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      一元三次方程快速解法有哪些

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        一元三次方程快速解法有、因式分解法、一種換元法、卡爾丹公式法等多種方法,下面是小編給大家?guī)淼囊辉畏匠炭焖俳夥ǎM軌驇椭酱蠹?

        一元三次方程快速解法有哪些

        1因式分解法因式分解法不是對所有的三次方程都適用,只對一些簡單的三次方程適用.對于大多數(shù)的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。當(dāng)然,對一些簡單的三次方程能用因式分解求解的,當(dāng)然用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次。

        例如:解方程x^3-x=0

        對左邊作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三個根:x1=0;x2=1;x3=-1。

        2一種換元法對于一般形式的三次方程,先將方程化為x^3+px+q=0的特殊型。

        令x=z-p/3z,代入并化簡,得:z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w,代入,得:w^2-p/27w+q=0.這實(shí)際上是關(guān)于w的二次方程。解出w,再順次解出z,x。

        3卡爾丹公式法特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。

        判別式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。

        卡爾丹公式

        X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);

        X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2;

        X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω,

        其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;

        Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。

        標(biāo)準(zhǔn)型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)。

        令X=Y—b/(3a)代入上式。

        可化為適合卡爾丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。

        通用求根公式

        當(dāng)一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0的系數(shù)是負(fù)數(shù)時,使用卡丹公式求解,會出現(xiàn)問題??梢杂靡幌鹿剑?/p>

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