高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷
大家在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候不要偷懶哦，今天小編就給大家來(lái)分享一下高一數(shù)學(xué)，一起來(lái)學(xué)習(xí)哦
高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷帶答案
第Ⅰ卷(選擇題，共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 不等式 >0的解集是
A.( ， ) B.(4， )
C.( ，-3)∪(4，+ ) D.( ，-3)∪( ， )
2. 設(shè) ，向量 且 ，則
A. B. C. D.
3. 設(shè) ， ， ∈R，且 > ，則
A. B. C. D.
4. 在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對(duì)各邊分別為 ， ， ，且 ，則角 =
A.60° B.120° C.30° D.150°
5. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列 ，滿足 ，數(shù)列 是等比數(shù)列，且 ，則
A.2 B.4 C.8 D.16
6. 如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m， 后，就可以計(jì)算出
A、B兩點(diǎn)的距離為
A. B. C. D.
7. 某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積
(結(jié)果保留π)為
A. B.
C. D.
8. 中， 邊上的高為 ，若 ， ，
， ， ，則
A. B. C. D.
9. 已知數(shù)列 ，如果 ， ， ，……， ，……，是首項(xiàng)為1，公比為 的等比數(shù)列，則 =
A. B. C. D.
10. 已知 ， ， ，若 > 恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
A. 或 B. 或
C. D.
11. 大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…則此數(shù)列第20項(xiàng)為
A.180 B.200 C.128 D.162
12. 已知定義在R上的奇函數(shù) 滿足 ， ，數(shù)列 是等差數(shù)列，若 ， ，則
A.-2 B.-3 C.2 D.3
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分. 請(qǐng)將答案填在答題卷中的相應(yīng)位置.
13. 正項(xiàng)等比數(shù)列 中， ，則 .
14. 某等腰直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是 ，則 .
15. 已知 的面積為 ，三個(gè)內(nèi)角 成等差數(shù)列，則 .
16. 如果關(guān)于 的不等式 和 的解集分別為 ， 和 ， ，那么稱這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”.如果不等式 與不等式 為“對(duì)偶不等式”，且 ， ，那么 = .
三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)在等比數(shù)列 中， .
(1)求 ;
(2)設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
18.(本小題滿分12分)已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是 設(shè)向量 ， ， .
(1)若 ∥ ，試判斷△ABC的形狀并證明;
(2)若 ⊥ ，邊長(zhǎng) ，∠C= ，求△ABC的面積.
19.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 滿足 ，且 ≥
(1)求證數(shù)列 是等差數(shù)列，并求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
20.(本小題滿分12分)
某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測(cè)點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC=60°，在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比在B地晚217秒. A地測(cè)得該儀器彈至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°.
(1)求A、C兩地的距離;
(2)求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)
21.(本小題滿分12分)、
設(shè)函數(shù) .
(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù) 恒成立，求 的取值范圍;
(2)對(duì)于 ， 恒成立，求 的取值范圍.
22.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，函數(shù) 對(duì)任意的 都有 ，數(shù)列 滿足 .
(1)求數(shù)列 ， 的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列 滿足 ， 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù) ，使不等式 對(duì)于一切的 恒成立?若存在請(qǐng)求出 的取值范圍;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)
一、選擇題 (本題共12小題，每小題5分，共60分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D A B C C D A C B B
二、填空題 (本題共4小題，每小題5分，共20分)
13.1 14. 15. 16.
