高中數(shù)學教案設計
講授新課前，做一份完美的教案，能夠更大程度的調(diào)動學生在上課時的積極性。接下來是小編為大家整理的高中數(shù)學教案設計，希望大家喜歡!
高中數(shù)學教案設計一
教學目標
1。使學生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。
(2)能在基本性質(zhì)的指導下，用列表描點法畫出的圖象，能從數(shù)形兩方面認識的性質(zhì)。
(3) 能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會利用的圖象畫出形如 的圖象。
2。 通過對的概念圖象性質(zhì)的學習，培養(yǎng)學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3。通過對的研究，讓學生認識到數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
教學建議
教材分析
(1) 是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應用，也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，所以應重點研究。
(2) 本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質(zhì)。難點是對底數(shù) 在 和 時，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。
(3)是學生完全陌生的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。
教法建議
(1)關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子，不能有一點差異，諸如 ， 等都不是。
(2)對底數(shù) 的限制條件的理解與認識也是認識的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質(zhì)的分類討論，還關系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識，所以一定要真正了解它的由來。
關于圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。
教學設計示例
課題
教學目標
1。 理解的定義，初步掌握的圖象，性質(zhì)及其簡單應用。
2。 通過的圖象和性質(zhì)的學習，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3。 通過對的研究，使學生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學生的學習興趣。
教學重點和難點
重點是理解的定義，把握圖象和性質(zhì)。
難點是認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識。
教學用具
投影儀
教學方法
啟發(fā)討論研究式
教學過程
一。 引入新課
我們前面學習了指數(shù)運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————。
1。6。(板書)
這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：
問題1：某種細胞_，由1個_2個，2個_4個，……一個這樣的細胞_次后，得到的細胞_個數(shù) 與 之間，構(gòu)成一個函數(shù)關系，能寫出 與 之間的函數(shù)關系式嗎?
由學生回答： 與 之間的關系式，可以表示為 。
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了 次后繩子剩余的長度為 米，試寫出 與 之間的函數(shù)關系。
由學生回答： 。
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量 均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的函數(shù)稱為。
一。 的概念(板書)
1。定義：形如 的函數(shù)稱為。(板書)
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。
2。幾點說明 (板書)
(1) 關于對 的規(guī)定：
教師首先提出問題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難，可將問題分解為若 會有什么問題?如 ，此時 ， 等在實數(shù)范圍內(nèi)相應的函數(shù)值不存在。
若 對于 都無意義，若 則 無論 取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定 且 。
(2)關于的定義域 (板書)
教師引導學生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時教師可指出，其實當指數(shù)為無理數(shù)時， 也是一個確定的實數(shù)，對于無理指數(shù)冪，學過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍，所以的定義域為 。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值。
(3)關于是否是的判斷(板書)
剛才分別認識了中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是，請看下面函數(shù)是否是。
(1) ， (2) ， (3)
(4) ， (5) 。
學生回答并說明理由，教師根據(jù)情況作點評，指出只有(1)和(3)是，其中(3) 可以寫成 ，也是指數(shù)圖象。
最后提醒學生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質(zhì)。
3。歸納性質(zhì)
作圖的用什么方法。用列表描點發(fā)現(xiàn)，教師準備明確性質(zhì)，再由學生回答。
函數(shù)
1。定義域 ：
2。值域：
3。奇偶性 ：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
4。截距：在 軸上沒有，在 軸上為1。
對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會證明。對于單調(diào)性，我建議找一些特殊點。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。(圖象位于 軸上方，且與 軸不相交。)
在此基礎上，教師可指導學生列表，描點了。取點時還要提醒學生由于不具備對稱性，故 的值應有正有負，且由于單調(diào)性不清，所取點的個數(shù)不能太少。
此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數(shù)據(jù)，而學生自己列表描點，至少六組數(shù)據(jù)。連點成線時，一定提醒學生圖象的變化趨勢(當 越小，圖象越靠近 軸， 越大，圖象上升的越快)，并連出光滑曲線。
二。圖象與性質(zhì)(板書)
1。圖象的畫法：性質(zhì)指導下的列表描點法。
2。草圖：
當畫完第一個圖象之后，可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數(shù)的條件是且 ，取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個，不妨取 為例。
此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇，應讓學生意識到列表描點不是的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即 = 與 圖象之間關于 軸對稱，而此時 的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件。讓學生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標系下得到 的圖象。
