北師大版九年級數(shù)學期末考試題

　　空想九年級數(shù)學考試成功會想出很多絕妙的主意，但卻辦不成任何事情，付出行動才是最實際的，以下是學習啦小編為你整理的北師大版九年級數(shù)學期末考試題，希望對大家有幫助!

　　北師大版九年級數(shù)學期末考試試卷

　　第Ⅰ卷(選擇題共36分)

　　一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

　　有一項是符合題目要求的.)

　　1.點(一1，一2)所在的象限為

　　A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限

　　2.反比例函數(shù)y=kx的圖象生經(jīng)過點(1，-2)，則k的值為

　　A.-1 B.-2 C.1 D.2

　　3.若y= kx-4的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的值可能是下列的

　　A.-4 B.0 C.1 D.3

　　4.在平面直角坐標系中，函數(shù)y= -x+1的圖象經(jīng)過

　　A.第一，二，三象眼 B.第二，三，四象限

　　C.第一，二，四象限 D.第一，三，四象限

　　5.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠B=50°，則∠A的度數(shù)為

　　A.80° B.60° C.50° D.40°

　　6.如圖，點A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=

　　A.1 B.1.5 C.2

　　7.拋物線y=-3x2-x+4與坐標軸的交點的個數(shù)是

　　A.3 B.2 C.1 D.0

　　8.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m與y=-mx (m≠0)的圖象可能是

　　9.如圖，點A是反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上任意一點，AB//x軸，交反比例函數(shù)y=-3x的 圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

　　10.如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，則直線y=x一2與⊙O的位置關系是

　　A.相離 B.相切 C.相交 D.以上三種情況都有可能

　　11.豎直向上發(fā)射的小球的高度h(m)關于運動時間t(s)的函數(shù)表達式為h=at2+bt，其圖象如圖 所示，若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是 A.第3秒 B.第3.9秒 C.第4.5秒 D.第6.5秒

　　12.如圖，將拋物線y=(x—1)2的圖象位于直線y=4以上的部分向下翻折，得到新的圖像，若直線y=-x+m與新圖象有四個交點，則m的取值范圍為

　　A.43

　　第Ⅱ卷(非選擇題共84分)

　　二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的橫線上.)

　　13.直線y=kx+b經(jīng)過點(0，0)和(1，2)，則它的解析式為_____________

　　14.如圖，A、B、C是⊙O上的點，若∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)為__________

　　15.如圖，己知點A(O，1)，B(O，-1)，以點A為圓心，AB為半徑作圓,交x軸的正半軸于點C.則∠BAC等于____________度.

　　16.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=12x2經(jīng)過平移得到拋物線y=12x2-2x,其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為______________

　　17.如圖，已知點A、C在反比例函數(shù)y=ax(a>0)的圖象上，點B、D在反比例函數(shù)y=bx(b<0)的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則a-b的值是________________

　　18.如圖所示，⊙O的面積為1，點P為⊙O上一點，令記號【n,m】表示半徑OP從如圖所示的位置開始以點O為中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)n次后，半徑OP掃過的面積.旋轉(zhuǎn)的規(guī)則為：第1次旋轉(zhuǎn)m度;第2次從第1次停止的位置向相同的方向再次旋轉(zhuǎn)m2度：第3次從第2次停止的位置向相同的方向再次旋轉(zhuǎn)m4度;第4次從第3次停止的位置向相同的方向再次旋轉(zhuǎn)m8度……依此類推.例如【2，90】=38，則【2017, 180】=_______________

　　三、解答題(本大題共9個小題，共66分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

　　19.(本小題滿分6分)

　　(1)計算sin245°+cos30°•tan60°

　　(2)在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，BC=3，求AC.

　　20.(本小題滿分6分)

　　如圖，⊙O的直徑CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M, OM∶OC=3∶5.

　　求AB的長度.

　　21.(本小題滿分6分)

　　如圖，點(3，m)為直線AB上的點.求該點的坐標.

