蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案
精神爽，下筆如神寫華章;孜孜不倦今朝夢圓。祝你八年級數(shù)學(xué)期末考試成功!下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家精心推薦的蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項填寫第3頁相應(yīng)答題欄內(nèi)，在卷Ⅰ上答題無效)
1.如圖所示4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.若a>0，b<﹣2，則點(a，b+2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.使分式 無意義的x的值是( )
A.x=﹣ B.x= C.x≠﹣ D.x≠
4.如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是( )
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
5.一次函數(shù)y=mx+|m﹣1|的圖象過點(0，2)，且y隨x的增大而增大，則m的值為( )
A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣1或3
6.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A，B兩地間的路程為20千米，他們前進的路程為s(單位：千米)，甲出發(fā)后的時間為t(單位：小時)，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是( )
A.甲的速度是4千米/小時 B.乙的速度是10千米/小時
C.甲比乙晚到B地3小時 D.乙比甲晚出發(fā)1小時
二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請將答案填寫在第3頁相應(yīng)答題欄內(nèi)，在卷Ⅰ上答題無效)
7.已知函數(shù)y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函數(shù)，則n為 .
8.點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標(biāo)是 .
9.化簡： ﹣ = .
10.已知 ，則代數(shù)式 的值為 .
11.在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是 cm.
12.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是 .
13.如圖，△ABC是等邊三角形，點D為AC邊上一點，以BD為邊作等邊△BDE，連接CE.若CD=1，CE=3，則BC= .
14.如圖，已知函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P(﹣2，﹣5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是 .
15.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為 cm2.
16.當(dāng)x分別取﹣ 、﹣ 、﹣ 、…、﹣ 、﹣2、﹣1、0、1、2、…、2015、2016、2017時，計算分式 的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于 .
三、解答題(本大題共有9小題，共68分，解答時在試卷相應(yīng)的位置上寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.計算： +|1+ |.
18.解方程： =1+ .
19.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1.
(1)圖1中已知線段AB、CD，畫線段EF，使它與AB、CD組成軸對稱圖形(要求：畫出一個即可);
(2)在圖2中畫出一個以格點為端點長為 的線段.
20.已知：y﹣3與x成正比例，且當(dāng)x=﹣2時，y的值為7.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若點(﹣2，m)、點(4，n)是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較m、n的大小，并說明理由.
21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于F.
(1)求證：△ACD≌△CBF;
(2)求證：AB垂直平分DF.
22.先化簡，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x= .
23.如圖所示，“趙爽弦圖”由4個全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，請你利用這個圖形解決下列問題：
(1)證明勾股定理;
(2)說明a2+b2≥2ab及其等號成立的條件.
24.已知直線l1：y=﹣ 與直線l2：y=kx﹣ 交于x軸上的同一個點A，直線l1與y軸交于點B，直線l2與y軸的交點為C.
(1)求k的值，并作出直線l2圖象;
(2)若點P是線段AB上的點且△ACP的面積為15，求點P的坐標(biāo);
(3)若點M、N分別是x軸上、線段AC上的動點(點M不與點O重合)，是否存在點M、N，使得△ANM≌△AOC?若存在，請求出N點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM= ∠ABC，點D是直線BC上的動點，過點D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F.
(1)如圖1所示，當(dāng)點D與點B重合時，延長BA，CM交點N，證明：DF=2EC;
(2)當(dāng)點D在直線BC上運動時，DF和EC是否始終保持上述數(shù)量關(guān)系呢?請你在圖2中畫出點D運動到CB延長線上某一點時的圖形，并證明此時DF與EC的數(shù)量關(guān)系.
蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項填寫第3頁相應(yīng)答題欄內(nèi)，在卷Ⅰ上答題無效)
1.如圖所示4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，故正確;
B、不是軸對稱圖形，故錯誤;
C、不是軸對稱圖形，故錯誤;
D、不是軸對稱圖形，故錯誤.
故選A.
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.
2.若a>0，b<﹣2，則點(a，b+2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】點的坐標(biāo).
【專題】壓軸題.
【分析】應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進而判斷點所在的象限.
【解答】解：∵a>0，b<﹣2，
∴b+2<0，
∴點(a，b+2)在第四象限.故選D.
【點評】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
3.使分式 無意義的x的值是( )
A.x=﹣ B.x= C.x≠﹣ D.x≠
【考點】分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)分母為0分式無意義求得x的取值范圍.
【解答】解：根據(jù)題意2x﹣1=0，
解得x= .
故選：B.
【點評】本題主要考查分式無意義的條件是分母為0.
4.如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是( )
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
【考點】全等三角形的判定.
【專題】壓軸題.
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案.
