因式分解作為數(shù)學(xué)常用的考點(diǎn)知識(shí)，必須要反復(fù)多加練習(xí)并掌握，下面是小編給大家?guī)?lái)的初中數(shù)學(xué)因式分解的定義，希望能夠幫助到大家!

　　初中數(shù)學(xué)因式分解的定義

　　1.下列式子是因式分解的是(C)

　　A.x(x-1)=x2-1

　　B.x2-x=x(x+1)

　　C.x2+x=x(x+1)

　　D.x2-x=(x+1)(x-1)

　　2.(濱州中考)把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)則a，b的值分別是(B)

　　A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3

　　C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-3

　　知識(shí)點(diǎn)2　提公因式法因式分解

　　3.多項(xiàng)式8m2n+2mn的公因式是(A)

　　A.2mn B.mn C.2 D.8m2n

　　4.(自貢中考)多項(xiàng)式a2-4a分解因式，結(jié)果正確的是(A)

　　A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)

　　C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4

　　5.把多項(xiàng)式m2(a-2)+m(2-a)因式分解，結(jié)果正確的是(C)

　　A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1)

　　C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m-1)

　　6.用提公因式法因式分解：

　　(1)3x3+6x4;

　　解：原式=3x3(1+2x).

　　(2)4a3b2-10ab3c;

　　解：原式=2ab2(2a2-5bc).

　　(3)-3ma3+6ma2-12ma;

　　解：原式=-3ma(a2-2a+4).

　　(4)6p(p+q)-4q(p+q).

　　解：原式=2(p+q)(3p-2q).

　　02　　中檔題

　　7.(威海中考)若m-n=-1，則(m-n)2-2m+2n的值是(A)

　　A.3 B.2 C.1 D.-1

　　8.小玉同學(xué)在計(jì)算34.3×17.1+82.5×17.1-26.8×17.1+10×17.1=17.1×(34.3+82.5-26.8+10)=1_710.

　　9.(株洲中考)把多項(xiàng)式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，則m=6，n=1.

　　10.兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成(x-1)(x-9)，另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成(x-2)(x-4)，則這個(gè)二次三項(xiàng)式為x2-6x+9.

　　11.將下列各式分解因式：

　　(1)x4+x3+x;

　　解：原式=x(x3+x2+1).

　　(2)x(x-y)+y(y-x);

　　解：原式=x(x-y)-y(x-y)

　　=(x-y)(x-y)

　　=(x-y)2.

　　(3)6x(a-b)+4y(b-a);

　　解：原式=6x(a-b)-4y(a-b)

　　=2(a-b)(3x-2y).

　　(4)(a2-ab)+c(a-b);

　　解：原式=a(a-b)+c(a-b)

　　=(a+c)(a-b).

　　(5)4q(1-p)3+2(p-1)2.

　　解：原式=4q(1-p)3+2(1-p)2

　　=2(1-p)2(2q-2pq+1).

　　03　　綜合題

　　12.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a+2ab=c+2bc，請(qǐng)判斷△ABC是等邊三角形、等腰三角形還是直角三角形?說(shuō)明理由.

　　解：△ABC是等腰三角形，理由：

　　∵a+2ab=c+2bc，

　　∴(a-c)+2b(a-c)=0.

　　∴(a-c)(1+2b)=0.

　　故a=c或1+2b=0.

　　顯然b≠-12，故a=c.

　　∴此三角形為等腰三角形.