　　22.(本小題滿分7分)

　　如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，連結(jié)AD，BC，BD.

　　(1)求證：△ABD≌△CDB;

　　(2)若∠DBE=37°，求∠ADC的度數(shù).

　　23.(本小題滿分7分)

　　某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套.求當銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤?最大利潤是多少?

　　24.(本小題滿分8分)

　　如圖所示，某數(shù)學活動小組要測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，

　　cos48°≈0.67, tan48°≈l.ll, 3≈1.73)

　　25.(本小題滿分8分)

　　如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E(4，n)在邊AB上，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且tan∠BOA=12.

　　(1)求邊AB的長;

　　(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;

　　(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點D與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于H、G，求線段OG的長

　　26.(本小題滿分9分)

　　如圖，拋物線y=33(x2+3x一4)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C.

　　(1)求點A、點C的坐標，

　　(2)求點D到AC的距離。

　　(3)看點P為拋物線上一點，以2為半徑作⊙P，當⊙P與直線AC相切時，求點P的橫坐標.

　　27.(本小題滿分9分)

　　(1)如圖l，Rt△ABD和Rt△ABC的斜邊為AB，直角頂點D、C在AB的同側(cè)，

　　求證：A、B、C、D四個點在同一個圓上.

　　(2)如圖2，△ABC為銳角三角形，AD⊥BC于點D，CF⊥AB于點F，AD與CF交于點G，連結(jié)BG并延長交AC于點E，作點D關于AB的對稱點P，連結(jié)PF.

　　求證：點P、F、E三點在一條直線上.

　　(3)如圖3，△ABC中，∠A=30°，AB=AC=2，點D、E、F分別為BC、CA、AB邊上任意一點，△DEF的周長有最小值，請你直接寫出這個最小值.

　　北師大版九年級數(shù)學期末考試題答案

　　一、選擇題：

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 C B A C D C A A D B B D

　　二、填空題：

　　13. y=2x

　　14. 35

　　15. 60

　　16.4

　　17. 6

　　18. 或

　　三、解答題：

　　19.(1) 解：

　　= 1分

　　= 2分

　　=2 3分

　　(2)解：∵∠B=90°-∠A=90°-60°=30° 1分

　　tanB= 2分

　　∴AC=3•tanB=3tan30°=3× = . 3分

　　20. 解：連接OB， 1分

　　∵⊙O的直徑CD=10，

　　∴OC=5， 2分

　　又∵OM︰OC=3︰5，

　　∴OM=3， 3分

　　∵AB⊥CD，且CD為⊙O的直徑，

　　∴△BOM是直角三角形，且AB=2BM; 4分

　　在Rt△BOM中，OB=5，OM=3，

　　∴BM= ， 5分

　　∴AB=2BM=8 6分

　　21. 解：設直線AB的解析式為

　　由圖象可知，直線AB過點(-1，2)和(-2，0) 1分

　　∴ 2分

　　(1)-(2)得k=2，

　　把k=2代入(1)得2=-2+b，∴b=4 3分

　　∴

　　∴直線AB的解析式為y=2x+4 4分

　　當x=3時，y=2×3+4=10 5分

　　∴該點坐標為(3，10) 6分

　　22.(1)證明：∵AB、CD為⊙O直徑

　　∴ ∠ADB=∠CBD=90°， 1分

　　又∵∠A=∠C，AB=CD，

　　∴△ABD≌△CDB(AAS). 3分

　　(2)∵BE與⊙O相切于B，

　　∴AB⊥BE， 4分

　　又∵∠ADB為直角，

　　∴∠A和∠DBE都是∠ABD的余角， 5分

　　∴∠A=∠DBE=37°， 6分

　　∵OA=OD，

　　∴∠ADC=∠A=37°. 7分

　　23.解：設銷售單價為x元，一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得 1分

　　w=(x-40)(240- ×20) 4分

　　=(x-40)(-4x+480)