【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD(SAS);故A不符合題意;
B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD;故B符合題意;
C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD(AAS);故C不符合題意;
D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD(ASA);故D不符合題意.
故選：B.
【點評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.
5.一次函數(shù)y=mx+|m﹣1|的圖象過點(0，2)，且y隨x的增大而增大，則m的值為( )
A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣1或3
【考點】一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】由(0，2)在一次函數(shù)圖象上，把x=0，y=2代入一次函數(shù)解析式得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=mx+|m﹣1|的圖象過點(0，2)，
∴把x=0，y=2代入y=mx+|m﹣1|得：|m﹣1|=2，
解得：m=3或﹣1，
∵y隨x的增大而增大，
所以m>0，
所以m=3，
故選C;
【點評】此題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，此方法一般有四步：設(shè)，代，求，答，即根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)出所求相應(yīng)的解析式，把已知的點坐標(biāo)代入，確定出所設(shè)的系數(shù)，把求出的系數(shù)代入所設(shè)的解析式，得出函數(shù)的解析式.
6.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A，B兩地間的路程為20千米，他們前進的路程為s(單位：千米)，甲出發(fā)后的時間為t(單位：小時)，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是( )
A.甲的速度是4千米/小時 B.乙的速度是10千米/小時
C.甲比乙晚到B地3小時 D.乙比甲晚出發(fā)1小時
【考點】函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)圖象可知，A，B兩地間的路程為20千米.甲比乙早出發(fā)1小時，但晚到2小時，從甲地到乙地，甲實際用4小時，乙實際用1小時，從而可求得甲、乙兩人的速度，由此信息依次解答即可.
【解答】解：A、甲的速度：20÷4=5km/h，錯誤;
B、乙的速度：20÷(2﹣1)=20km/h，錯誤;
C、甲比乙晚到B地的時間：4﹣2=2h，錯誤;
D、乙比甲晚晚出發(fā)的時間為1h，正確;
故選D.
【點評】此題主要考查了函數(shù)的圖象，重點考查學(xué)生的讀圖獲取信息的能力，要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢.
二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請將答案填寫在第3頁相應(yīng)答題欄內(nèi)，在卷Ⅰ上答題無效)
7.已知函數(shù)y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函數(shù)，則n為 ﹣2 .
【考點】正比例函數(shù)的定義.
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，可得答案.
【解答】解：y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函數(shù)，得
，
解得n=﹣2，n=2(不符合題意要舍去).
故答案為：﹣2.
【點評】解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1.
8.點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標(biāo)是 (﹣3，﹣1) .
【考點】點的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度，第三象限的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)解答.
【解答】解：∵點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，
∴點C的橫坐標(biāo)為﹣3，縱坐標(biāo)為﹣1，
∴點C的坐標(biāo)為(﹣3，﹣1).
故答案為：(﹣3，﹣1).
【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記四個象限的符號特點：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣)是解題的關(guān)鍵.
9.化簡： ﹣ = .
【考點】二次根式的加減法.
【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進行計算即可.
【解答】解：原式=2 ﹣
= .
故答案為： .
【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵.
10.已知 ，則代數(shù)式 的值為 7 .
【考點】完全平方公式.
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)完全平方公式把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解.
【解答】解：∵x+ =3，
∴(x+ )2=9，
即x2+2+ =9，
∴x2+ =9﹣2=7.
【點評】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)題目特點，利用乘積二倍項不含字母是解題的關(guān)鍵.
11.在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是 5
【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【分析】設(shè)AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，
∴設(shè)AB=AC=x cm，則BC=cm，
∴ ，
解得5cm
故答案為：5
【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、解一元一次不等式組，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵.
12.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是 50° .
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可.
【解答】解：∵MN是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°.
故答案為：50°.
【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并用∠A表示出△ABC的另兩個角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵.
13.如圖，△ABC是等邊三角形，點D為AC邊上一點，以BD為邊作等邊△BDE，連接CE.若CD=1，CE=3，則BC= 4 .
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】在CB上取一點G使得CG=CD，即可判定△CDG是等邊三角形，可得CD=DG=CG，易證∠BDG=∠EDC，即可證明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解題.
【解答】解：在CB上取一點G使得CG=CD，
∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，
∴△CDG是等邊三角形，
∴CD=DG=CG，
∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，
∴∠BDG=∠EDC，
在△BDG和△EDC中，
，
∴△BDG≌△EDC(SAS)，
∴BG=CE，
∴BC=BG+CG=CE+CD=4，
故答案為：4.
【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證△BDG≌△EDC是解題的關(guān)鍵.
14.如圖，已知函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P(﹣2，﹣5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是 x>﹣2 .
【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P(﹣2，﹣5)，求不等式3x+b>ax﹣3的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y=3x+b的圖象對應(yīng)的點在函數(shù)y=ax﹣3的圖象上面.
