七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案設計
有理數(shù)的乘法是繼有理數(shù)的加減法之后的又一種基本運算。有理數(shù)乘法既是有理數(shù)運算的深入，又是進一步學習有理數(shù)的除法、乘方的基礎(chǔ)，對后續(xù)代數(shù)學習是至關(guān)重要的。接下來是小編為大家整理的七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案設計，希望大家喜歡!
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案設計一
教學目標：
1.通過現(xiàn)實背景理解有理數(shù)乘方的意義，能進行有理數(shù)乘方的運算.
2.已知一個數(shù)，會求出它的正整數(shù)指數(shù)冪，滲透轉(zhuǎn)化思想.
3.培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力.
教學重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方運算法則進行有理數(shù)乘方運算.
教學難點：準確理解底數(shù)、指數(shù)和冪三個概念，并能進行求冪的運算.
教學過程設計：
(一)創(chuàng)設情境，導入新課
提問并引導學生回答：在小學里我們學過一個數(shù)的平方和立方是如何定義的?怎樣表示?
a·a記作a2，讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分別是邊長為a的正方形的面積與棱長為a的正方體的體積)
(多媒體演示細胞分裂過程)某種細胞，每過30分鐘便由1個分裂成2個，經(jīng)過5小時，這種細胞由1個分裂成多少個?
1個細胞30分鐘分裂成2個，1個小時后分裂成2×2個，1.5小時后分裂成2×2×2個，…，5小時后要分裂10次，分裂成個，為了簡便可將記作210.
(二)合作交流，解讀探究
一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即，記作an，讀作a的n次方.
求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次冪.
說明：(1)舉例94來說明概念及讀法.
(2)一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，通常省略指數(shù)1不寫.
(3)因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)的乘方運算.
(4)乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果.
(三)應用遷移，鞏固提高
【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.
點撥：(1)計算時仍然是要先確定符號，再確定絕對值.
(2)注意(-2)4與-24的區(qū)別.
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出有理數(shù)乘方的符號規(guī)律：
負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù);
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.
【例2】計算：
(1)()3; (2)(-)3;
(3)(-)4; (4)-;
(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.
1.引導學生作知識小結(jié)：理解有理數(shù)乘方的意義，運用有理數(shù)乘方運算法則進行有理數(shù)乘方的運算，熟知底數(shù)、指數(shù)和冪三個基本概念.
2.教師擴展：有理數(shù)的乘方就是幾個相同因數(shù)積的運算，可以運用有理數(shù)乘方法則進行符號的確定和冪的求值.
乘方的含義：(1)表示一種運算;(2)表示運算的結(jié)果.乘方的讀法：(1)當an表示運算時，讀作a的n次方;(2)當an表示運算結(jié)果時，讀作a的n次冪.
乘方的符號法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2)零的任何正整數(shù)次冪都是零;(3)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負數(shù).注意(-a)n與-an及()n與的區(qū)別和聯(lián)系.
(五)課堂跟蹤反饋
1.課本P42練習第1、2題.
2.補充練習
(1)在(-2)6中，指數(shù)為 ，底數(shù)為 .?
(2)在-26中，指數(shù)為 ，底數(shù)為 .?
(3)若a2=16，則a= .?
(4)平方等于本身的數(shù)是 ，立方等于本身的數(shù)是 .?
(5)下列說法中正確的是( )
A.平方得9的數(shù)是3
B.平方得-9的數(shù)是-3
C.一個數(shù)的平方只能是正數(shù)
D.一個數(shù)的平方不能是負數(shù)
(6)下列各組數(shù)中，不相等的是( )
A.(-3)2與-32 B.(-3)2與32
C.(-2)3與-23 D.|2|3與|-23|
(7)下列各式中計算不正確的是( )
A.(-1)2003=-1
B.-12002=1
C.(-1)2n=1(n為正整數(shù))
D.(-1)2n+1=-1(n為正整數(shù))
(8)下列各數(shù)表示正數(shù)的是( )
A.|a+1| B.(a-1)2
C.-(-a) D.||
第2課時 有理數(shù)的混合運算
教學目標：
1.了解有理數(shù)混合運算的意義，掌握有理數(shù)的混合運算法則及運算順序.
2.能夠熟練地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算，并在運算過程中合理使用運算律.
教學重點：根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，正確地進行有理數(shù)的混合運算.
教學難點：有理數(shù)的混合運算.
教學過程：
一、有理數(shù)的混合運算順序：
1.先乘方，再乘除，最后加減.
2.同級運算，從左到右進行.
3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.
【例1】計算：
(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);
(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.
強調(diào)：按有理數(shù)混合運算的順序進行運算，在每一步運算中，仍然是要先確定結(jié)果的符號，再確定結(jié)果的絕對值.