最后問學生是否需要再畫。(可能有兩種可能性，若學生認為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質(zhì)，若認為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如 的圖象一起比較，再找共性)
由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表，如下：
以上內(nèi)容學生說不齊的，教師可適當提出觀察角度讓學生去描述，然后再讓學生將幾何的特征，翻譯為函數(shù)的性質(zhì)，即從代數(shù)角度的描述，將表中另一部分填滿。
填好后，讓學生仿照此例再列一個 的表，將相應的內(nèi)容填好。為進一步整理性質(zhì)，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數(shù)的性質(zhì)。
3。性質(zhì)。
(1)無論 為何值， 都有定義域為 ，值域為 ，都過點 。
(2) 時， 在定義域內(nèi)為增函數(shù)， 時， 為減函數(shù)。
(3) 時， ， 時， 。
總結(jié)之后，特別提醒學生記住函數(shù)的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質(zhì)。
三。簡單應用 (板書)
1。利用單調(diào)性比大小。 (板書)
一類函數(shù)研究完它的概念，圖象和性質(zhì)后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。
例1。 比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與1 。(板書)
首先讓學生觀察兩個數(shù)的特點，有什么相同?由學生指出它們底數(shù)相同，指數(shù)不同。再追問根據(jù)這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯(lián)想，提出構(gòu)造函數(shù)的方法，即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第(1)題為例，給出解答過程。
解： 在 上是增函數(shù)，且
< 。(板書)
教師最后再強調(diào)過程必須寫清三句話：
(1) 構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應的單調(diào)性。
(2) 自變量的大小比較。
(3) 函數(shù)值的大小比較。
后兩個題的過程略。要求學生仿照第(1)題敘述過程。
例2。比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 。(板書)
先讓學生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別，再思考解決的方法。引導學生發(fā)現(xiàn)對(1)來說 可以寫成 ，這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題，再用例1的方法解決，對(2)來說 可以寫成 ，也可轉(zhuǎn)化成同底的，而(3)前面的方法就不適用了，考慮新的轉(zhuǎn)化方法，由學生思考解決。(教師可提示學生的函數(shù)值與1有關，可以用1來起橋梁作用)
最后由學生說出 >1，<1，>。
解決后由教師小結(jié)比較大小的方法
(1) 構(gòu)造函數(shù)的方法： 數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)
(2) 搭橋比較法： 用特殊的數(shù)1或0。
三。鞏固練習
練習：比較下列各組數(shù)的大小(板書)
(1) 與 (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 。解答過程略
四。小結(jié)
1。的概念
2。的圖象和性質(zhì)
3。簡單應用
五 。板書設計
高中數(shù)學教案設計二
《橢圓》
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標法研究曲線和方程的又一次實際演練。橢圓的學習可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。
(二)教學重點、難點
1.教學重點：橢圓的定義及其標準方程
2.教學難點：橢圓標準方程的推導
(三)三維目標
1.知識與技能：掌握橢圓的定義和標準方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標準方程的推導。
2.過程與方法：通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。
_
3.情感、態(tài)度、價值觀：通過主動探究、合作學習，相互交流，對知識的歸納總結(jié)，讓學生感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強學生學習的信心。
二、教學方法和手段
采用啟發(fā)式教學，在課堂教學中堅持以教師為主導，學生為主體，思維訓練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。
“授人以魚，不如授人以漁?！币髮W生動手實驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標法探究橢圓的標準方程，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。
三、教學程序
1.創(chuàng)設情境，認識橢圓：通過實驗探究，認識橢圓，引出本節(jié)課的教學內(nèi)容，激發(fā)了學生的求知欲。
2.畫橢圓：通過畫圖給學生一個動手操作，合作學習的機會，從而調(diào)動學生的學習興趣。
3.教師演示：通過多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學生更能理性地理解橢圓的形成過程。
4.橢圓定義：注意定義中的三個條件，使學生更好地把握定義。
5.推導方程：教師引導學生化簡，突破難點，得到焦點在x軸上的橢圓的標準方程，利用學生手中的圖形得到焦點在y軸上的橢圓的標準方程，并且對橢圓的標準方程進行了再認識。
6.例題講解：通過例題規(guī)范學生的解題過程。
7.鞏固練習：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學內(nèi)容。
8.歸納小結(jié)：通過小結(jié)，使學生對所學的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關鍵，培養(yǎng)學生的概括能力。
9.課后作業(yè)：面對不同層次的學生，設計了必做題與選做題。
10.板書設計：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系并突出重點，用彩色增加信息的強度，便于掌握。
四、教學評價
本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學生為本，從學生的思維訓練出發(fā)，通過學習橢圓的定義及其標準方程，激活了學生原有的認知規(guī)律，并為知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎。
高中數(shù)學教案設計三
課題：指數(shù)與指數(shù)冪的運算
課型：新授課
教學方法：講授法與探究法
教學媒體選擇：多媒體教學
指數(shù)與指數(shù)冪的運算——學習者分析：
1.需求分析：在研究指數(shù)函數(shù)前，學生應熟練掌握指數(shù)與指數(shù)冪的運算，通過本節(jié)內(nèi)容將指數(shù)的取值范圍擴充到實數(shù)，為學習指數(shù)函數(shù)打基礎.
