初中數(shù)學(xué)矩形知識點(diǎn)總結(jié)
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目錄
初中數(shù)學(xué)矩形知識點(diǎn)
矩形的定義
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。(矩形包括長方形和正方形)
矩形的判定
1.一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
2.對角線相等的平行四邊形是矩形
3.有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形
4.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
說明：長方形和正方形都是矩形。平行四邊形的定義在矩形上仍然適用。
矩形的計(jì)算公式
面積： S=ab(注:a為長,b為寬)
周長： C=2(a+b)(注:a為長,b為寬)
矩形外接圓
矩形外接圓半徑 R=對角線的一半
矩形的性質(zhì)
1.矩形的4個(gè)內(nèi)角都是直角;
2.矩形的對角線相等且互相平分;
3.矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對角線端點(diǎn)的距離的平方和相等;
4.矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形(對稱軸是任何一組對邊中點(diǎn)的連線)，它至少有兩條對稱軸。
5.矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
6.順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形
黃金矩形
黃金矩形(Golden Rectangle)的長寬之比為黃金分割率，換言之，矩形的長邊為短邊 1.618倍。
黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅。
黃金矩形的分割方法
1)作任意正方形ABCD.
2)用線段MN將正方形平分為兩半.
3)用圓規(guī)，以N為中心，以|CN|為半徑作弧.
4)延長射線AB直至與以上的弧相交于E點(diǎn).
5)延長射線DC.
6)作線段EF⊥AE，并令射線DC與EF交于F點(diǎn).
則ADFE為一黃金矩形.
矩形、菱形、正方形的性質(zhì)
1.矩形的性質(zhì)①具有平行四邊形的一切性質(zhì);②矩形的四個(gè)角都是直角;③矩形的對角線相等;④矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸;⑤直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
2.菱形的性質(zhì)①具有平行四邊形的一切性質(zhì);②菱形的四條邊都相等;③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;④菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是它的對稱軸;⑤菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半.
3.正方形的性質(zhì)正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)
①邊：四邊相等，對邊平行;②角：四個(gè)角都是直角;③對角線：互相平分;相等;且垂直;每一條對角線平分一組對角，即正方形的對角線與邊的夾角為45度;④正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸.
矩形、菱形、正方形的判定
1.矩形的判定①有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形;②對角線相等的平行四邊形是矩形;③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;④還有對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.
2.菱形的判定方法①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;③四條邊都相等四邊形是菱形;④對角線垂直平分的四邊形是菱形.
3.正方形的判定①菱形+矩形的一條特征;②菱形+矩形的一條特征;③平行四邊形+一個(gè)直角+一組鄰邊相等.
說明一個(gè)四邊形是正方形的一般思路是：先判斷它是矩形，在判斷這個(gè)矩形也是菱形;或先判斷它是菱形，再判斷這個(gè)菱形也是矩形.
三.例題
1 矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，則∠BDE的度數(shù)為 ( )
A.360 B.90 C.270 D.180
2.矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BE：ED=1：3，AB=6cm，求AC的長。
3.O是矩形ABCD 對角線的交點(diǎn)， AE平分 ∠BAD，∠AOD=120° ，求∠AEO 的度數(shù)。
4.菱形的周長為40cm，兩鄰角的比為1:2，則較短對角線的長 。
5.已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.
(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長;
(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D(2，m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式。
矩形考試知識
1、矩形的概念
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質(zhì)
(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)(2)矩形的四個(gè)角都是直角
(3)矩形的對角線相等(4)矩形是軸對稱圖形
3、矩形的判定
(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積S矩形=長×寬=ab
二次函數(shù)概念
二次函數(shù)的概念：一般地，形如ax^2+bx+c = 0的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。
這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，而b,c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).
二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣
二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵;
開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象限;
開口、大小由a斷，c與Y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián);頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂;頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。
一、目標(biāo)與要求
1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的`實(shí)際問題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;
2、經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;
3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識;讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。
二、重點(diǎn)
理解并掌握不等式的性質(zhì);
正確運(yùn)用不等式的性質(zhì);
建立方程解決實(shí)際問題，會解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程;
尋找實(shí)際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型;
一元一次不等式組的解集和解法。
三、難點(diǎn)
一元一次不等式組解集的理解;
弄清列不等式解決實(shí)際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;
正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
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