有關(guān)高三數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教學(xué)設(shè)計大全
教案是教師為順利而有效地開展教學(xué)活動，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)大綱和教科書要求及學(xué)生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟、教學(xué)方法等進(jìn)行的具體設(shè)計和安排的一種實用性教學(xué)文書。接下來是小編為大家整理的有關(guān)高三數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教學(xué)設(shè)計大全，希望大家喜歡!
有關(guān)高三數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教學(xué)設(shè)計大全一
教學(xué)目標(biāo)：
(i)知識目標(biāo)：
(1)掌握平面向量數(shù)量積的概念、幾何意義、性質(zhì)、運算律及坐標(biāo)表示.
(2) 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.
(ii)能力目標(biāo)：
(1) 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用平面向量積解決相關(guān)問題的能力.
(2) 正確運用向量運算律進(jìn)行推理、運算.
教學(xué)重點： 1. 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義.
2. 用數(shù)量積求夾角、距離及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算.
教學(xué)難點： 平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用.
?教學(xué)過程：
一、知識梳理
1.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個非零向量 與 ，它們的夾角是θ，則數(shù)量| || |cos(叫 與 的數(shù)量積，記作 ( ，即 ( = | || |cos(， 并規(guī)定 與任何向量的數(shù)量積為0
2.平面向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積 ( 等于 的長度與 在 方向上投影| |cos(的乘積.
3.兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè) 、 為兩個非零向量， 是與 同向的單位向量
1( ( = ( =| |cos(; 2( ( ( ( = 0
3(當(dāng) 與 同向時， ( = | || |;當(dāng) 與 反向時， ( = (| || | ，特別地 ( = | |2
4(cos( = ; 5(| ( | ≤ | || |
4.平面向量數(shù)量積的運算律
① 交換律： ( = ( ② 數(shù)乘結(jié)合律：( )( = ( ( ) = (( )
?、?分配律：( + )( = ( + (
5.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示
?、僖阎獌蓚€向量 ， ，則 .
?、谠O(shè) ，則 .
?、燮矫鎯?nèi)兩點間的距離公式 如果表示向量 的有向線段的起點和終點的坐標(biāo)分別為
、 ，那么 .
?、芟蛄看怪钡呐卸?兩個非零向量 ， ，則 .
?、輧上蛄繆A角的余弦 cos( = ( ).
二、典型例題
1. 平面向量數(shù)量積的運算
例題1 已知下列命題：
?、?; ② ; ③ ; ④
其中正確命題序號是 ②、④ .
點評： 掌握平面向量數(shù)量積的含義，平面數(shù)量積的運算律不同于實數(shù)的運算律.
例題2 已知 ; (2) ;(3) 的夾角為 ，分別求 .
解(1)當(dāng) 時， = 或 = .
(2)當(dāng) 時， = .
(3)當(dāng) 的夾角為 時， = .
變式訓(xùn)練：已知 ，求
解： =
點評： 熟練應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義式求值，注意兩個向量夾角的確定及分類完整.
2.夾角問題
例題3 若 ，且 ，則向量 與向量 的夾角為 ( )
A. B. C. D.
解：依題意 故選C
變式訓(xùn)練1：① 已知 ，求向量 與向量 的夾角.
?、?已知 ， 夾角為 ，則 .
解： ① ，故夾角為 .
?、谝李}意得 .
變式訓(xùn)練2：已知 是兩個非零向量，同時滿足 ，求 的夾角.
法一 解：將 兩邊平方得 ，
則 ， 故 的夾角.為 .
法二： 數(shù)形結(jié)合
點評：注意兩個向量夾角共起點，靈活應(yīng)用兩個向量夾角的兩種求法.
3.向量模的問題
例題4 已知向量 滿足 ，且 的夾角為 ，求 .
解： ，且 的夾角為;
變式訓(xùn)練 ：
?、?2005年湖北)已知向量 ，若 不超過5，則 的取值范圍 ( )
A. B. C. D.
②(2006年福建) 已知 的夾角為 ， ， ，則 等于( )
A 5 B. 4 C. 3 D. 1
解： ① ， 故選C
② ， ，解得 ，故選B
點評：涉及向量模的問題一般利用 ，注意兩邊平方是常用的方法.
4.平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用
例題5 已知向量 .
若 ; (2)求 的最大值 .
解：(1)若 ，則 ， .
(2) = =
， 的最大值為 .
例題6已知向量 ，且 滿足 ，
求證 ; (2)將 與 的數(shù)量積表示為關(guān)于 的函數(shù) ;
(3)求函數(shù) 的最小值及取得最小值時向量 與向量 的夾角 .
解：(1)，
故
(2) ，
故 .