　　=-4x2+640x-19200

　　=- 4(x-80)2+6400 5分

　　所以拋物線頂點坐標為(80，6400)

　　拋物線的對稱軸為直線x=80，

　　∵a=-10<0，

　　∴當x=80時，w的最大值為6400. 6分

　　∴當銷售單價為80元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元

　　7分

　　24.解：如圖，過點D作DM⊥EC于點M，DN⊥BC于點N， 設BC=h. 2分

　　在Rt△DMA中，∵AD=6，∠DAE=30°，

　　∴DM=3，AM= ， 3分

　　則CN=3，BN=h-3; 4分

　　在Rt△BDN中，

　　∵∠BDN=30°，

　　∴DN= ; 5分

　　在Rt△ABC中，

　　∵∠BAC=48°，∴AC= . 6分

　　∵AM+AC=DN， 7分

　　∴ + = ，解之得h≈13.

　　故大樹的高度為13米. 8分

　　25.解：(1)∵在Rt△BOA中，點E(4，n)在直角邊AB上，

　　∴OA=4， 1分

　　∴AB=OA×tan∠BOA=2. 2分

　　(2)∵點D為OB的中點，點B(4，2)，

　　∴點D(2，1)，

　　又∵點D在 的圖象上，

　　∴k=2，

　　∴ ， 3分

　　又∵點E在 圖象上，

　　∴4n=2，

　　∴n= . 4分

　　(3)設點F(a，2)，

　　∴2a=2，

　　∴CF=a=1 ， 5分

　　連結(jié)FG，設OG=t，

　　則OG=FG=t ，CG=2-t， 6分

　　在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2 ， 7分

　　∴t2=(2-t)2+12 ，

　　解得t = ，

　　∴OG=t= . 8分

　　26.解：⑴∵當x=0時，y=- ，

　　∴C(0，- )， 1分

　　∵當y=0時， ，

　　得 ， ，

　　∴A(-4，0), B(1，0) 2分

　　⑵∵A(-4，0), C(0，- )，

　　∴AO=4, CO= ，

　　在Rt△AOC中，

　　∵tan∠OAC= = ，

　　∴∠OAC=30°， 3分

　　作OD⊥AC于D，

　　∴OD= AO sin∠OAC=2. 4分

　?、恰逜(-4，0), C(0，- )，

　　∴可解得直線AC的解析式為 ， 5分

　　當⊙P與直線AC相切時，點P到直線AC的距離為2，

　　若點P在直線AC的上方，

　　由(2)可知，點P在過點O且平行于直線AC的直線上，

　　此時，直線OP的表達式為： ， 6分

　　∴ ，

　　解得 或 ， 7分

　　若點P在直線AC的下方，

　　可得點P在直線 上， 8分

　　∴ ，

　　∴解得 ，

　　∴點P的橫坐標為 或 或-2. 9分

　　27.解： (1) 取AB的中點O，連結(jié)OD，OC， 1分

　　∵Rt△ABD和Rt△ABC的斜邊為AB，

　　∴OD= ，OC= ， 2分

　　∴OA=OB=OC=OD,

　　∴A、B、C、D四個點在同一個圓上. 3分

　　(2)如圖，連結(jié)DF， 4分

　　∵點D、P關于AB對稱，

　　∴∠1=∠2， 5分

　　∵AD⊥BC于點D，CF⊥AB于點F，

　　∴∠2+∠3=90°，∠4+∠BCE=90°，BE⊥AC，點A、C、D、F四點共圓，

　　∴點B、F、E、C四點共圓，∠3=∠4， 6分

　　∴∠2=∠BCE，∠BFE+∠BCE=180°，

　　∴∠2+∠BFE=180° ， 7分

　　∴∠1+∠BFE=180°，

　　∴點P、F、E三點在一條直線上. 8分

　　(3) . 9分