八年級三角形測試題
三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形，在數(shù)學、建筑學有應用。平時常說三角形具有穩(wěn)定性的原因就是出于三角形的屬性。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。
八年級三角形測試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是( )
A.1 cm，2 cm，4 cm B.8 cm，6 cm,4 cm
C.12 cm，5 cm，6 cm D.2 cm，3 cm ,6 cm
2.等腰三角形的兩邊長分別為5 cm和10 cm，則此三角形的周長是( )
A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.20 cm或25 cm
3.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 可將其固定，
這里所運用的幾何原理是( )
A.三角形的穩(wěn)定性
B.兩點之間線段最短
C.兩點確定一條直線
D.垂線段最短
4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC一定( )
A.小于直角 B. 等于直角 C.大于直角 D.不能確定
5.下列說法中正確的是( )
A.三角形可分為斜三角形、直角三角形和銳角三角形
B.等腰三角形任何一個內(nèi)角都有可能是鈍角或直角
C.三角形外角一定是鈍角
D.在△ABC中，如果∠AB∠C，那么∠A60°，∠C60°
6.(2014?重 慶中考)五邊形的內(nèi)角和是( )
A.180° B.360° C.540° D.600°
7.不一定在三角形內(nèi)部的線段是( )
A.三角形的角平分線 B.三角形的中線
C.三角形的高 D.以上皆不對
8.已知△ABC中，，周長為12，，則b為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則
∠C的度數(shù)為( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
10.直角三角形的兩銳角平分線相交成的角的度數(shù)是( )
A.45° B.135° C .45°或135° D.以上答案均不對
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.(2014?廣州中考)在 中，已知 ，則 的外角的度數(shù)是 °.
12.如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四
邊形，則∠1+∠2= °.
13. 若將邊形邊數(shù)增加1倍，則它的內(nèi)角和增加__________.
14.(2014?呼和浩特中考) 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為___ .
15.設為△ABC的三邊長，則 .
16.如圖所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，則的取值范圍為 .
17.如圖所示，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠BAD =_______°.
18.若一個多邊形的每個外角都為36°，則這個多邊形的對角線有__________條.
三、解答題(共46分)
19.(6分)一個凸多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2 750°，求這個多邊形的邊數(shù).
20.(6分)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線把三角形的周長分為24 cm和30 cm的兩部分，求三角形各邊的長.
21.(6分)有人說，自己的步子大，一步能走四米多，你相信嗎?用你學過的數(shù)學知識說明理由.
22.(6分)已知一個三角形有兩邊長均為，第三邊長為，若該三角形的邊長都為整數(shù)，試判斷此三角形的形狀.
23.(6分)如圖所示，武漢有三個車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到
C站.
(1)當汽車運動到點D時，剛好BD=CD，連接AD，AD這條線段是什么線段?這樣的線段在△ABC中有幾條?此時有面積相等的三角形嗎?
(2)汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點E時，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段?在△ABC中，這樣的線段又有幾條?
(3 )汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點F時，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線段?這樣的線段有幾條?
24.(8分)已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB.
25.(8分) 規(guī)定，滿足(1)各邊互不相等且均為整數(shù)，(2)最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k，這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù) .根據(jù)規(guī)定解答下列問題：
(1)求周長為13的比高三角形的比高系數(shù)k的值.
(2)寫出一個只有4個比高系數(shù)的比高三角形的周長.
1.B 解析：根據(jù)三角形中任何兩邊的和大于第三邊可知能組成三角形的只有B，故選B.
2.C 解析：因為三角形中任何兩邊的和大于第三邊，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周長是10+10+5=25(cm).故選C.
3.A 解析：本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性在生活中的應用.
4.C 解析：因為在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，
所以
所以∠BOC90°.故選C.
5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括銳角三角形和鈍角三角形，所以A錯誤;
B.等腰三角形只有頂角可能是鈍角或直角，所以B錯 誤;
C.三角形的外角可能是鈍角、銳角也可能是直角，所以C錯誤;
D.因為△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，則與三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾，所以原結(jié)論正確，故選D.
6.C 解析：多邊形的內(nèi)角和公式是 ，當 時， .
7.C 解析：因為三角形的中線、角平分線都在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案選C.
8.B 解析：因為，所以.
又，所以故選B.
9.B 解析: .
.
10.C 解析：如圖所示：∵ AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線，
∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.
兩角平分線組成的角有兩個：∠BOE與∠EOD，
根據(jù)三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴ ∠EOD=180°-45°=135°，故選C.
11.140 解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠C=40°，則∠C的外角為 .
12.270 解析：如圖，根據(jù)題意可知∠5=90°，
∴ ∠3+∠4=90°，
∴ ∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.
13. 解析：利用多邊形內(nèi)角和定理進行計算.