【例2】觀察下面三行數(shù)：
-2，4，-8，16，-32，64，…;①
0，6，-6，18，-30，66，…;②
-1，2，-4，8，-16，32，….③
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?
(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?
(3)取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.
【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值.
二、課堂練習
1.計算：
(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;
(2)1÷(1)×(-)÷(-12);
(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;
(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;
(5)5÷[-(2-2)]×6.
2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值.
3.已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，則A等于多少?若a=-1，則A等于多少?
三、課時小結(jié)
1.注意有理數(shù)的混合運算順序，要熟練進行有理數(shù)混合運算.
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案設計二
【教學目標】
(1)正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念.
(2)會進行有理數(shù)乘方的運算.
(3)培養(yǎng)探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性.
【教學方法】
講授法、討論法。
【教學重點】
正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則.
【教學難點】
正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運算.
【課前準備】
教師準備教學用課件，學生預習。
【教學過程】
【新課講授】
邊長為a的正方形的面積是a·a，棱長為a的正方體的體積是a·a·a.
a·a簡記作a2，讀作a的平方(或二次方).
a·a·a簡記 作a3，讀作a的立方(或三次方).
一般地，幾個相同的因數(shù)a相乘，記作an.即a·a……a. 這種求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.
在an中，a叫底數(shù)，n 叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次 冪.
例如，在94中，底數(shù)是9，指數(shù) 是4，94讀作9的 4次方，或9的4次冪，它表示4個9相乘，即9×9×9×;又如(-2)4的底數(shù)是-2，指數(shù)是4，讀作-2的4次方(或-2的4次冪)，它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).
思考：32與23有什么不同?(-2)3與-23的意義是否相同?其中結(jié)果是否一樣?(-2)4與-24呢?( )2與 呢?
(-2)3的底數(shù)是-2，指數(shù)是3，讀作-2的3次冪，表示(-2)×(-2)×(-2)，結(jié)果是-8;-23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪的相反數(shù)，表示為-( 2×2×2)，結(jié)果是-8.
(-2)3與 -23的意義不相同，其結(jié)果一樣.
(-2)4的底數(shù)是-2，指數(shù)是4，讀作-2的四次冪，表示
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，
結(jié)果是16;-24的底數(shù)是2，指數(shù)是4，讀作2的4次冪的相反數(shù)，表示為
-(2×2×2×2)，其結(jié)果為-16.
(-2)4與-24的意義不同，其結(jié)果也不同.
( )2的底數(shù)是 ，指數(shù)是2，讀作 的二次冪，表示 × ，結(jié)果是 ; 表示32與5的商，即 ，結(jié)果是 .
因此，當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，一定要用括號把底數(shù)括起來.
一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫.
因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘方運算來進行有理數(shù)的乘方運算.
例1：計算：
(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(- )5;
(4)33; (5)24; (6)(- )2.
解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64
(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
(3)(- )5=(- )×(- )×( - )×(- )×(- )=-
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案設計三
一、教學目標：
1、認知目標
正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念，在現(xiàn)實背景中理解有理數(shù)乘方的意義，會進行有理數(shù)乘方的運算。
2、能力目標
(1). 通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
(2).使學生能夠靈活地進行乘方運算。
3、情感目標
讓學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生靈活處理現(xiàn)實問題的能力。
二、教學重難點和關(guān)鍵：
1、教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。
2、教學難點：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運算，
3、教學關(guān)鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，區(qū)分-an與(-a)n的意義。
三、教學方法
考慮到七年級學生的認知水平和結(jié)構(gòu)以及思維活動特點，本節(jié)課采用多媒體直觀教學法，聯(lián)想比較、發(fā)現(xiàn)教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結(jié)合的方法。
四、教學過程：
1、創(chuàng)設情境，導入新課：
這一章我們主要學習了有理數(shù)的計算，其實有理數(shù)的計算在生活中無處不在。有一種游戲叫“算24點”，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有沒有玩過?那我們現(xiàn)在約定撲克牌中黑色數(shù)字為正，紅色數(shù)字為負，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運算使結(jié)果為24。
師：假如我現(xiàn)在抽取的是黑3 紅3 黑4 紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?
師：如果四張都是3呢?
生答： -3 - 3×3×(-3)=
師：現(xiàn)在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個黑3 ，1個紅3，大家有辦法湊成24嗎?
生：思考幾分鐘后，有同學會想出 的答案
師：觀察這個式子，有我們以前學過的3次方運算，那它是不是乘法運算?可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算，它與乘法運算又有怎樣的關(guān)系?那我們今天就一起來研究“有理數(shù)的乘方”，相信學過之后，對你解決心中的疑問會有很大的幫助。(自然引入新課)
2、動手實踐，共同探索乘方的定義
學生活動：請同學們拿出一張紙進行對折，再對折
問題：(1)對折一次有幾層? 2
(2)對折二次有幾層?
