【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.

　　【分析】設(shè)AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，

　　∴設(shè)AB=AC=x cm，則BC=cm，

　　∴ ，

　　解得5cm

　　故答案為：5

　　【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、解一元一次不等式組，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵.

　　12.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是　50°　.

　　【考點】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可.

　　【解答】解：∵MN是AB的垂直平分線，

　　∴AD=BD，

　　∴∠A=∠ABD，

　　∵∠DBC=15°，

　　∴∠ABC=∠A+15°，

　　∵AB=AC，

　　∴∠C=∠ABC=∠A+15°，

　　∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，

　　解得∠A=50°.

　　故答案為：50°.

　　【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并用∠A表示出△ABC的另兩個角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵.

　　13.如圖，△ABC是等邊三角形，點D為AC邊上一點，以BD為邊作等邊△BDE，連接CE.若CD=1，CE=3，則BC=　4　.

　　【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).

　　【分析】在CB上取一點G使得CG=CD，即可判定△CDG是等邊三角形，可得CD=DG=CG，易證∠BDG=∠EDC，即可證明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解題.

　　【解答】解：在CB上取一點G使得CG=CD，

　　∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，

　　∴△CDG是等邊三角形，

　　∴CD=DG=CG，

　　∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，

　　∴∠BDG=∠EDC，

　　在△BDG和△EDC中，

　　，

　　∴△BDG≌△EDC(SAS)，

　　∴BG=CE，

　　∴BC=BG+CG=CE+CD=4，

　　故答案為：4.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證△BDG≌△EDC是解題的關(guān)鍵.

　　14.如圖，已知函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P(﹣2，﹣5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是　x>﹣2　.

　　【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.

　　【專題】數(shù)形結(jié)合.

　　【分析】函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P(﹣2，﹣5)，求不等式3x+b>ax﹣3的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y=3x+b的圖象對應(yīng)的點在函數(shù)y=ax﹣3的圖象上面.

　　【解答】解：從圖象得到，當(dāng)x>﹣2時，y=3x+b的圖象對應(yīng)的點在函數(shù)y=ax﹣3的圖象上面，

　　∴不等式3x+b>ax﹣3的解集為：x>﹣2.

　　故答案為：x>﹣2.

　　【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點(交點、原點等)，做到數(shù)形結(jié)合.

　　15.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為　126或66　cm2.

　　【考點】勾股定理.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】此題分兩種情況：∠B為銳角或∠B為鈍角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的長，利用三角形的面積公式得結(jié)果.

　　【解答】解：當(dāng)∠B為銳角時(如圖1)，

　　在Rt△ABD中，

　　BD= = =5cm，

　　在Rt△ADC中，

　　CD= = =16cm，

　　∴BC=21，

　　∴S△ABC= = ×21×12=126cm2;

　　當(dāng)∠B為鈍角時(如圖2)，

　　在Rt△ABD中，

　　BD= = =5cm，

　　在Rt△ADC中，

　　CD= = =16cm，

　　∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，

　　∴S△ABC= = ×11×12=66cm2，

　　故答案為：126或66.

　　【點評】本題主要考查了勾股定理和三角形的面積公式，畫出圖形，分類討論是解答此題的關(guān)鍵.

　　16.當(dāng)x分別取﹣ 、﹣ 、﹣ 、…、﹣ 、﹣2、﹣1、0、1、2、…、2015、2016、2017時，計算分式 的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于　﹣ 　.

　　【考點】分式的化簡求值.

　　【分析】 = =﹣ =﹣(1﹣ )= ﹣1把x是分數(shù)的情況代入， = =1﹣ 把x是整數(shù)時代入，然后求值即可.

　　【解答】解： = =﹣ =﹣(1﹣ )= ﹣1，

　　= =1﹣ ，

　　則當(dāng)x=﹣ 、﹣ 、﹣ 、…、﹣ 時，代入后所得結(jié)果的和是【 ﹣1】+【 ﹣1】+…+【 ﹣1】= + +…+ ﹣2016，

　　x=﹣2、﹣1、0、1時，代入所得的式子的和是：【1﹣ 】+【1﹣ 】+【1﹣ 】+【1﹣ 】= +0﹣1﹣0=﹣ .

　　當(dāng)x=2、…、2015、2016、2017時，代入所得結(jié)果的和是【1﹣ 】+…+【1﹣ 】+【1﹣ 】= +0+0﹣0﹣( + +…+ + )+2016=2016﹣( + +…+ )

　　則x分別取﹣ 、﹣ 、﹣ 、…、﹣ 、﹣2、﹣1、0、1、2、…、2015、2016、2017時，計算分式 的值，再將所得結(jié)果相加是﹣ .

　　故答案是：﹣ .

　　【點評】本題考查了分式的化簡求值，正確對x的值分別進行變形是解決本題的關(guān)鍵.

　　三、解答題(本大題共有9小題，共68分，解答時在試卷相應(yīng)的位置上寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　17.計算： +|1+ |.

