濟南市2017屆高三一模文理科數學試卷(2)
濟南市2017屆高三一模文理科數學試卷
濟南市2017屆高三一模文科數學試卷
第I卷(共50分)
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則
A. B.
C. D.
2.已知復數(i為虛數單位)，則在復平面內復數z所對應的點在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知，則“”是“”成立的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.2017年2月20日，摩拜單車在濟南推出“做文明騎士，周一摩拜單車免費騎”活動.為了解單車使用情況，記者隨機抽取了五個投放區(qū)域，統(tǒng)計了半小時內騎走的單車數量，繪制了如圖所示的莖葉圖，則該組數據的方差為
A.9 B.4
C.3 D.2
5.已知雙曲線上一點到兩個焦點的距離分別為10和4，且離心率為2，則該雙曲線的虛軸長為
A. 3 B. 6
C. D.
6.已知某幾何體的三視圖及相關數據如圖所示，則該幾何體的體積為
A. B.
C. D.
7.若變量滿足約束條件的最大值為
A.1 B.3 C. D.5
8.已知定義在R上的奇函數滿足：當時，
A.4 B. C.2 D.
9.公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現了黃金分割約為0.618，這一數值也可以表示為.若，則
A.8 B.4 C.2 D.1
10.對任意任意，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是
A. B.
C. D.
第II卷(共100分)
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.
11.函數的定義域為__________.
12.設向量的夾角為，若，則__________.
13.將函數的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數解析式為_________.
14.運行如圖所示的框圖對應的程序，輸出的結果為___________.
15.已知函數若在其定義域內有3個零點，則實數k的取值范圍是___________.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
16. (本小題滿分12分)
《中國詩詞大會》是央視推出的一檔以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的大型文化類競賽節(jié)目，邀請全國各個年齡段、各個領域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識比拼.“百人團”由一百多位來自全國各地的選手組成，成員上至古稀老人，下至垂髫小兒，人數按照年齡分組統(tǒng)計如下表：
(I)用分層抽樣的方法從“百人團”中抽取6人參加挑戰(zhàn)，求從這三個不同年齡組中分別抽取的挑戰(zhàn)者的人數;
(II)在(I)中抽出的6人中，任選2人參加一對一的對抗比賽，求這2人來自同一年齡組的概率.
17. (本小題滿分12分)
已知函數.
(I)求的單調增區(qū)間;
(II)在中，角A,B,C的對邊分別是，若，求的面積.
18. (本小題滿分12分)
如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，.
(I)求證：FC//平面BDE;
(II)若EA=ED，求證：.
19. (本小題滿分12分)
在等差數列中，.
(I)求數列的通項公式;
(II)若數列前n項和，且(為常數)，令.
求數列的前n項和.
20. (本小題滿分13分)
已知函數.
(I)當時，求曲線在點處的切線方程;
(II)討論函數的單調性.
21. (本小題滿分14分)
平面直角坐標系，橢圓的離心率為，拋物線的焦點是橢圓C的一個頂點.
(I)求橢圓C的方程;
(II)若A,B分別是橢圓C的左、右頂點，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，直線與直線BM交于點P.
(i)證明：A,P,N三點共線;
(ii)求面積的最大值.
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