排列組合作為高中代數(shù)課本的一個獨立分支，極具抽象性而成為“教”與“學(xué)”難點，有相當一部分題目教者很難用比較清晰簡潔的語言講給學(xué)生聽，有的即使教者覺得講清楚了，但是由于學(xué)生的認知水平、思維能力在一定程度上受到限制，還不太適應(yīng)這種極具抽象的運算方法。筆者認為之所以學(xué)生“怕”學(xué)排列組合，主要還是因為排列組合的抽象性，那么解決問題的關(guān)鍵就是將抽象問題具體化，我們不妨將原題進行一下轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生走進題目當中，成為“演員”，成為解決問題的決策者。下面就是小編給大家?guī)淼呐帕薪M合解題技巧，希望大家喜歡！

一、占位子問題

例1：將編號為1、2、3、4、5的5個小球放進編號為1、2、3、4、5的5個盒子中，要求只有兩個小球與其所在的盒子編號相同，問有多少種不同的方法。

一是仔細審題。在轉(zhuǎn)換題目之前先讓學(xué)生仔細審題，從特殊字眼小球和盒子都已“編號”著手，清楚這是一個“排列問題”，然后對題目進行等價轉(zhuǎn)換。

二是轉(zhuǎn)換題目。在審題的基礎(chǔ)上，為了激發(fā)學(xué)生興趣，使其進入角色，我將題目轉(zhuǎn)換為：讓學(xué)號為1、2、3、4、5的學(xué)生坐到編號為1、2、3、4、5的五張凳子上（凳子已準備好放在講臺前），要求只有兩個學(xué)生與其所坐的凳子編號相同，問有多少種不同的坐法。

三是解決問題。這時我再選另一名學(xué)生來安排這5位學(xué)生坐位子（學(xué)生爭著上臺，積極性已經(jīng)得到了極大的提高），班上其他同學(xué)也都積極思考（充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位和主觀能動性），努力地“出謀劃策”，不到兩分鐘的時間，同學(xué)們有了統(tǒng)一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個學(xué)生與其所坐的凳子編號相同”的兩位同學(xué)，有C種方法，讓他們坐到與自己編號相同的凳子上，然后剩下的三位同學(xué)不坐編號相同的凳子有2種排法，最后根據(jù)乘法原理得到結(jié)果為2×C=20（種）。這樣原題也就得到了解決。

四是學(xué)生小結(jié)。接著我讓學(xué)生之間互相討論，根據(jù)自己的分析方法對這一類問題提出一個好的解決方案（課堂氣氛又一次活躍起來）。

五是老師總結(jié)。對于這一類占位子問題，關(guān)鍵是抓住題目中的特殊條件，先從特殊對象或者特殊位子入手，再考慮一般對象，從而最終解決問題。

二、分組問題

例2：從1、3、5、7、9和2、4、6、8兩組數(shù)中分別選出3個和2個數(shù)組成五位數(shù)，問這樣的五位數(shù)有幾個？

（本題我是先讓學(xué)生計算，有很多同學(xué)得出的結(jié)論是P×P）

一是仔細審題。先由學(xué)生審題，明確組成五位數(shù)是一個排列問題，但是由于這五個數(shù)來自兩個不同的組，因此是一個“分組排列問題”，然后對題目進行等價轉(zhuǎn)換。

二是轉(zhuǎn)換題目。在學(xué)生充分審題后，我讓學(xué)生自己對題目進行等價轉(zhuǎn)換，同學(xué)A將題目轉(zhuǎn)換如下：從班級的第一組（12人）和第二組（10人）中分別選3位和2位同學(xué)分別去參加蘇州市舉辦的語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)競賽，問有多少種不同的選法。

三是解決問題。我讓同學(xué)A來提出選人的方案，同學(xué)A說：“先從第一組的12個人中選出3人參加其中的3科競賽，有P×P種選法；再從第二組的10人中選出2人參加其中2科競賽有P×P種選法；最后由乘法原理得出結(jié)論為（P×P）×（P×P）（種）。”（這時同學(xué)B表示反對）

同學(xué)B說：“如果第一組的3個人先選了3門科目，那么第二組的2人就沒有選擇的余地。所以第二步應(yīng)該是P×P?！保ㄍ瑢W(xué)們都表示同意，但是同學(xué)C說太麻煩）

同學(xué)C說：“可以先分別從兩組中把5個人選出來，然后將這5個人在5門學(xué)科中排列，他列出的計算式是C×C×P（種）?！保ㄔ俅瓮ㄟ^互相討論，都表示贊賞）

這樣原題的解答結(jié)果就“浮現(xiàn)”出來C×C×P（種）。

四是老師總結(jié)。針對這樣的“分組排列”題，我們多采用“先選后排”的方法：先將需要排列的對象選定，再對它們進行排列。

三、多排問題

把元素排成幾排的問題，可看成一排考慮，再分段處理。

例3：7個人排成前后兩排，前排3人，后排4人。

分析：分兩步來完成，先選三人排在前排有，余下的4人放在后排有A44種，所以共有種A33×A44=5040；分析：A77=5040，所以對于分排列等價全排列。

總之，排列組合解題分析過程，旨在通過這種方法的嘗試（教學(xué)效果比較明顯），進一步活躍課堂氣氛，更全面地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在互相討論的過程中學(xué)會自己分析，轉(zhuǎn)換問題，解決問題。

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