攻克小升初數(shù)學必考的知識點
攻克小升初數(shù)學必考的知識點
從三年級就開始學習的數(shù)學積累到六年級，孩子做過無數(shù)的題目，見過無數(shù)的題型，但能反映在小升初那張試卷上的，無非也就那么幾個知識點。小編在這里整理了相關(guān)知識，快來學習學習吧!
攻克小升初數(shù)學必考的知識點
何謂“數(shù)、行、形、算”?
也就是數(shù)論，行程，圖形、計算四個問題。數(shù)論難在它的抽象，這是區(qū)分尖子生和普通生的關(guān)鍵;行程問題復雜就在其應用，孩子在做這類題目的時候，要求的不僅是其思維，還有其表述;圖形問題(幾何問題)雜而難，重點要求的是面積的計算，這是中學教育的開始;計算是基礎(chǔ)，是孩子取得高分的必要保障。
由于這四個問題，學生容易入門，但不易熟練，時常犯錯誤，因此成為近年來重點中學考試的熱點，據(jù)統(tǒng)計各民校近年來的這幾大問題的考題占據(jù)全部了80%左右，而數(shù)論和行程問題的考察更是重中之重，往往占到一張試卷的50%.如何復習這四方面的內(nèi)容呢?
對于圖形問題，我們要說的就是培養(yǎng)孩子的形象思維，重點加強的是面積的計算。(面積公式總結(jié)往下看)計算的技巧和方法也是在做題的總結(jié)和加強的，這里重點介紹一下數(shù)論和行程問題的復習方法。
數(shù)論學習中學生往往容易犯如下幾個錯誤：
1、讀題障礙。數(shù)論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達了很多意思，學生如果讀不出題中的意思，題目通常會解錯。
2、知識僵化。由于數(shù)論問題非常抽象，大多數(shù)學生往往采用死記硬背的方法來"消化"所學的內(nèi)容，導致各個知識點都似曾相識，但遇到實際題目卻一籌莫展。例如，說起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開始背："奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)……"可是在做題的時候就想不到用。
3、只見樹木，不見森林。對于數(shù)論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來，但是對各個概念和性質(zhì)缺乏整體上的認識和把握，更不用說理解各知識點之間的內(nèi)部聯(lián)系了。
知識體系：
整除問題：
(1)數(shù)的整除的特征和性質(zhì) (小升初?？純?nèi)容)
(2)位值原理的應用(用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù))
質(zhì)數(shù)合數(shù)：
(1)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷(2)分解質(zhì)因數(shù)(重點)
約數(shù)倍數(shù)：
(1)最大公約最小公倍數(shù)(2)約數(shù)個數(shù)決定法則 (小升初常考內(nèi)容)
余數(shù)問題：
(1)帶余除式的理解和運用;(2)同余的性質(zhì)和運用;(3)中國剩余定理奇偶問題：(1)奇偶與四則運算;(2)奇偶性質(zhì)在實際解題過程中的應用完全平方數(shù)：(1)完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)(2)完全平方數(shù)的運用整數(shù)及分數(shù)的分解與分拆(重點、難點)
小升初必考題目主要有下面類型：
一、計算
1.四則混合運算繁分數(shù)
?、胚\算順序
?、品謹?shù)、小數(shù)混合運算技巧一般而言：①加減運算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式;②乘除運算中，統(tǒng)一以分數(shù)形式。
?、菐Х謹?shù)與假分數(shù)的互化
?、确狈謹?shù)的化簡
2.簡便計算
?、艤愓枷擘苹鶞蕯?shù)思想⑶裂項與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運算順序①運算定律的綜合運用②連減的性質(zhì)③連除的性質(zhì)④同級運算移項的性質(zhì)⑤增減括號的性質(zhì)⑥變式提取公因數(shù)形如：
3.估算求某式的整數(shù)部分：擴縮法
4.比較大小①通分a。通分母b。通分子②跟“中介”比③利用倒數(shù)性質(zhì)
5.定義新運算
6.特殊數(shù)列求和運用相關(guān)公式
二、數(shù)論
1.奇偶性問題2.位值原則3.數(shù)的整除特征4.整除性質(zhì)5.帶余除法6。唯一分解定理7。約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理8。同余定理9.完全平方數(shù)性質(zhì)10.孫子定理(中國剩余定理)11.輾轉(zhuǎn)相除法12.數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計