　　【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.

　　【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡進而得出答案.

　　【解答】解：原式=2 +2﹣1+1+

　　=3 +2.

　　【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

　　18.解方程： =1+ .

　　【考點】解分式方程.

　　【分析】先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進行檢驗即可.

　　【解答】解：方程兩邊同乘x(x﹣1)，得：x2=x(x﹣1)+2(x﹣1)，

　　解這個整式方程，得：x=2.

　　檢驗：當(dāng)x=2時，x(x﹣1)≠0，

　　故原方程的解是x=2.

　　【點評】本題考查的是解分式方程，在解答此類問題時要注意驗根.

　　19.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1.

　　(1)圖1中已知線段AB、CD，畫線段EF，使它與AB、CD組成軸對稱圖形(要求：畫出一個即可);

　　(2)在圖2中畫出一個以格點為端點長為 的線段.

　　【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案;勾股定理.

　　【分析】(1)根據(jù)軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能完全重合，那么這個圖形是軸對稱圖形畫圖即可;

　　(2)根據(jù)勾股定理可得：直角邊長為2和3的直角三角形斜邊長為 ，由此可作出長為 的線段.

　　【解答】解：(1)如圖1所示，EF即為所求;

　　(2)如圖2所示，線段MN= .

　　【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用和利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義和勾股定理.

　　20.已知：y﹣3與x成正比例，且當(dāng)x=﹣2時，y的值為7.

　　(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)若點(﹣2，m)、點(4，n)是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較m、n的大小，并說明理由.

　　【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

　　【分析】(1)利用待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)為y﹣3=kx，再把x=﹣2，y=7代入求解即可.

　　(2)根據(jù)函數(shù)是降函數(shù)即可判斷.

　　【解答】解：(1)∵y﹣3與x成正比例，

　　∴y﹣3=kx，

　　∵當(dāng)x=﹣2時，y=7，

　　∴k=﹣2，

　　∴y﹣3=﹣2x，

　　∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣2x+3.

　　(2)∵y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣2x+3，

　　∴該函數(shù)是降函數(shù)，

　　∵﹣2<4，

　　∴m>n.

　　【點評】此題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確利用正比例函數(shù)的特點以及一次函數(shù)的增減性是本題的關(guān)鍵.

　　21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于F.

　　(1)求證：△ACD≌△CBF;

　　(2)求證：AB垂直平分DF.

　　【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).

　　【專題】計算題.

　　【分析】(1)根據(jù)∠ACB=90°，求證∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，求證∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可證明△ACD≌△CBF.

　　(2)先根據(jù)ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分線，從而利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求證即可.

　　【解答】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，

　　∴∠CAB=∠CBA=45°，

　　∵CE⊥AD，

　　∴∠CAD=∠BCF，

　　∵BF∥AC，

　　∴∠FBA=∠CAB=45°

　　∴∠ACB=∠CBF=90°，

　　在△ACD與△CBF中，

　　∵ ，

　　∴△ACD≌△CBF;

　　(2)證明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，

　　∴∠BCE=∠CAE.

　　∵AC⊥BC，BF∥AC.

　　∴BF⊥BC.

　　∴∠ACD=∠CBF=90°，

　　在△ACD與△CBF中，

　　∵ ，

　　∴△ACD≌△CBF，

　　∴CD=BF.

　　∵CD=BD= BC，

　　∴BF=BD.

　　∴△BFD為等腰直角三角形.

　　∵∠ACB=90°，CA=CB，

　　∴∠ABC=45°.

　　∵∠FBD=90°，

　　∴∠ABF=45°.

　　∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分線.

　　∴BA是FD邊上的高線，BA又是邊FD的中線，

　　即AB垂直平分DF.

　　【點評】本題主要考查了三角形全等的判定和角平分線的定義以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.要注意的是：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.

　　22.先化簡，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x= .

　　【考點】分式的化簡求值.

　　【專題】計算題.

　　【分析】原式括號中利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值.

　　【解答】解：原式= • = • = ，

　　當(dāng)x= 時，原式= .

　　【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　23.如圖所示，“趙爽弦圖”由4個全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，請你利用這個圖形解決下列問題：

　　(1)證明勾股定理;

　　(2)說明a2+b2≥2ab及其等號成立的條件.

　　【考點】勾股定理的證明.

　　【分析】(1)根據(jù)題意，我們可在圖中找等量關(guān)系，由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，列出等式化簡即可得出勾股定理的表達式.

　　(2)利用非負數(shù)的性質(zhì)證明即可.

　　【解答】解：(1)∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為 ab，小正方形面積為：(b﹣a)2，

　　∴c2=4× ab+(a﹣b)2=2ab+a2﹣2ab+b2

　　即c2=a2+b2.

　　(2)∵(a﹣b)2≥0，

　　∴a2﹣2ab+b2≥0，

　　∴a2+b2≥2ab，

　　當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.