因為 邊形與邊形的內(nèi)角和分別為和，
所以內(nèi)角和增加.
14.27°或63° 解析:當?shù)妊切螢殁g角三角形時,如圖①所示,
.
第14題答圖
當?shù)妊切螢殇J角三角形時,如圖②所示:
.
15. 解析：因為為△ABC的三邊長，
所以，，
所以原式=
16.10<<36 解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048;
在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.
17.72 解析：正五邊形ABCDE的每個內(nèi)角為 =108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD= (180°-108° )=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.
18.35 解析：設這個多邊形的邊數(shù)為，則，所以這個多邊形是十邊 形.因為邊形的對角線的總條數(shù)為，所以這個多邊形的對角線的條數(shù)為.
19.分析:由于除去的一個內(nèi)角大于0°且小于180°，因此題目中有兩個未知量，但等量關(guān)系只有一個，在一些競賽題目中常常會出現(xiàn)這種問題，這就需要依據(jù)條件中兩個未知量的特殊含義去求值.
解:設這個多邊形的邊數(shù)為(為自然數(shù))，除去的內(nèi)角為°(0<<180 )，
根據(jù)題意，得
∵ ∴
∴ ，∴ .
點撥：本題在利用多 邊形的內(nèi)角和公式得到方程后，又借助角的范圍，通過解不等式得到了這個多邊形的邊數(shù).這也是解決有關(guān)多邊形的內(nèi)、外角和問題的 一種常用方法.
20.分析：因為BD是中線，所以AD=DC，造成所分兩部分不等的原因就在于腰與底的不等，故應分情況討論.
解：設AB=AC=2，則AD=CD=，
(1)當AB+AD=30，BC+CD=24時，有2=30，
∴ =10，2 =20，BC=24-10=14.
三邊長分別為：20 cm，20 cm，14 cm.
(2)當AB+AD=24，BC+CD=30時，有=24，
∴ =8，，BC=30-8=22.三邊長分別為：16 cm，16 cm，22 cm.
21.分析：人的兩腿可以看作是兩條線段，走的步子也可看作是線段，則這三條線段正好構(gòu)成三角形的三邊，就應滿足三邊關(guān)系定理.
解：不能.
如果此人一步能走四米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長的和大于4米，這與實際情況不符.
所以他一步不能走四米多.
22.分析：已知三角形的三邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，列出不等式，再求解.
解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
<<，
0<<6-， 0<<.
因為2，3-x均為正整數(shù)，所以=1.
所以三角形的三邊長分別是2，2，2.
因此，該三角形是等邊三角形.
23.分析：(1)由于BD=CD，則點D是BC的中點，AD是中線，三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形;
(2)由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分線;
(3)由于∠AFB=∠AFC=90°，則AF是三角形的高線.
解：(1)AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線.此時△ABD與△ADC的面積相等.
(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分線，三角形中角平分線有三條.
(3)AF是△ABC中BC邊上的高線，高線有時在三角形外部，三角形有三條高線.
24.分析：靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB.
證明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直定義)，
∴ DG∥AC(同位角相等，兩直線平行).
∴ ∠2=∠ACD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
∵ ∠1=∠2(已知)，
∴ ∠1=∠ACD(等量代換)，
∴ EF∥CD(同位角相等，兩直線平行).
∴ ∠AEF=∠ADC(兩直線平行，同位角相等).
∵ EF⊥AB(已知)，∴ ∠AEF=90°(垂直定義)，
∴ ∠ADC=90°(等量代換).
∴ CD⊥AB(垂直定義).
25.分析：(1)根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊”，進行分析;
(2)根據(jù)比高三角形的知識結(jié)合三角形三邊關(guān)系求解只有4個比高系數(shù)的三角形的周長.
解：(1)根據(jù)定義和 三角形的三邊關(guān)系，知此比高三角形的三邊是2，5，6或3，4，6，則k=3或2.
(2)如周長為37的比高三角形，只有4個比高系數(shù)，當比高系數(shù)為2時，這個三角形三邊分別為9、10、18或8、13、16，當比高系數(shù)為3時，這個三角形三邊分別為6 、13、18，當比高系數(shù)為6時，這個三角形三邊長分別為3、16、18，當比高系數(shù)為9時，這個三角形三邊分別為2、17、18.