三、幾何圖形
四、典型應用題
1.植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系
2.方陣問題外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)(外層邊長數(shù)-1)×4=外周長數(shù)外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)
3.列車過橋問題①車長+橋長=速度×時間②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間③車長甲+車長乙=速度差×追及時間列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題車長=速度和×相遇時間車長=速度差×追及時間
4.年齡問題差不變原理5.雞兔同籠假設法的解題思想
6.牛吃草問題原有草量=(牛吃速度-草長速度)×時間
7.平均數(shù)問題8.盈虧問題分析差量關(guān)系
9.和差問題
10.和倍問題
11.差倍問題
12.逆推問題還原法，從結(jié)果入手
13.代換問題列表消元法等價條件代換
五、行程問題
1.相遇問題路程和=速度和×相遇時間
2.追及問題路程差=速度差×追及時間
3.流水行船順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=(順水速度+逆水速度)÷2水速=(順水速度-逆水速度)÷2
4.多次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數(shù)
5.環(huán)形跑道
6.行程問題中正反比例關(guān)系的應用路程一定，速度和時間成反比。速度一定，路程和時間成正比。時間一定，路程和速度成正比。
7.鐘面上的追及問題。①時針和分針成直線;②時針和分針成直角。
8.結(jié)合分數(shù)、工程、和差問題的一些類型。
9.行程問題時常運用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、計數(shù)問題
1.加法原理：分類枚舉
2.乘法原理：排列組合
3.容斥原理
4.抽屜原理：至多至少問題
5.握手問題在圖形計數(shù)中應用廣泛
七、分數(shù)問題
1.量率對應
2.以不變量為“1”
3.利潤問題
4.濃度問題倒三角原理例：
5.工程問題①合作問題②水池進出水問題6.按比例分配
八、方程解題
九、找規(guī)律
十、算式謎
1.填充型2.替代型3.填運算符號4.橫式變豎式5.結(jié)合數(shù)論知識點
十一、數(shù)陣問題
1.相等和值問題
2.數(shù)列分組⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)
3.幻方⑴奇階幻方問題：楊輝法羅伯法⑵偶階幻方問題：雙偶階：對稱交換法單偶階：同心方陣法
十二、二進制
1.二進制計數(shù)法①二進制位值原則②二進制數(shù)與十進制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化③二進制的運算
2.其它進制(十六進制)
十三、一筆畫
1.一筆畫定理：⑴一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點;⑵兩個奇點進必須從一個奇點進，另一個奇點出;
2.哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈
3.多筆畫定理筆畫數(shù)
十四、邏輯推理
1.等價條件的轉(zhuǎn)換2.列表法3.對陣圖競賽問題，涉及體育比賽常識
十五、火柴棒問題
1.移動火柴棒改變圖形個數(shù)2.移動火柴棒改變算式，使之成立
十六、智力問題
1.突破思維定勢
2.某些特殊情境問題
十七、解題方法(結(jié)合雜題的處理)
1.代換法2.消元法3.倒推法4.假設法5.反證法6.極值法7.設數(shù)法8.整體法9.畫圖法10.列表法11.排除法12.染色法13.構(gòu)造法14.配對法15.列方程⑴方程⑵不定方程⑶不等方程
貫穿整個小學的27條數(shù)學法則
一、筆算兩位數(shù)加法，要記三條
1、相同數(shù)位對齊;
2、從個位加起;
3、個位滿10向十位進1。
二、筆算兩位數(shù)減法，要記三條
1、相同數(shù)位對齊;
2、從個位減起;
3、個位不夠減從十位退1，在個位加10再減。
三、混合運算計算法則
1、在沒有括號的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運算;
2、在沒有括號的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減;
3、算式里有括號的要先算括號里面的。
四、四位數(shù)的讀法
1、從高位起按順序讀，千位上是幾讀幾千，百位上是幾讀幾百，依次類推;
2、中間有一個0或兩個0只讀一個“零”; 3、末位不管有幾個0都不讀。
五、四位數(shù)寫法
1、從高位起，按照順序?qū)?