　　【點評】本題考查了對勾股定理的證明和以及非負數(shù)的性質(zhì)，掌握三角形和正方形面積計算公式是解決問題的關(guān)鍵.

　　24.已知直線l1：y=﹣ 與直線l2：y=kx﹣ 交于x軸上的同一個點A，直線l1與y軸交于點B，直線l2與y軸的交點為C.

　　(1)求k的值，并作出直線l2圖象;

　　(2)若點P是線段AB上的點且△ACP的面積為15，求點P的坐標(biāo);

　　(3)若點M、N分別是x軸上、線段AC上的動點(點M不與點O重合)，是否存在點M、N，使得△ANM≌△AOC?若存在，請求出N點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

　　【考點】一次函數(shù)綜合題.

　　【專題】計算題;綜合題;一次函數(shù)及其應(yīng)用.

　　【分析】(1)對于直線l1，令y=0求出x的值，確定出A坐標(biāo)，代入直線l2求出k的值，作出直線l2圖象即可;

　　(2)設(shè)P(a，b)，△ACP面積=△ABC面積﹣△BPC面積，根據(jù)已知三角形ACP面積求出a的值，進而求出b的值，確定出P坐標(biāo)即可;

　　(3)如圖2，作ND⊥x軸于D，利用勾股定理求出AC的長，由△ANM≌△AOC，得到對應(yīng)邊相等，表示出AM，AN，MN，確定出△AMN為直角三角形，利用面積法求出ND的長，確定出N縱坐標(biāo)，進而求出橫坐標(biāo)，確定出N坐標(biāo)即可.

　　【解答】解：(1)∵直線l1：y=﹣ x+3與x軸交于點A，

　　∴令y=0時，x=4，即A(4，0)，

　　將A(4，0)代入直線l2：y=kx﹣ ，得k= ，

　　直線l2圖象如圖1所示;

　　(2)設(shè)P(a，b)，

　　根據(jù)題意得：S△ACP=S△ABC﹣S△PBC= ×(3+ )×4﹣ ×(3+ )a=15，

　　解得：a= ，

　　將P( ，b)代入直線l1得：b= ×(﹣ )+3=﹣ +3= ，

　　∴點P的坐標(biāo)( ， );

　　(3)如圖2，作ND⊥x軸于D，

　　∵AC= = ，△ANM≌△AOC，

　　∴AM=AC= ，AN=AO=4，MN=OC= ，∠ANM=∠AOC=90°，

　　∵S△AMN= AM•ND= AN•MN，

　　∴ND= = = ，

　　將N的縱坐標(biāo)y=﹣ 代入直線l2得：x= ，

　　∴當(dāng)N的縱坐標(biāo)為( ，﹣ )時，△ANM≌△AOC.

　　【點評】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

　　25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM= ∠ABC，點D是直線BC上的動點，過點D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F.

　　(1)如圖1所示，當(dāng)點D與點B重合時，延長BA，CM交點N，證明：DF=2EC;

　　(2)當(dāng)點D在直線BC上運動時，DF和EC是否始終保持上述數(shù)量關(guān)系呢?請你在圖2中畫出點D運動到CB延長線上某一點時的圖形，并證明此時DF與EC的數(shù)量關(guān)系.

　　【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)延長BA，CM交點N，先證明BC=BN，得出CN=2CE，再證明△BAF≌△CAN，得出對應(yīng)邊相等BF=CN，即可得出結(jié)論;

　　(2)作∠PDE=22.5，交CE的延長線于P點，交CA的延長線于N，先證明PD=CD，得出PC=2CE，再證明△DNF≌△PNC，得出對應(yīng)邊相等DF=PC，即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：(1)如圖(1)，延長BA，CM交點N，

　　∵∠A=90°，AB=AC，

　　∴∠ABC=∠ACB=45°，

　　∵∠ACM= ∠ABC=22.5°，

　　∴∠BCM=67.5°，

　　∴∠BNC=67.5°=∠BCM，

　　∴BC=BN，

　　∵BE⊥CE，

　　∴∠ABE=22.5°，CN=2CE，

　　∴∠ABE=∠ACM=22.5°，

　　在△BAF和△CAN中， ，

　　∴△BAF≌△CAN(ASA)，

　　∴BF=CN，

　　∴BF=2CE;

　　(2)保持上述關(guān)系;BF=2CE;

　　證明如下：

　　作∠PDE=22.5，交CE的延長線于P點，交CA的延長線于N，

　　如圖(2)所示：

　　∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，

　　∴∠EDC=22.5°，

　　∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，

　　∴∠DPC=67.5°，

　　∴PD=CD，

　　∴PE=EC，

　　∴PC=2CE，

　　∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，

　　∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，

　　∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，

　　在△DNF和△PNC中， ，

　　∴△DNF≌△PNC(ASA)，

　　∴DF=PC，

　　∴DF=2CE.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì);通過作輔助線證明等腰三角形和全等三角形是解決問題的關(guān)鍵.

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