初中數學知識點整理
在初一的數學學習當中，有理數是最基礎的一章節(jié)，也是考的范圍十分廣的一章節(jié)，因此今天小編為大家整理了經典的初一數學知識點，希望對大家有所幫助!
初中數學知識點整理
有理數部分
正數和負數
⒈正數和負數的概念
負數：比0小的數 正數：比0大的數 0既不是正數，也不是負數
注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數;當a表示負數時，-a是正數;當a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)
②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。
2.具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃
3.0表示的意義
⑴0表示“ 沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;
⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。如：
有理數
1.有理數的概念
⑴正整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數(0和正整數統(tǒng)稱為自然數)
⑵正分數和負分數統(tǒng)稱為分數
⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環(huán)小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。
注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數，-1,-3,-5?也是奇數。
2.有理數的分類
⑴按有理數的意義分類 ⑵按正、負來分 正整數
整數正有理數正分數
有理數有理數(0不能忽視) 負整數
分數負有理數負分數
總結：①正整數、0統(tǒng)稱為非負整數(也叫自然數)
②負整數、0統(tǒng)稱為非正整數
③正有理數、0統(tǒng)稱為非負有理數
④負有理數、0統(tǒng)稱為非正有理數
數軸
⒈數軸的概念
規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可;⑶同一數軸上的單位長度要統(tǒng)一;⑷數軸的三要素都是根據實際需要規(guī)定的。
2.數軸上的點與有理數的關系
⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如，數軸上的點π不是有理數)
3.利用數軸表示兩數大小
⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;
⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數;
⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
4.數軸上特殊的最大(小)數
⑴最小的自然數是0，無最大的自然數;
⑵最小的正整數是1，無最大的正整數;
⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數
5.a可以表示什么數
⑴a>0表示a是正數;反之，a是正數，則a>0;
⑵a<0表示a是負數;反之，a是負數，則a<0
⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0
6.數軸上點的移動規(guī)律
根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。
相反數
⒈相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。
注意：⑴相反數是成對出現的;⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;
⑶0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。
2.相反數的性質與判定
⑴任何數都有相反數，且只有一個;
⑵0的相反數是0;
⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0
3.相反數的幾何意義
在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數;互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點;原點表示0的相反數。 說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。
4.相反數的求法
⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數是-5);
⑵求多個數的和或差的相反數是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數是-(5a+b)。化簡得-5a-b);
⑶求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數是-(-5)，化簡得5)
5.相反數的表示方法
⑴一般地，數a 的相反數是-a ，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。
當a>0時，-a<0(正數的相反數是負數)
當a<0時，-a>0(負數的相反數是正數)
當a=0時，-a=0，(0的相反數是0)
6.多重符號的化簡
多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略;“-”號的個數決定最后化簡結果;即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。
絕對值
⒈絕對值的幾何定義
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數定義
⑴一個正數的絕對值是它本身; ⑵一個負數的絕對值是它的相反數; ⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
①如果a>0，那么|a|=a; ②如果a<0，那么|a|=-a; ③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a (非負數的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數是非負數。) ②a≤0，<═> |a|=-a (非正數的絕對值等于其相反數;絕對值等于其相反數的數是非正數。)
3.絕對值的性質
任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即：a=0 <═> |a|=0;
⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0;
⑶任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|≥a;
⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;
⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;
⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;
⑺若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
(非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0)
4.有理數大小的比較
⑴利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小;
⑵利用絕對值比較兩個負數的大?。簝蓚€負數比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數比較大小，正數大于負數。
5.絕對值的化簡
①當a≥0時， |a|=a ; ②當a≤0時， |a|=-a
6.已知一個數的絕對值，求這個數
一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。
有理數的加減法
1.有理數的加法法則
⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值; ⑶互為相反數的兩數相加，和為零;
⑷一個數與零相加，仍得這個數。
2.有理數加法的運算律
⑴加法交換律：a+b=b+a
⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：
①互為相反數的兩個數先相加——“相反數結合法”;
②符號相同的兩個數先相加——“同號結合法”;
③分母相同的數先相加——“同分母結合法”;
④幾個數相加得到整數，先相加——“湊整法”;
⑤整數與整數、小數與小數相加——“同形結合法”。
3.加法性質
一個數加正數后的和比原數大;加負數后的和比原數小;加0后的和等于原數。即：
⑴當b>0時，a+b>a ⑵當b<0時，a+b
4.有理數減法法則
減去一個數，等于加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
5.有理數加減法統(tǒng)一成加法的意義
在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法則進行計算。