五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義教案(2)
五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義知識(shí)點(diǎn)
一、分?jǐn)?shù)的意義
(一)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義
1、 在測(cè)量、分物或計(jì)算不能得到整數(shù)結(jié)果時(shí)，常用分?jǐn)?shù)表示
2、 單位“1”的含義：一個(gè)物體、一些物體都可以看做一個(gè)整體，這個(gè)整體可以用
自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。
3、 分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。
4、 分?jǐn)?shù)中分母表示把單位“1”平均分成的份數(shù)，分子表示這樣的一份或幾份。
5、 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1” 平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)。
6、 分?jǐn)?shù)單位及其個(gè)數(shù)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一;分子是
幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。
(二)分?jǐn)?shù)與除法
1、被除數(shù)除數(shù)= 被除數(shù)a ab=(b0) b除數(shù)
2、3按分?jǐn)?shù)的意義表示把單位“1”平均分成4份，表示其中3份的數(shù);按分?jǐn)?shù)4與除法的關(guān)系表示把3平均分成4份，表示這樣一份的數(shù)。
3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾解題方法是一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)=一個(gè)數(shù)，另一個(gè)數(shù)得到的商表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位名稱(chēng)。
二.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)
1、真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。
2、真分?jǐn)?shù)小于1.
3、假分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。
4、假分?jǐn)?shù)的特征：假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.
5、帶分?jǐn)?shù)的意義：由整數(shù)(不包括0)和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫帶分?jǐn)?shù)。
6、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，當(dāng)分子式分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù);當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時(shí)，化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。
三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
四、約分
(一)最大公因數(shù)
1、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫最大公因數(shù)。
2、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
3、求最大公因數(shù)的方法：①列舉法，先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找出最大的。②篩選法：先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中圈出較大數(shù)的因數(shù)，再看那一個(gè)因數(shù)最大;③分解質(zhì)因數(shù)：先將這兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再?gòu)姆纸獾馁|(zhì)因數(shù)中找出這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)相乘所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù);④短除法：把兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù)，直到得出的兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止，再把所有的除數(shù)相乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
4、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是他們最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。
5、當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1.
(二)約分
1、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
2、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相同，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
3、約分的方法：用分子和分母除以分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)，就得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
4、帶分?jǐn)?shù)約分時(shí)，只把它的分?jǐn)?shù)部分約分，但約分后千萬(wàn)別丟掉它的整數(shù)部分。
五、通分
(一)最小公倍數(shù)
1、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
2、求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)：①列舉法，先分別找出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，從中找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。②篩選法：先找出兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中按從小到大的順序圈出較小數(shù)的倍數(shù)，第一個(gè)圈出的就是他們的最小公倍數(shù);③分解質(zhì)因數(shù)：先將這兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，相同質(zhì)因數(shù)對(duì)齊寫(xiě)，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)單獨(dú)寫(xiě)，然后相同的質(zhì)因數(shù)取1個(gè)，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)都取出來(lái)，把他們連乘，積就是最小公倍數(shù);④短除法：把兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù)，直到得出的兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后所得的商連乘起來(lái)，就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
3、兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較大數(shù)是他們的最小公倍數(shù)。
兩數(shù)互質(zhì)，這兩個(gè)數(shù)的乘積是他們的最小公倍數(shù)。
(二)通分
1、分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大;
分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大。
2、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。
3、通分的方法：通分時(shí)用原分母的的公倍數(shù)作公分母(為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常用最小公倍數(shù)作公分母)，然后看原分?jǐn)?shù)的分母變成公分母要乘幾，分子也要乘相同的數(shù)。
六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：原來(lái)有幾位小數(shù)就在1后面寫(xiě)幾個(gè)0作分母，把原來(lái)的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子，能約分的要約分。
2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：(1)分母是10,100,1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個(gè)0，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。(2)分母不是10,100,1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，如不作特殊要求，一般按四舍五入法保留兩位小數(shù)，中間用連接。
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