(3)對折三次有幾層?
(4)對折四次有幾層?
師：一直對折下去，你會發(fā)現(xiàn)什么?
生：每一次都是前面的2倍。
師：請同學們猜想：對折20次有幾層?怎樣去列式?
生：20個2相乘
師：寫起來很麻煩，既浪費時間又浪費空間，有沒有簡單記法?
簡記： ……
師：請同學們總結(jié) 對折n次有幾層?可以簡記為什么?
2×2×2×2……×2
SHAPE MERGEFORMAT
n個2
生：可簡記為：
師：猜想： 生：
師：怎樣讀呢? 生：讀作 的 次方
老師總結(jié)：求 個相同因數(shù)的積的運算叫乘方;乘方運算的結(jié)果叫冪;(教師解說乘方的特殊性)，在 中， 叫做底數(shù)(相同
的因數(shù))， 叫做指數(shù)(相同因數(shù)的個數(shù))。
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時，也可讀作的次冪.
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案設計四
一、教學目標
1.能理解并掌握有理數(shù)乘方的概念及意義，并能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算;
2.通過觀察、猜想、實踐等數(shù)學活動，學生從中提高觀察、類比、歸納和計算的能力。
3.初步了解并體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，逐步養(yǎng)成觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識，在相互啟發(fā)中體驗合作學習，樹立團隊意識.
二、教學重難點?
有理數(shù)乘方的概念及意義，并正確進行有理數(shù)乘方的運算
有理數(shù)乘方的概念及意義，并正確進行有理數(shù)乘方的運算
三、教學策略
本節(jié)課采用“啟發(fā)引導、動手操作、分析講解”的教學方式，親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和運用的過程.在教學中注意發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，尋找解決問題的方法.鼓勵自主探索、逐步遞進.積極參與討論、合作學習，肯定成績，激發(fā)學習興趣和積極性
四、教學過程
教學進程 教學內(nèi)容 學生活動 設計意圖 引入新知 問題一：
把一張紙對折2次可裁成4張，即2×2張;對折3次可裁成8張，即2×2×2張.
問：若對折10次可裁成幾張?請用一個算式表示(不用算出結(jié)果).若對折100次，算式中有幾個2相乘?
顯然，我們遇到了麻煩：如何書寫100個、1000個相同因數(shù)相乘這樣繁瑣的式子呢?我們有必要創(chuàng)設一種新的表示方法來表示這樣的運算.
問題二：
邊長為a的正方形的面積為 ;
棱長為a的正方體的體積為 ;
學生動手操作，
觀察紙片，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
回憶小學已學知識并獨立完成
目的是培養(yǎng)學生的觀察及歸納能力
讓學生親歷每個因數(shù)都相同時的乘法，書寫起來的冗長，所以才需要創(chuàng)造一種簡單的形式
學習新知
2個a相加可記為：a+a=2a
3個a相加可記為：a+a+a=3a
4個a相加可記為：a+a+a+a=4a
n個a相加可記為：a+a+a+……+a=na
類比可得：
2個a相乘可記為： EMBED Unknown
3個a相乘可記為： EMBED Unknown
4個a相乘可記為什么呢?
n個a相乘又記為什么呢?
定義：一般地，我們把幾個相同的因數(shù)相乘的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪. 如果有n個a相乘，可以寫成 ，也就是 EMBED Unknown
其中 叫做 的n次方，也叫做 的n次冪. 叫做冪的底數(shù) 可以取任何有理數(shù);n叫做冪的指數(shù)，可以取任何正整數(shù).
特殊地， 可以看作 的一次冪，也就是說 的指數(shù)是1.
例如： 讀作-2的4次方或-2的4次冪;底數(shù)是-2，指數(shù)是4;表示4個-2相乘. x看作冪的話，指數(shù)為1，底數(shù)為x.
注意：當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，寫成乘方形式時，必須加上括號.
在學生理解有理數(shù)的乘方的意義的情況下，提供例1，指導學生完成，鞏固概念的理解.
例1.填空：
(1) EMBED Unknown 的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____， 它表示______;
(2) 的底數(shù)是______，指數(shù)是______， 它表示______;
(3) 的底數(shù)是______，指數(shù)是______， 它表示_______;
例2.計算：
教師引導
學生口答
學生邊記錄，邊體會、理解
正確表達有理數(shù)的乘方
學生口答
分析例題并板書，鞏固冪的意義，寫出體現(xiàn)冪的意義的全過程
體會類比的數(shù)學思想
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案設計相關(guān)文章：