2、幾千就在千位上寫幾，幾百就在百位上寫幾，依次類推，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在哪一位上寫“0”。
六 四位數(shù)減法也要注意3條
1、相同數(shù)位對齊;
2、從個位減起;
3、哪一位數(shù)不夠減，從前位退1，在本位加10再減。
七、一位數(shù)乘多位數(shù)乘法法則
1、從個位起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)中的每一位數(shù);
2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進幾。
八、除數(shù)是一位數(shù)的除法法則
1、從被除數(shù)高位除起，每次用除數(shù)先試除被除數(shù)的前一位數(shù)，如果它比除數(shù)小再試除前兩位數(shù);
2、除數(shù)除到哪一位，就把商寫在那一位上面;
3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。
九、一個因數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則
1、先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘另一個因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)個位對齊;
2、再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘另一個因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)十位對齊;
3、然后把兩次乘得的數(shù)加起來。
十、除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則
1、從被除數(shù)高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)前兩位，如果它比除數(shù)小，
2、除到被除數(shù)的哪一位就在哪一位上面寫商;
3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。
十一、萬級數(shù)的讀法法則
1、先讀萬級，再讀個級;
2、萬級的數(shù)要按個級的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字;
3、每級末位不管有幾個0都不讀，其它數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個零都只讀一個“零”。
十二、多位數(shù)的讀法法則
1、從高位起，一級一級往下讀;
2、讀億級或萬級時，要按照個級數(shù)的讀法來讀，再往后面加上“億”或“萬”字;
3、每級末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0都只讀一個零。
十三、小數(shù)大小的比較
比較兩個小數(shù)的大小，先看它們整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大，整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，十分位數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，依次類推。
十四、小數(shù)加減法計算法則
計算小數(shù)加減法，先把小數(shù)點對齊(也就是把相同的數(shù)位上的數(shù)對齊)，再按照整數(shù)加減法則進行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點位置，點上小數(shù)點。
十五、小數(shù)乘法的計算法則
計算小數(shù)乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。
十六、除數(shù)是整數(shù)除法的法則
除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)小數(shù)點對齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。
十七、除數(shù)是小數(shù)的除法運算法則
除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)小數(shù)點，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點向右移幾位，被除數(shù)小數(shù)點也向右移幾位(位數(shù)不夠在被除數(shù)末尾用0補足)然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。
十八、解答應用題步驟
1、弄清題意，并找出已知條件和所求問題，分析題里的數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么;
2、確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù);
3、進行檢驗，寫出答案。
十九、列方程解應用題的一般步驟
1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用X表示;
2、找出應用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程;
3、解方程;
4、檢驗、寫出答案。
二十、同分母分數(shù)加減的法則
同分母分數(shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。
二十一、同分母帶分數(shù)加減的法則
帶分數(shù)相加減，先把整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。
二十二、異分母分數(shù)加減的法則
異分母分數(shù)相加減，先通分，然后按照同分母分數(shù)加減的法則進行計算。
二十三、分數(shù)乘以整數(shù)的計算法則
分數(shù)乘以整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
二十四、分數(shù)乘以分數(shù)的計算法則
分數(shù)乘以分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
二十五、一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則
一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。
二十六、把小數(shù)化成百分數(shù)和把百分數(shù)化成小數(shù)的方法
把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號;
把百分數(shù)化成小數(shù)，把百分號去掉，同時小數(shù)點向左移動兩位。
二十七、把分數(shù)化成百分數(shù)和把百分數(shù)化成分數(shù)的方法
把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù);
把百分數(shù)化成小數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。
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