2.學情分析：在中學階段已經(jīng)接觸過正數(shù)指數(shù)冪的運算，但是這對我們研究指數(shù)函數(shù)是遠遠不夠的，通過本節(jié)課使學生對指數(shù)冪的運算和理解更加深入.
指數(shù)與指數(shù)冪的運算——學習任務分析：
1.教材分析：本節(jié)的內(nèi)容蘊含了許多重要的數(shù)學思想方法，如推廣思想，逼近思想，教材充分關注與實際問題的聯(lián)系，體現(xiàn)了本節(jié)內(nèi)容的重要性和數(shù)學的實際應用價值.
2.教學重點：根式的概念及n次方根的性質(zhì);分數(shù)指數(shù)冪的意義及運算性質(zhì);分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化.
3.教學難點：n次方根的性質(zhì);分數(shù)指數(shù)冪的意義及分數(shù)指數(shù)冪的運算.
指數(shù)與指數(shù)冪的運算——教學目標闡明：
1.知識與技能：理解根式的概念及性質(zhì)，掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算，能夠熟練的進行分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化.
2.過程與方法：通過探究和思考，培養(yǎng)學生推廣和逼近的數(shù)學思想方法，提高學生的知識遷移能力和主動參與能力.
3.情感態(tài)度和價值觀：在教學過程中，讓學生自主探索來加深對n次方根和分數(shù)指數(shù)冪的理解，而具有探索能力是學習數(shù)學、理解數(shù)學、解決數(shù)學問題的重要方面.
教學流程圖：
指數(shù)與指數(shù)冪的運算——教學過程設計：
一.新課引入：
(一)本章知識結(jié)構(gòu)介紹
(二)問題引入
1.問題:當生物體死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)含量P與死亡年數(shù)t之間的關系：
(1)當生物死亡了5730年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為
(2)當生物死亡了5730×2年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為
(3)當生物死亡了6000年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為
(4)當生物死亡了10000年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為
2.回顧整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：
3.思考：這些運算性質(zhì)對分數(shù)指數(shù)冪是否適用呢?
【師】這就是我們今天所要學習的內(nèi)容《指數(shù)與指數(shù)冪的運算》
【板書】2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算
二.根式的概念：
【師】下面我們來看幾個簡單的例子.口述平方根，立方根的概念引導學生總結(jié)n次方根的概念..
【板書】平方根，立方根，n次方根的符號，并舉一些簡單的方根運算，以便學生觀察總結(jié).
【師】現(xiàn)在我們請同學來總結(jié)n次方根的概念..
1.根式的概念
【板書】概念
即如果一個數(shù)的n次方等于a(n>1，且n∈N_，那么這個數(shù)叫做a的n次方根.
【師】通過剛才所舉的例子不難看出n的奇偶以及a的正負都會影響a的n次方根，下面我們來共同完成這樣一個表格.
【板書】表格
【師】通過這個表格，我們知道負數(shù)沒有偶次方根.那么0的n次方根是什么?
【學生】0的n次方根是0.
【師】現(xiàn)在我們來對這個符號作一說明.
例1.求下列各式的值
【注】本題較為簡單，由學生口答即可，此處過程省略.
三.n次方根的性質(zhì)
【注】對于1提問學生a的取值范圍，讓學生思考便能得出結(jié)論.
【注】對于2，少舉幾個例子讓學生觀察，并起來說他們的結(jié)論.
1.n次方根的性質(zhì)
四.分數(shù)指數(shù)冪
【師】這兩個根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式，是因為根指數(shù)能整除被開方數(shù)的指數(shù)，那么請大家思考下面的問題.
思考：根指數(shù)不能整除被開方數(shù)的指數(shù)時還能寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式嗎
【師】如果成立那么它的意義是什么，我們有這樣的規(guī)定.
(一)分數(shù)指數(shù)冪的意義：
1.我們規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：
2.我們規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：
3.0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.
(二)指數(shù)冪運算性質(zhì)的推廣：
五.例題
例2.求值
【注】此處例2讓學生上黑板做，例3待學生完成后老師在黑板板演,例4讓學生黑板上做，然后糾正錯誤.
六.課堂小結(jié)
1.根式的定義;
2.n次方根的性質(zhì);
3.分數(shù)指數(shù)冪.
七.課后作業(yè)
P59習題2.1A組1.2.4.
八.課后反思
1.在第一節(jié)課的時候沒有把重要的內(nèi)容寫在黑板上，而且運算性質(zhì)中a，r，s的條件沒有給出，另外課件中有一處錯誤.第二節(jié)課時改正了第一節(jié)課的錯誤.
2.有許多問題應讓學生回答，不能自問自答.根式性質(zhì)的思考沒有講清楚，應該給學生更多的時間來回答和思考問題，與之互動太少.
3.講課過程中還有很多細節(jié)處理不好，并且講課聲音較小，沒有起伏.
4.課前的章節(jié)知識結(jié)構(gòu)很好，引入簡單到位，亮點是概念后的表格.
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