)學(xué)必修2線面、面面垂直的判定知識點復(fù)習(xí)
二、高一數(shù)學(xué)必修2線面、面面垂直的判定重難點分析
1.怎樣理解線面垂直的判定定理?
直線和平面垂直的判定定理，應(yīng)抓住“兩條”和“相交”這兩個關(guān)鍵詞語.要判斷一條已知直線和一個平面是否垂直，取決于在這平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點，是無關(guān)緊要的.
2.怎樣理解直線和平面所成的角?
直線和平面所成的角問題中主要是斜線和平面所成角問題.斜線和平面所成角的定義中給出了求解斜線和平面所成角的步驟：
?、俅_定斜線和平面的交點(即斜足);
②經(jīng)過斜線上除斜足以外的任意一點作平面的垂線，從而確定斜線的射影;
③由垂線段、斜線段及其射影構(gòu)成的直角三角形，
通過解此三角形，得到斜線和平面所成的角，同
時要注意直線和平面所成角的范圍.
在求解斜線和平面所成角的過程中，確定點在直線上或平面上的射影是關(guān)鍵，確定點在平面上射影位置有以下幾種方法：
?、傩本€上任意一點在平面上的射影必在斜線在平面上的射影上;
?、诶么怪标P(guān)系得出線面垂直，確定射影.
3.如何用兩平面垂直的定義證明平面與平面垂直?
兩平面垂直實際上是由直線與平面垂直和線線垂直來定義的，利用這個定義可直接證明兩平面垂直，其步驟為：
(1)找到兩個相交平面α,β的交線a及這兩個平面與第三個平面γ相交所得到的兩條交線b,c;
(2)證明a⊥γ,b⊥c;
(3)根據(jù)定義，得到α⊥β.
4.在二面角的學(xué)習(xí)中應(yīng)注意什么問題?
(1)二面角的平面角的概念應(yīng)注意強調(diào):頂點在二面角的棱上,兩條邊分別在二面角的兩個面內(nèi),且這兩條邊都垂直于二面角的棱,這樣選取的角的大小與角的位置的選取無關(guān).
(2)畫二面角的平面角時,使平面角的兩邊分別平行于
表示兩個半平面的平行四邊形的一組對邊,即表明垂
直于二面角的棱,平面角∠AOB的大小與D點的位置
無關(guān).
(3)二面角的計算方法:
①定義.作二面角的平面角——在棱上取一點,分別在兩個面內(nèi)作棱的垂線,這兩條射線組成二面角的平面角.利用定義作二面角的平面角,關(guān)鍵在于找棱及棱上的特殊點.學(xué)習(xí)時要特別注意平移和補形方法的靈活運用.
?、谟么姑娣?作二面角的平面角——作垂直于二面角的棱或二面角的兩個半平面的垂面,則該垂面與二面角的兩個半平面交線所成的角就是二面角的平面角.
三、高一數(shù)學(xué)必修2線面、面面垂直的判定大腿規(guī)律
1.直線與直線垂直
兩直線垂直是指它們的交角或平移后的交角為直角，兩條直線不一定相交.
在平面幾何中，兩直線垂直時，它們一定相交.
2.直線和平面垂直
(1)直線和平面垂直的定義可以用來判定線線垂直，即當(dāng)直線和平面垂直時，該直線就垂直于這個平面內(nèi)的任何直線，可以把它作為線線垂直的判定定理.
(2)要判定一條直線是否和一個平面垂直，取決于在這個平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點，則無關(guān)緊要.
(3)教材中例1可以作為結(jié)論使用：
過一點和已知平面垂直的直線只有一條.
(4)如果兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，可作為兩直線平行的一種判定方法.
3.(1)線面垂直的定義中的“任何一條直線”這一詞語，它與“所有直線”是同義詞，即直線和平面內(nèi)的所有直線垂直.
(2)線面垂直的判定定理的條件中，“平面內(nèi)的兩條相交直線”是關(guān)鍵性詞語，證明時一定要明確指出，弄清定理的條件是掌握好定理的關(guān)鍵.
(3)轉(zhuǎn)化思想在本學(xué)案中的應(yīng)用:
在轉(zhuǎn)化時要弄清相互轉(zhuǎn)化的條件，根據(jù)具體問題靈活選取恰當(dāng)?shù)淖C明方法.
4.證面面垂直的方法：
(1)證明兩平面構(gòu)成的二面角的平面角為90°.
(2)證明一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，將證明“面面垂直”的問題轉(zhuǎn)化為證明線面垂直的問題.
(3)證明一個平面垂直于另一個平面內(nèi)的一條直線，將證明“面面垂直”的問題轉(zhuǎn)化為證明“線面垂直”的問題.
5.空間中角的概念及計算是立體幾何的重要內(nèi)容，求角的步驟是：
(1)找出或作出有關(guān)的圖形;
(2)證明它符合定義;
(3)計算.
即“一作、二證、三計算”.
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