數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。下面小編為大家?guī)硐娼贪鏀?shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)電子課本，希望對(duì)您有所幫助!

湘教版數(shù)學(xué)（七年級(jí)上冊(cè)）電子課本

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七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)

第一章 整式的運(yùn)算

一、整式

1、單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式。另外規(guī)定單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。注意系數(shù)包括前面的符號(hào)，系數(shù)是1時(shí)通常省略， 是系數(shù)， 的系數(shù)是

單項(xiàng)式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)的和。

2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 (幾次幾項(xiàng)式)

每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，注意項(xiàng)包括前面的符號(hào)。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)。項(xiàng)的次數(shù)是幾就叫做幾次項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

3、整式;單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。(最明顯的特征：分母中不含字母)

二、整式的加減：①先去括號(hào); (注意括號(hào)前有數(shù)字因數(shù))

②再合并同類項(xiàng)。 (系數(shù)相加，字母與字母指數(shù)不變)

三、冪的運(yùn)算性質(zhì)

1、同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。

2、冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

3、積的乘方：把積中的每一個(gè)因式各自乘方，再把所得的冪相乘。

4、零指數(shù)冪：任何一個(gè)不等于0的數(shù)的0次冪等于1。 ( ) 注意00沒有意義。

5、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： ( 正整數(shù)， )

6、同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。 ( )

注意：以上公式的正反兩方面的應(yīng)用。

常見的錯(cuò)誤： ， ， ， ，

四、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：系數(shù)相乘，相同的字母相乘，只在一個(gè)因式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

五、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：運(yùn)用乘法的分配率，把這個(gè)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。

六、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：連同各項(xiàng)的符號(hào)把其中一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。

七、平方差公式

兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。

即：一項(xiàng)符號(hào)相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反，等于符號(hào)相同的平方減去符號(hào)相反的平方。

八、完全平方公式

兩數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上(或減去)兩數(shù)積的2倍。

常見錯(cuò)誤：

九、單項(xiàng)除以單項(xiàng)式：把單項(xiàng)式的系數(shù)相除，相同的字母相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

十、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：連同各項(xiàng)的符號(hào)，把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都除以單項(xiàng)式。

第二章 平行線與相交線

一、互余、互補(bǔ)、對(duì)頂角

1、相加等于90°的兩個(gè)角稱這兩個(gè)角互余。 性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等。

2、相加等于180°的兩個(gè)角稱這兩個(gè)角互補(bǔ)。 性質(zhì)：同角(或等角)的補(bǔ)角相等。

3、兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角;或者一個(gè)角的反相延長線與這個(gè)角是對(duì)頂角。 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

4、兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。 (相鄰且互補(bǔ))

二、三線八角： 兩直線被第三條直線所截

①在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側(cè)(旁)的兩個(gè)角叫做同位角。

②在兩直線之間(內(nèi)部)，在第三條直線的兩側(cè)(旁)的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

③在兩直線之間(內(nèi)部)，在第三條直線的同側(cè)(旁)的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

三、平行線的判定

①同位角相等

②內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)

四、平行線的性質(zhì)

①兩直線平行，同位角相等。 ②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 ③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

五、尺規(guī)作圖(用圓規(guī)和直尺作圖)

①作一條線段等于已知線段。 ②作一個(gè)角等于已知角。

第三章 三角形

一、認(rèn)識(shí)三角形

1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

2、三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊;兩邊之差小于第三邊。

(已知三條線段確定能否組成三角形，已知兩邊求第三邊的取值范圍)

3、三角形的內(nèi)角和是180°;直角三角形的兩銳角互余。

銳角三角形 (三個(gè)角都是銳角)

4、三角形按角分類直角三角形 (有一個(gè)角是直角)

鈍角三角形 (有一個(gè)角是鈍角)

5、三角形的特殊線段：

a) 三角形的中線：連結(jié)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段。 (分成的兩個(gè)三角形面積相等)

b) 三角形的角平分線：內(nèi)角平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)到內(nèi)角所在的頂點(diǎn)的線段。

c) 三角形的高：頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線段。 (每一種三角形的作圖)