八年級三角形測試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.已知三條線段的長是：①2，3，4;②3，4，5;③3，3，5;④6，6，10.其中可構(gòu)成等腰三角形的有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.一個三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形周長的值為()
A.15B.16C.18D.19
3.如圖，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為()
A.40°B.45°C.50°D.55°
4.如圖，在△ABC中，∠A=80°，高BE和CH的交點為O，則∠BOC等于()
A.80°B.120°C.100°D.150°
5.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A等于()
A.40°B.60°C.80°D.90°
6.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是()
A.∠A+∠B=∠CB.∠A=12∠B=13∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=2∠B=3∠C
第3題圖,第4題圖)
,第9題圖),第10題圖)
7.一個正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之比為1∶4，那么這個多邊形的邊數(shù)為()
A.8B.9C.10D.12
8.若一個多邊形的每個外角都等于60°，則它的內(nèi)角和等于()
A.180°B.720°C.1080°D.540°
9.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請你試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是()
A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)
10.如圖是D，E，F(xiàn)，G四點在△ABC邊上的位置圖，根據(jù)圖中的符號和數(shù)據(jù)，則x+y的值為()
A.110B.120C.160D.165
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是________.
12.在△ABC中，∠C比∠A+∠B還大30°，則∠C的外角為________度，這個三角形是________三角形.
,第11題圖),第13題圖),第15題圖),第16題圖)
13.如圖，在△ABC中，已知∠BAC=50°，∠C=60°，AD是高，BE是∠ABC的平分線，AD，BE交于點F，則∠BEC=________.
14.已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡：|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|=________.
15.如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________.
16.將一副直角三角板如圖擺放，點C在EF上，AC經(jīng)過點D，已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC，∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=________.
17.如果一個多邊形的邊數(shù)增加1倍，它的內(nèi)角和就為2160°，那么原來那個多邊形是______邊形.
18.上午9時，一艘船從A處出發(fā)以20海里/時的速度向正北航行，11時到達B處，若在A處測得燈塔C在北偏西34°，且∠ACB=32∠BAC，則燈塔C應在B處的________.
三、解答題(共66分)
19.(9分)如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，求：
(1)△ABC的面積;
(2)AD的長;
(3)△ACE和△ABE的周長的差.
20.(9分)等腰三角形的兩邊長滿足|a-4|+(b-9)2=0.求這個等腰三角形的周長.
21.(10分)如圖，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG.求∠F的度數(shù).
22.(9分)小明計算一個多邊形的內(nèi)角和時誤把一個外角加進去了，得其和為2620°.
(1)求這個多加的外角的度數(shù);
(2)求這個多邊形的邊數(shù).
23.(9分)某工程隊準備開挖一條隧道，為了縮短工期，必須在山的兩側(cè)同時開挖，為了確保兩側(cè)開挖的隧道在同一條直線上，測量人員在如圖的同一高度定出了兩個開挖點P和Q，然后在左邊定出開挖的方向線AP，為了準確定出右邊開挖的方向線BQ，測量人員取一個可以同時看到點A，P，Q的點O，測得∠A=28°，∠AOC=100°，那么∠QBO應等于多少度才能確保BQ與AP在同一條直線上?
24.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.則BE與DF有何位置關(guān)系?試說明理由.
25.(10分)如圖，∠XOY=90°，點A，B分別在射線OX，OY上移動，BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C.試問∠ACB的大小是否變化?請說明理由.
參考答案
1.B2.D3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.B11.612.75;鈍角13.85°14.3a-b-c15.360°16.25°17.七18.北偏西85°
19.(1)24cm2(2)4.8cm(3)2cm
20.由題中條件可知：|a-4|≥0，(b-9)2≥0，又|a-4|+(b-9)2=0，∴|a-4|=0，(b-9)2=0，即a=4，b=9.若a為腰長，則另一腰長為4，∵4+4<9，∴不符合三角形三邊關(guān)系.若b為腰長，則這個等腰三角形的周長為9+9+4=22.綜上所述，這個等腰三角形的周長為2221.∵∠A+∠ACB=90°，∴∠ACB=90°-10°=80°，∴∠DCE=80°，又∵∠DCE=∠A+∠ADC=80°，∴∠ADC=80°-10°=70°，∴∠EDF=70°，∴∠DEA=∠EDF-∠A=70°-10°=60°，∴∠FEG=60°，∴∠F=∠FEG-∠A=60°-10°=50°22.(1)∵2620÷180=14……100，∴誤加的外角為100°(2)設這個多邊形的邊數(shù)為n.由①知n-2=14，∴n=16，∴這個多邊形的邊數(shù)為16
23.在△AOB中，∠QBO=180°-∠A-∠O=180°-28°-100°=52°.即∠QBO應等于52°才能確保BQ與AP在同一條直線上
24.BE∥DF.理由如下：在四邊形ABCD中，∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=90°，∵∠4+∠5=90°，∴∠2=∠5，∴BE∥DF
25.不變化.∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB=12∠OAB，∠EBA=12∠YBA，∵∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠C=12∠YBA-12∠OAB=12(∠YBA-∠OAB)，∵∠YBA-∠OAB=90°，∴∠C=12×90°=45°
八年級三角形測試題
一、選擇題
1.如圖1， AD是 的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且 ，連結(jié)BF，CE.下列說法：①CE=BF;②△ABD和△ACD面積相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.如圖2， ， ，下列結(jié)論錯誤的是( )
A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE=40° D.∠C=30°
3.已知：如圖3，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則圖中共有全等三角形( )
A.5對 B.4對 C.3對 D.2對
4.將一張長方形紙片按如圖4所示的方式折疊，
為折痕，則 的度數(shù)為( )
A.60° B.75° C.90° D.95°
5.根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出△ABC的是( )
A.AB=3，BC=4，CA=8 B.AB=4，BC=3，∠A=30°
C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=6
6.下列命題中正確的是( )
A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中線相等
C.全等三角形的角平分線相等 D.全等三角形對應角的平分線相等
7.如圖5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于( )
A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.1:4
8. 如圖6，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5
9.如圖7，從下列四個條件：①BC=B′C， ②AC=A′C，③∠A′CB=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三個為條件，余下的一個為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
10.如圖8所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為( )A.80° B.100° C.60° D.45°.