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2.3.1向量數(shù)量積的物理背景與定義
教材說明
平面向量數(shù)量積具有代數(shù)與幾何的雙重性質(zhì)，因此所涉及的內(nèi)容較為廣泛，如方程、不等式等代數(shù)問題;夾角、距離、面積、平行、垂直等幾何問題。
平面向量數(shù)量積是數(shù)學(xué)中知識與能力的載體，是數(shù)學(xué)上的一個重要工具之一，值得一提的是在教材的后續(xù)兩章的學(xué)習(xí)中，對三角函數(shù)內(nèi)容中某些問題的處理都是借助向量的數(shù)量積來解決的，這正體現(xiàn)了平面向量數(shù)量積的工具性，在解決代數(shù)與幾何問題中都有著很強(qiáng)的實用性。
課型 新授課
課時 1課時(練習(xí) 共2課時)
學(xué)情分析
在學(xué)平面向量數(shù)量積之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了平面向量的概念、向量的線性運算及向量的基本定理與坐標(biāo)表示等有關(guān)內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊作用;在后繼知識的學(xué)習(xí)中，是據(jù)此內(nèi)容用向量代數(shù)方法進(jìn)一步研究了平面圖形的有關(guān)性質(zhì)。
本節(jié)以力對物體做功作為背景，研究平面向量的數(shù)量積。但是，學(xué)生作為初學(xué)者不清楚向量數(shù)量積是數(shù)量還是向量，尋找兩向量的夾角又容易想當(dāng)然，以及對運算律的理解和平面向量的數(shù)量積的靈活應(yīng)用。通過情景創(chuàng)設(shè)、探究和思考引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知、理解并掌握相關(guān)的內(nèi)容。利用向量數(shù)量積運算討論一些幾何元素的位置關(guān)系、距離和角，這些刻畫幾何元素(點、線、面)之間度量關(guān)系的基本量學(xué)生容易混淆。利用數(shù)量積運算來反映向量的長度和兩個向量間夾角的關(guān)系解決問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的重點又是難點。由向量的線性運算遷移、引申到向量的乘法運算這是個很自然的過渡，深入淺出、符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也有利于明確本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。
教學(xué)內(nèi)容分析
教學(xué)的主要內(nèi)容：以物體受力做功為背景引入數(shù)量積的概念，使向量數(shù)量積運算與物理知識聯(lián)系起來;向量數(shù)量積與向量的長度及夾角的關(guān)系;進(jìn)一步探究兩個向量的夾角對數(shù)量積符號的影響及有關(guān)的性質(zhì)、幾何意義和運算律。
教材的編寫的特點：本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)必修4》(B版)第二章、第3節(jié)第1課時。它是平面向量的核心內(nèi)容，向量的平行、垂直關(guān)系是向量間最基本、最重要的位置關(guān)系，而向量的夾角、距離又是向量的重要數(shù)量特征，向量的數(shù)量積恰好是解決問題的一個重要工具。?
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
(1)理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義;
(2)掌握向量數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運算;
(3)能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系.
過程與方法：
通過向量的線性運算及多項式乘法運算的對照，強(qiáng)化學(xué)生的類比思想
情感態(tài)度與價值觀：
通過數(shù)量積的性質(zhì)、運算律的靈活應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣
教學(xué)重點和難點
重點：平面向量的數(shù)量積的概念和性質(zhì);用平面向量數(shù)量積表示向量的模及向量的夾角;平面向量數(shù)量積的運算律的探究及應(yīng)用.
難點：難點是平面向量的數(shù)量積的定義及對運算律的探究、理解;平面向量數(shù)量積的靈活應(yīng)用。
教學(xué)策略選擇與設(shè)計
《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生樂于參與到探索性和創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動中來，這是新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還明確提出了提高學(xué)生的知識與技能、重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與方法，培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度、價值觀的三維目標(biāo)。為此，結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中注重過程、方法，注重引導(dǎo)學(xué)生自覺去看書，不斷提出問題，研究問題，并解決問題。重視在師生，生生互動、交流的過程中滲透情感態(tài)度與價值觀。
教學(xué)資源與手段
資源：三角板，彩粉筆，電腦，多媒體。
手段：通過師生互動，共同探討生成新知，更加有助于學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。
教學(xué)過程設(shè)計
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過程 師生活動 設(shè)計意圖
情景引入 1、給出有關(guān)材料并提出問題
問題1： 表示一個么角?
SHAPE MERGEFORMAT
(1)如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功： 。
(2)這個公式有什么特點?請完成下列填空：
?、賅(功)是 量，②F(力)是 量，
?、跾(位移)是 量，④ 是 。
(3)你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎?答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積
提問
學(xué)生易答：表示力 的方向與位移 的方向的夾角
創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情景，將學(xué)生自然的帶入到課堂的教學(xué)內(nèi)容中來。
探究問題
形成定義
(1)探究兩個向量的夾角的定義。
問題2：你能指出下列圖中兩向量的夾角嗎?
問題3：對于兩個非零向量 ，你能給出它們夾角的定義嗎?
問題4：思考向量夾角的范圍
問題5： 表示什么?
SHAPE MERGEFORMAT
(2)探究向量 在 方向上的投影
問題6：對于兩個非零向量 ，向量 在向量 方向上的投影為什么?你能從圖中作出 在 方向上的投影嗎?
(3)探究 與 的數(shù)量積.
問題7：F(力)是 量， S(位移)是 量，W(功)是 量
定義：
叫做 與 的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作： .
