高中數(shù)學(xué)必修三算法案例知識點
高中數(shù)學(xué)必修三算法案例知識點
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高中數(shù)學(xué)必修三算法案例知識點
算法案例:
主要有輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)、秦九韶算法、k進制化十進制的算法。
輾轉(zhuǎn)相除的定義：
所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)。若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時較小的數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
更相減損術(shù)的定義：
就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，反復(fù)執(zhí)行此步驟直到差數(shù)和較小的數(shù)相等，此時相等的兩數(shù)便為原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：
(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到。
輾轉(zhuǎn)相除法的一個程序算法的步驟：
第一步：輸入兩個正整數(shù)m,n(m>n).
第二步：計算m除以n所得的余數(shù)r.
第三步：m=n,n=r.
第四步：若r=0,則m,n的最大公約數(shù)等于m;否則轉(zhuǎn)到第二步.第五步：輸出最大公約數(shù)m.
更相減勛術(shù)的一個程序算法步驟：
第一步：輸入兩個正整數(shù)a,b(a>b);
第二步：若a不等于b,則執(zhí)行第三步;否則轉(zhuǎn)到第五步;
第三步：把a-b的差賦予r;
第四步：如果b>r,那么把b賦給a,把r賦給b;否則把r賦給a，執(zhí)行第二步;
第五步：輸出最大公約數(shù)b.
高中數(shù)學(xué)必修三算法知識結(jié)構(gòu)圖
高中數(shù)學(xué)必修三算法知識點
1、算法概念：
在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題.
2、算法的特征
?、儆邢扌裕核惴ㄖ械牟襟E序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的。
?、诖_定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可。
?、垌樞蛐耘c正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后續(xù)步驟， 前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題。
?、懿晃ㄒ恍裕呵蠼饽骋粋€問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法。
?、萜胀ㄐ裕汉芏嗑唧w的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算其計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決。
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