二、全等三角形：

1、全等三角形：能夠重合的兩個(gè)三角形。

2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。

3、全等三角形的判定：

判定方法

內(nèi) 容

簡稱

邊邊邊

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

SSS

邊角邊

兩邊與這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

SAS

角邊角

兩角與這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

ASA

角角邊

兩角與其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

AAS

斜邊直角邊

斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

HL

注意：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角形形全等;AAA

兩條邊與其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角三角形全等。SSA

4、全等三角形的證明思路：

條 件

下一步的思路

運(yùn)用的判定方法

已經(jīng)兩邊對(duì)應(yīng)相等

找它們的夾角

SAS

找第三邊

SSS

已經(jīng)兩角對(duì)應(yīng)相等

找它們的夾邊

ASA

找其中一個(gè)角的對(duì)邊

AAS

已經(jīng)一角一邊

找另一個(gè)角

ASA或AAS

找另一邊

SAS

5、三角形具有穩(wěn)定性，

三、作三角形

1、已經(jīng)三邊作三角形

2、已經(jīng)兩邊與它們的夾角作三角形

3、已經(jīng)兩角與它們的夾邊作三角形(已經(jīng)兩角與其中一角的對(duì)邊轉(zhuǎn)化成這種情況)

4、已經(jīng)斜邊與一條直角邊作直角三角形

第四章 生活中的變量

一、變量、自變量與因變量

①兩個(gè)變量x與y，y隨x的改變而改變，那么x是自變量(先變的量)，y是因變量(后變的量)。

二、變量之間的表示方法：

①列表法

②關(guān)系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

③圖象法：用水平方向的數(shù)軸(橫軸)上的點(diǎn)表示自變量，用堅(jiān)直方向的數(shù)軸(縱軸)表示因變量。

第五章 生活中的軸對(duì)稱

一、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱

①一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。

②兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊，這兩個(gè)圖形能完全重合，就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。

③常見的軸對(duì)稱圖形：線段(兩條對(duì)稱軸)，角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形

二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA

∴ PB=PA

三、線段垂直平分線：

①概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。

②性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

∵ OA=OB CD⊥AB

∴ PA=PB

四、等腰三角形性質(zhì)： (有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形)

①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形; (一條對(duì)稱軸)

②等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合; (三線合一)

③等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 (簡稱：等邊對(duì)等角)

五、在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它所對(duì)的兩條邊也相等。(簡稱：等角對(duì)等邊)

六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。

① 等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角都等于60; ②等邊三角形有三條對(duì)稱軸。

七、軸對(duì)稱的性質(zhì)：

① 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形; ②對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等;

② 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直且平分; ④對(duì)應(yīng)線段如果相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

八、鏡子改變了什么：

1、物與像關(guān)于鏡面成軸對(duì)稱;(分清左右對(duì)稱與上下對(duì)稱)

2、常見的問題：①物體成像問題;②數(shù)字與字母成像問題;③時(shí)鐘成像問題

第六章 概 率

一、概率：反映事件發(fā)生可能性大小的數(shù)。 事件P的概率=

二、事件的分類

三、游戲是否公平：雙方事件發(fā)生的概率是否相等。

初一數(shù)學(xué)幾何題解題技巧

1、重視新課中的基礎(chǔ)。在學(xué)校學(xué)習(xí)新課的時(shí)候就一定要打扎實(shí)基礎(chǔ)，把每一個(gè)基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)弄清楚。把每一個(gè)定理和定理的證明方法弄明白，從而聯(lián)想到相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。上課勤做筆記， 記住每一個(gè)閃光的思路。

2、注重歸納。把自己在課本輔導(dǎo)書上做到的相關(guān)的題型總結(jié)在一起，經(jīng)?；仡櫍瑫r(shí)標(biāo)記重要題型。

3、保持四邊形、三角形中輔助線添加熟練。特別是幾何三大變換,旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱要熟練,

多練習(xí)這類型的題目。

4、熟練掌握初中階段數(shù)學(xué)模型。掌握模型，熟練運(yùn)用解題技巧。

5、必要的時(shí)候進(jìn)行幾何壓軸題的專項(xiàng)突破,解決問題。

初一學(xué)生如何學(xué)好數(shù)學(xué)幾何

1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。興趣是孩子學(xué)習(xí)的原動(dòng)力，教師要采用科學(xué)合理的教學(xué)方法，運(yùn)用多媒體技術(shù)，進(jìn)行直觀教學(xué),設(shè)置教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生多動(dòng)手多動(dòng)腦多觀察，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形圖像的感知能力，培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)幾何的興趣。

2、注重幾何概念的教學(xué)。讓學(xué)生重視幾何概念，可能學(xué)好幾何。幾何概念以理解為主,切忌死

記硬背，對(duì)幾何概念能從圖中反應(yīng)出來，能把幾何概念用圖形表現(xiàn)出來。

3、教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，掌握學(xué)習(xí)幾何的方法及幾何的特點(diǎn)。教師講解板書時(shí)幾何語言要精練規(guī)范，推理邏輯要嚴(yán)密,注意條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系,注重?cái)?shù)與形的結(jié)合,數(shù)與形的聯(lián)系。