即： = 。(板書三)
問題8：向量數(shù)量積的運算與線性運算的結(jié)果有什么不同?
若 是非零向量，設(shè)夾角為θ，完成下表：
夾角θ的范圍的符號
問題9：根據(jù)投影的概念，數(shù)量積 =
的幾何意義如何? (板書四)
問題10：請同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積
(板書五)
?、佗冖蹖W(xué)生容易得到，④學(xué)生可能會出現(xiàn)兩種答案，教師給予指導(dǎo)
學(xué)生思考回答，教師予以補(bǔ)充，關(guān)鍵是點出兩向量起點相同，并給出夾角符號
有了問題2的鋪墊，學(xué)生容易得出0 ，
教師強(qiáng)調(diào)同向時為0，反向時為π.
教師補(bǔ)充：
(1)當(dāng)
= 時，向量 與向量 互相垂直，記作 .
(2)在討論垂直問題時規(guī)定：零向量與任一向量垂直.
生答：力F在位移方向上的分量
師補(bǔ)充：我們把 稱為力F在位移S方向上的投影
師生共作向量 在 方向上的投影圖象。
對上述物理意義下的“功”概念進(jìn)行抽象，將公式中的力與位移推廣到一般向量 與 。
怎么來規(guī)定
有關(guān)高三數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教學(xué)設(shè)計大全三
平面向量的數(shù)量積教案
考綱要求：掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積處理有關(guān)長度、角度、垂直問題，掌握向量垂直的條件.
高考預(yù)測：(1)客觀題---- 考查數(shù)量積的定義、性質(zhì)及運算律，難度較低.
(2)主觀題---以平面向量的數(shù)量積為工具，考查其綜合應(yīng)用，多與函數(shù)、三角函數(shù)、不等式聯(lián)系，難度中等.
教學(xué)目標(biāo)：
(i)知識目標(biāo)：
(1)掌握平面向量數(shù)量積的概念、幾何意義、性質(zhì)、運算律及坐標(biāo)表示.
(2) 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.
(ii)能力目標(biāo)：
(1) 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用平面向量積解決相關(guān)問題的能力.
(2) 正確運用向量運算律進(jìn)行推理、運算.
教學(xué)重點： 1. 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義.
2. 用數(shù)量積求夾角、距離及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算.
教學(xué)難點： 平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用.
教 具：多媒體.
教材教法分析：
本節(jié)課是高三第一輪平面向量數(shù)量積復(fù)習(xí)課，重點掌握平面向量數(shù)量積及幾何意義.用數(shù)量積求夾角、距離及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算.滲透化歸思想以及數(shù)形結(jié)合思想.
?教學(xué)過程：
一、追溯
(修改：這部分屬知識點回顧，既然是高三復(fù)習(xí)課，可把相關(guān)知識點以填空的形式展示出來。一方面可要求不主動學(xué)習(xí)的學(xué)生完成必要的任務(wù)，另一方面也把知識的重點部分展現(xiàn)在所有學(xué)生面前。)
1.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個非零向量 與 ，它們的夾角是θ，則數(shù)量| || |cos(叫 與 的數(shù)量積，記作 ( ，即 ( = | || |cos(， 并規(guī)定 與任何向量的數(shù)量積為0
2.平面向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積 ( 等于 的長度與 在 方向上投影| |cos(的乘積.
3.兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè) 、 為兩個非零向量， 是與 同向的單位向量
1( ( = ( =| |cos(; 2( ( ( ( = 0
3(當(dāng) 與 同向時， ( = | || |;當(dāng) 與 反向時， ( = (| || | ，特別地 ( = | |2
4(cos( = ; 5(| ( | ≤ | || |
4.平面向量數(shù)量積的運算律
?、?交換律： ( = ( ② 數(shù)乘結(jié)合律：( )( = ( ( ) = (( )
③ 分配律：( + )( = ( + (
5.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示
?、僖阎獌蓚€向量 ， ，則 .
②設(shè) ，則 .
③平面內(nèi)兩點間的距離公式 如果表示向量 的有向線段的起點和終點的坐標(biāo)分別為
、 ，那么 .
④向量垂直的判定 兩個非零向量 ， ，則 .
⑤兩向量夾角的余弦 cos( = ( ).
二、典型例題
1. 平面向量數(shù)量積的運算
例題1 已知下列命題：
?、?; ② ; ③ ; ④
其中正確命題序號是 ②、④ .
點評： 掌握平面向量數(shù)量積的含義，平面數(shù)量積的運算律不同于實數(shù)的運算律.
例題2 已知 ; (2) ;(3) 的夾角為 ，分別求 .
解(1)當(dāng) 時， = 或 = .
(2)當(dāng) 時， = .
(3)當(dāng) 的夾角為 時， = .
變式訓(xùn)練：已知 ，求
解： =
點評： 熟練應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義式求值，注意兩個向量夾角的確定及分類完整.
2.夾角問題
例題3 (2005年北京)若 ，且 ，則向量 與向量 的夾角為 ( )
有關(guān)高三數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教學(xué)設(shè)計大全相關(guān)文章：