高三數(shù)學必考知識點框架整合
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高三數(shù)學必考知識點框架整合
復數(shù)的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫復數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示。
復數(shù)的表示：
復數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復數(shù)的實部，b叫復數(shù)的虛部。
復數(shù)的幾何意義：
(1)復平面、實軸、虛軸：
點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)
(2)復數(shù)的幾何意義：復數(shù)集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即
這是因為，每一個復數(shù)有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數(shù)和它對應。
這就是復數(shù)的一種幾何意義，也就是復數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。
復數(shù)的模：
復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫復數(shù)的模，記為|Z|，即|Z|=
虛數(shù)單位i：
(1)它的平方等于-1，即i2=-1;
(2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立
(3)i與-1的關系：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
復數(shù)模的性質：
復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系：
對于復數(shù)a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a;當b≠0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù);當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0。
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1.等差數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.
2.等差數(shù)列的通項公式
若等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d.
3.等差中項
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項.
4.等差數(shù)列的常用性質
(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).
(2)若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q，
則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).
(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數(shù)列.
(4)數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數(shù)列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n為偶數(shù)，則S偶-S奇=nd/2;
若n為奇數(shù)，則S奇-S偶=a中(中間項).
注意：
一個推導
利用倒序相加法推導等差數(shù)列的前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
兩個技巧
已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設元.
(1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據等差數(shù)列的定義進行對稱設元.
四種方法
等差數(shù)列的判斷方法
(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，驗證an-an-1為同一常數(shù);
(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通項公式法：驗證an=pn+q;
(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.
注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列.
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反三角函數(shù)主要是三個：
y=arcsin(x)，定義域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]圖象用紅色線條;
y=arccos(x)，定義域[-1,1]，值域[0,π]，圖象用藍色線條;
y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，圖象用綠色線條;
sin(arcsinx)=x,定義域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx
其他公式:
三角函數(shù)其他公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
當x∈[—π/2，π/2]時，有arcsin(sinx)=x
當x∈[0,π],arccos(cosx)=x
x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0，π),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似
若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
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