人教版九年級數(shù)學知識點歸納
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人教版九年級數(shù)學知識點1
二次函數(shù)
一、二次函數(shù)
1、一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù)。是自變量。其中，a是二次項系數(shù);b一次項系數(shù);c是常數(shù)項。
2、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：
①;②;③;④;⑤。
3、二次函數(shù)的圖象：是常數(shù)，，的圖像是拋物線。拋物線與它的對稱軸的交點叫拋物線的頂點。頂點是拋物線的最高點或最低點。
4、求拋物線頂點(最大或最小值)和對稱軸的方法
(1)配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。
(2)公式：，∴頂點是，對稱軸是直線。
5、二次函數(shù)的圖象的特點：
(1)拋物線的頂點是坐標原點，對稱軸是軸;
(2)拋物線的頂點是(h,k)，對稱軸是x=h;
(3)拋物線的頂點是()，對稱軸是;
①當時拋物線開口向上頂點為其最低點;②當時拋物線開口向下頂點為其最高點。|a|越大，開口越小。|a|越小，開口越大。
(4)幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征
二、二次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
人教版九年級數(shù)學知識點2
相似
一、圖形的相似
1.圖形的相似：如果兩個圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個圖形相似。(相似的符號：∽)
性質(zhì)：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。
2.判定：如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。
3.相似比：相似多邊形的對應邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的兩個圖形全等。
二、相似三角形
1.性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
2.判定.①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。②如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。③如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。
(①三邊對應成比例②兩個三角形的兩個角對應相等;③兩邊對應成比例,且夾角相等;④相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。)
3.相似三角形應用
視點：眼睛的位置;仰角：視線與水平線的夾角;盲區(qū)：看不到的區(qū)域。
4.相似三角形的周長與面積：①相似三角形周長的比等于相似比。②相似多邊形周長的比等于相似比。③相似三角形面積的比等于相似比的平方。④相似多邊形面積的比等于相似比的平方。
三、位似
1.位似圖形：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線交于一點，對應邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。
2.性質(zhì)：在平面直角體系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形的對應點的坐標的比等于k或-k。
注意
1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形;
2、兩個位似圖形的位似中心只有一個;
3、兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè);
4、位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似;
5.位似圖形的對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對應邊平行或共線。位似可以將一個圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。
6.根據(jù)一個位似中心可以作兩個關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對稱。
人教版九年級數(shù)學知識點3
銳角三角函數(shù)
一、銳角三角函數(shù)
1.正弦：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊a與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=∠A的對邊/斜邊=a/c;
2.余弦：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊b與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=∠A的鄰邊/斜邊=b/c;
3.正切：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊=a/b。
①tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”;②tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比;③tanA不表示“tan”乘以“A”;④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大;∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。
4、余切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即cotA=∠A的鄰邊/∠A的對邊=b/a;
5、一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù))用等式表達：
若∠A 為銳角，則①sinA = cos(90°?∠A)等等。
6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0°，30°，45°，60°，90°。
7、當角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：tanα·cotα=1，tanα=sinα/cosα，
cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1
二、解直角三角形
1.解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。
2.在解直角三角形的過程中用到的關(guān)系:(在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，)
(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2;(勾股定理)
(2)兩銳角的關(guān)系：∠A+∠B=90°;
(3)邊與角之間的關(guān)系：
sinA =a/c;(a= c sinA)
cosA =b/c;(b= c cosA)
tanA=a/b。
sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos(90°-A)
sin2α+cos2α=1
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