高中數(shù)學復習知識點總結
高三學生在備考高考數(shù)學的時候經常出現(xiàn)問題，既浪費了時間又浪費了精力。為了幫助高三學生有效復習，接下來是小編為大家整理的高中數(shù)學復習知識點總結，希望能夠幫助到大家!
高中數(shù)學復習知識點1
1高一數(shù)學函數(shù)知識點歸納
1、函數(shù)：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。
2、函數(shù)定義域的解題思路：
⑴ 若x處于分母位置，則分母x不能為0。
⑵ 偶次方根的被開方數(shù)不小于0。
⑶ 對數(shù)式的真數(shù)必須大于0。
⑷ 指數(shù)對數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。
⑸ 指數(shù)為0時，底數(shù)不得為0。
⑹ 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。
⑺ 實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義。
3、相同函數(shù)
⑴ 表達式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。
⑵ 定義域一致，對應法則一致。
4、函數(shù)值域的求法
⑴ 觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡單的由初等函數(shù)通過四則運算得到的函數(shù)。
⑵ 圖像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經分段函數(shù)。
⑶ 配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
⑷ 代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測未知函數(shù)的值域。
5、函數(shù)圖像的變換
⑴ 平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。
⑵ 伸縮變換：在x前加上系數(shù)。
⑶ 對稱變換：高中階段不作要求。
6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。
⑴ 集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。
⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
7、分段函數(shù)
⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。
⑵ 各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。
⑶ 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。
8、復合函數(shù)：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復合函數(shù)。
2高一數(shù)學函數(shù)的性質
1、函數(shù)的局部性質——單調性
設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對應定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個變量x1、x2，當x1< x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)，d是函數(shù)y=f(x)的單調遞增區(qū)間;當x1< x2時，都有f(x1)="">f(x2)，那么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，D是函數(shù)y=f(x)的單調遞減區(qū)間。
⑴函數(shù)區(qū)間單調性的判斷思路
ⅰ在給出區(qū)間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。
ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并進行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾摰男问健?/p>
ⅲ判斷變形后的表達式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。
⑵復合函數(shù)的單調性
復合函數(shù)y=f[g(x)]的單調性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律為“同增異減”;多個函數(shù)的復合函數(shù)，根據(jù)原則“減偶則增，減奇則減”。
⑶注意事項
函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成并集，如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調遞增區(qū)間為A和B，不能表示為A∪B。
2、函數(shù)的整體性質——奇偶性
對于函數(shù)f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數(shù);
對于函數(shù)f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數(shù)。
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⑴奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質
ⅰ無論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要函數(shù)具有奇偶性，該函數(shù)的定義域一定關于原點對稱。
ⅱ奇函數(shù)的圖像關于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱。
⑵函數(shù)奇偶性判斷思路
ⅰ先確定函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則為非奇非偶函數(shù)。
ⅱ確定f(x) 和f(-x)的關系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數(shù)為偶函數(shù);
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數(shù)為奇函數(shù)。
3、函數(shù)的最值問題
⑴對于二次函數(shù)，利用配方法，將函數(shù)化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數(shù)的最大值或最小值。
⑵對于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)，畫出圖像，從圖像中觀察最值。
⑶關于二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題
ⅰ判斷二次函數(shù)的頂點是否在所求區(qū)間內，若在區(qū)間內，則接ⅱ，若不在區(qū)間內，則接ⅲ。
ⅱ 若二次函數(shù)的頂點在所求區(qū)間內，則在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點為最小值，a<0時頂點為最大值;后判斷區(qū)間的兩端點距離頂點的遠近，離頂點遠的端點的函數(shù)值，即為a>0時的最大值或a<0時的最小值。
ⅲ 若二次函數(shù)的頂點不在所求區(qū)間內，則判斷函數(shù)在該區(qū)間的單調性
若函數(shù)在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);
若函數(shù)在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。
高中數(shù)學復習知識點2
正棱錐性質
正棱錐性質：
①正棱錐的各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高(叫側高)也相等;
②正棱錐的高、斜高、斜高在底面的射影、側棱、底面的外接圓的半徑R、底面的半邊長可組成四個直角三角形。
正棱錐：
如果一個棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。特別地，側棱與底面邊長相等的正三棱錐叫做正四面體。
高中數(shù)學復習知識點3
1.集合的基本運算(含新定集合中的運算，強調集合中元素的互異性);
2.常用邏輯用語(充要條件，全稱量詞與存在量詞的判定);
3.函數(shù)的概念與性質(奇偶性、對稱性、單調性、周期性、值域值最小值);
4.冪、指、對函數(shù)式運算及圖像和性質
5.函數(shù)的零點、函數(shù)與方程的遷移變化(通常用反客為主法及數(shù)形結合思想);
6.空間體的三視圖及其還原圖的表面積和體積;
7.空間中點、線、面之間的位置關系、空間角的計算、球與多面體外接或內切相關問題;
8.直線的斜率、傾斜角的確定;直線與圓的位置關系，點線距離公式的應用;
9.算法初步(認知框圖及其功能，根據(jù)所給信息，幾何數(shù)列相關知識處理問題);
10.古典概型，幾何概型理科：排列與組合、二項式定理、正態(tài)分布、統(tǒng)計案例、回歸直線方程、獨立性檢驗;文科：總體估計、莖葉圖、頻率分布直方圖;
11.三角恒等變形(切化弦、升降冪、輔助角公式);三角求值、三角函數(shù)圖像與性質;
12.向量數(shù)量積、坐標運算、向量的幾何意義的應用;
13.正余弦定理應用及解三角形;
14.等差、等比數(shù)列的性質應用、能應用簡單的地推公式求其通項、求項數(shù)、求和;
15.線性規(guī)劃的應用;會求目標函數(shù);
16.圓錐曲線的性質應用(特別是會求離心率);
17.導數(shù)的幾何意義及運算、定積分簡單求法
18.復數(shù)的概念、四則運算及幾何意義;
19.抽象函數(shù)的識別與應用;