二、填空題
11.如圖9，AB，CD相交于點O，AD=CB，請你補充一個條件，使得△AOD≌△COB.你補充的條件是______________________________。
12.如圖10，AC，BD相交于點O，AC=BD，AB=CD，寫出圖中兩對相等的角______。
13.如圖11，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是______。
14.如圖12，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面積為16，則 的面積為______。
15. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_____________。
16. 如圖13，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D ，E為兩個頂點作位置不同的三角
形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個。
17. 如圖14， 分別是銳角三角形 和銳角三角形 中 邊上的高，且 .若使 ，請你補充條件__________。(填寫一個你認為適當?shù)臈l件即可)
18. 如圖14，如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是__________。
19. 如圖15，已知在 中， 平分 ， 于 ，若 ，則 的周長為 。 圖16
20.在數(shù)學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90 ，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如圖16，則∠EAB是多少度?大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是______。
三、用心想一想
21.請你用三角板、圓規(guī)或量角器等工具，畫∠POQ=60°，在它的邊OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，連結(jié)AB，畫∠AOB的平分線與AB交于點C，并量出AC和OC 的長 .(結(jié)果精確到1mm，不要求寫畫法)。
22.如圖17， 中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在 ， ， 上，且 ， 。
求證： .
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE( )，
又∵∠DEF=∠B(已知)，
∴∠______=∠______(等式性質(zhì)).
在△EBD與△FCE中，
∠______=∠______(已證)，
______=______(已知)，
∠B=∠C(已知)，
∴ ( ).
∴ED=EF( ).
23.如圖18，O為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船從碼頭開出，計劃沿∠AOB的平分線航行，航行途中，測得輪船與燈塔A，B的距離相等，此時輪船有沒有偏離航線?畫出圖形并說明你的理由。
24.如圖19，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，
(1)寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應角;
(2)設 的度數(shù)為x，∠ 的度數(shù)為 ，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少?(用含有x或y的代數(shù)式表示)
(3)∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個規(guī)律。
25.如圖20，公園有一條“ ”字形道路 ，其中 ∥ ，在 處各有一個小石凳，且 ， 為 的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上?說出你推斷的理由。
26.如圖21，給出五個等量關(guān)系：① ② ③ ④
?、?.請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，推出一個正確
的結(jié)論(只需寫出一種情況)，并加以證明。
已知：
求證：
證明：
27.如圖22，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點C.
求證：點C在∠AOB的平分線上。
28. (1)如圖23(1)，以 的邊 、 為邊分別向外作正方形 和正方形
，連結(jié) ，試判斷 與 面積之間的關(guān)系，并說明理由。
(2)園林小路，曲徑通幽，如圖23(2)所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是 平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和
是 平方米，這條小路一共占地多少平方米?
《全等三角形》測試題答案
一、耐心填一填
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C C D D C B A
二、耐心填一填
11.略(答案不惟一) 12.略(答案不惟一) 13.5 14.8 15.1.5cm
16.4 17.略 18. 互補或相等 19.15 20.35
三、用心想一想
21.略. 22.三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形對應邊相等.
23.此時輪船沒有偏離航線.畫圖及說理略.
24.(1)△EAD≌△ ，其中∠EAD=∠ ， ;
(2) ;
(3)規(guī)律為：∠1+∠2=2∠A.
25.在一條直線上.連結(jié) 并延長交 于 證 .
26.情況一：已知：
求證： (或 或 )
證明：在△ 和△ 中
△ △
即
情況二：已知：
求證： (或 或 )
證明：在△ 和△ 中
，
△ △
27.提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC，∴點C在∠AOB的平分線上.
28. (1)解： 與 面積相等
過點 作 于 ，過點 作 交 延長線于 ，則
四邊形 和四邊形 都是正方形
(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和
這條小路的面積為 平方米.