【解答】解：從圖象得到，當(dāng)x>﹣2時，y=3x+b的圖象對應(yīng)的點在函數(shù)y=ax﹣3的圖象上面，
∴不等式3x+b>ax﹣3的解集為：x>﹣2.
故答案為：x>﹣2.
【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點(交點、原點等)，做到數(shù)形結(jié)合.
15.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為 126或66 cm2.
【考點】勾股定理.
【專題】壓軸題.
【分析】此題分兩種情況：∠B為銳角或∠B為鈍角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的長，利用三角形的面積公式得結(jié)果.
【解答】解：當(dāng)∠B為銳角時(如圖1)，
在Rt△ABD中，
BD= = =5cm，
在Rt△ADC中，
CD= = =16cm，
∴BC=21，
∴S△ABC= = ×21×12=126cm2;
當(dāng)∠B為鈍角時(如圖2)，
在Rt△ABD中，
BD= = =5cm，
在Rt△ADC中，
CD= = =16cm，
∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，
∴S△ABC= = ×11×12=66cm2，
故答案為：126或66.
【點評】本題主要考查了勾股定理和三角形的面積公式，畫出圖形，分類討論是解答此題的關(guān)鍵.
16.當(dāng)x分別取﹣ 、﹣ 、﹣ 、…、﹣ 、﹣2、﹣1、0、1、2、…、2015、2016、2017時，計算分式 的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于 ﹣ .
【考點】分式的化簡求值.
【分析】 = =﹣ =﹣(1﹣ )= ﹣1把x是分?jǐn)?shù)的情況代入， = =1﹣ 把x是整數(shù)時代入，然后求值即可.
【解答】解： = =﹣ =﹣(1﹣ )= ﹣1，
= =1﹣ ，
則當(dāng)x=﹣ 、﹣ 、﹣ 、…、﹣ 時，代入后所得結(jié)果的和是【 ﹣1】+【 ﹣1】+…+【 ﹣1】= + +…+ ﹣2016，
x=﹣2、﹣1、0、1時，代入所得的式子的和是：【1﹣ 】+【1﹣ 】+【1﹣ 】+【1﹣ 】= +0﹣1﹣0=﹣ .
當(dāng)x=2、…、2015、2016、2017時，代入所得結(jié)果的和是【1﹣ 】+…+【1﹣ 】+【1﹣ 】= +0+0﹣0﹣( + +…+ + )+2016=2016﹣( + +…+ )
則x分別取﹣ 、﹣ 、﹣ 、…、﹣ 、﹣2、﹣1、0、1、2、…、2015、2016、2017時，計算分式 的值，再將所得結(jié)果相加是﹣ .
故答案是：﹣ .
【點評】本題考查了分式的化簡求值，正確對x的值分別進行變形是解決本題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共有9小題，共68分，解答時在試卷相應(yīng)的位置上寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.計算： +|1+ |.
【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡進而得出答案.
【解答】解：原式=2 +2﹣1+1+
=3 +2.
【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.
18.解方程： =1+ .
【考點】解分式方程.
【分析】先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進行檢驗即可.
【解答】解：方程兩邊同乘x(x﹣1)，得：x2=x(x﹣1)+2(x﹣1)，
解這個整式方程，得：x=2.
檢驗：當(dāng)x=2時，x(x﹣1)≠0，
故原方程的解是x=2.
【點評】本題考查的是解分式方程，在解答此類問題時要注意驗根.
19.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1.
(1)圖1中已知線段AB、CD，畫線段EF，使它與AB、CD組成軸對稱圖形(要求：畫出一個即可);
(2)在圖2中畫出一個以格點為端點長為 的線段.
【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案;勾股定理.
【分析】(1)根據(jù)軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能完全重合，那么這個圖形是軸對稱圖形畫圖即可;
(2)根據(jù)勾股定理可得：直角邊長為2和3的直角三角形斜邊長為 ，由此可作出長為 的線段.
【解答】解：(1)如圖1所示，EF即為所求;
(2)如圖2所示，線段MN= .
【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用和利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義和勾股定理.
20.已知：y﹣3與x成正比例，且當(dāng)x=﹣2時，y的值為7.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若點(﹣2，m)、點(4，n)是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較m、n的大小，并說明理由.
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.
【分析】(1)利用待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)為y﹣3=kx，再把x=﹣2，y=7代入求解即可.
(2)根據(jù)函數(shù)是降函數(shù)即可判斷.
【解答】解：(1)∵y﹣3與x成正比例，
∴y﹣3=kx，
∵當(dāng)x=﹣2時，y=7，
∴k=﹣2，
∴y﹣3=﹣2x，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣2x+3.
蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案