三、解答題 (本題共6小題，共70分)
17.(1)設(shè) 的公比為q，依題意得
解得 因此 . ……………………………5分
(2)因?yàn)?，
所以數(shù)列 的前n項(xiàng)和 . …………………………10分
18.解：(1)ABC為等腰三角形;
證明：∵ =(a，b)， (sinB，sinA)， ∥ ，
∴ ， …………………………2分
即 = ，其中R是△ABC外接圓半徑，
∴ ∴△ABC為等腰三角形 …………………………4分
(2)∵ ，由題意 ⊥ ，∴
………………………6分
由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab ………………………8分
即(ab)2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1(舍去) ………………………10分
∴S= absinC= ×4×sin = . ………………………12分
19.解：(1)∵ ∴
∴ ， 即 ………………………2分
∴數(shù)列 是等差數(shù)列，首項(xiàng) ，公差為1. ………………………4分
∴
∴ ………………………6分
(2)由(1) ， = = …8分
∴數(shù)列 的前 項(xiàng)和 =
= + + + + + …………10分
= ……………12分
20.解：(1)由題意，設(shè)AC=x，
則BC=x-217×340=x-40. ……………2分
在△ABC中，由余弦定理，得
BC2=BA2+AC2-2×BA×AC×cos∠BAC， ……………4分
即(x-40)2=10 000+x2-100x，解得x=420. ……………6分
∴A、C兩地間的距離為420m. ……………7分
(2)在Rt△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，
所以CH=AC×tan∠CAH=1403. ……………10分
答: 該儀器的垂直彈射高度CH為1403米. ……………12分
21.解：(1)解 (1)要使mx2-mx-1<0恒成立，
若m=0，顯然-1<0，滿足題意; ……………2分
若m≠0，則m<0，Δ=m2+4m<0⇒-4
∴ 實(shí)數(shù)m的范圍 -4
(2)方法1 當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)<-m+5恒成立，
即當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，m(x2-x+1)-6<0恒成立. ……………8分
∵x2-x+1= +34>0，
又m(x2-x+1)-6<0，∴m<6x2-x+1. ……………10分
∵函數(shù)y=6x2-x+1= 在[1,3]上的最小值為67，∴只需m<67即可.
綜上所述，m的取值范圍是 . ……………12分
方法2 要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立.
就要使m +34m-6<0在x∈[1,3]上恒成立. ……………7分
令g(x)=m +34m-6，x∈[1,3]. ……………8分
當(dāng)m>0時(shí)，g(x)在[1,3]上是增函數(shù)，
∴g(x)max=g(3)=7m-6<0，∴0
當(dāng)m=0時(shí)，-6<0恒成立; ……………10分
當(dāng)m<0時(shí)，g(x)在[1,3]上是減函數(shù)，
∴g(x)max=g(1)=m-6<0，得m<6，∴m<0. ……………11分
綜上所述，m的取值范圍是 . ……………12分
22.(1) …………………………1分
時(shí)滿足上式，故 …………………3分
∵ =1∴ …………………………4分
∵ ①
∴ ?、?/p>
∴①+②，得 …………………………… 6分
(2)∵ ，∴
∴ ①
， ②
?、?②得
即 …………………………8分
要使得不等式 恒成立，
恒成立 對(duì)于一切的 恒成立，
即 ……………………………10分
令 ，則
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，故 所以 為所求.…………12分
高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)符合題目要求的。
1.(原創(chuàng))不等式 的解集為( )
A. 或 B.
C. 或 D.
2.(改編)設(shè) ，且 ，則下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為( )
A.15 B.105
C.245 D.945
4.(原創(chuàng))若變量 滿足約束條件 ，則 的最大值是( )
A.5 B.4 C.1 D.-5
5.對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間 上為一等品，在區(qū)間 和 上為二等品，在區(qū)間 和 上為三等品，用頻率
估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則
其為二等品的概率是( )
A.0.09 B.0.20
C.0.25 D.0.45
6.(改編)一船以每小時(shí) km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60°，行駛4小時(shí)后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔的距離為( )
A.60km B. km C. km D.30km
7.(改編)一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，2， ，5，10，其中 ，已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的 倍，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為( )
A.9 B.4 C.3 D.2
8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)?”(“錢(qián)”是古代的一種重量單位)。這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為( )
A. 錢(qián) B. 錢(qián) C. 錢(qián) D. 錢(qián)
9.某單位為了了解用電量 (千瓦時(shí))與氣溫 (℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：
氣溫/℃ 18 13 10 -1
用電量/千瓦時(shí) 24 34 38 64
由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程 ，其中 。預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí)，用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為( )
A.72 B.70 C.68 D.66
10.(改編)設(shè) 的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為 ，若 ，則 的形狀為( )
A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定
11.(原創(chuàng))等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，已知 ，則 等于( )
A.81 B.17 C.24 D.73
12.(改編)已知正數(shù) 滿足 ，則 的最小值為( )[來(lái)源:學(xué)。科。網(wǎng)]
A.5 B. C. D.2
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題：每小題5分，共20分。
13.(原創(chuàng))高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級(jí)為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣(按男、女分層)從該班抽取一個(gè)容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為_(kāi)________。
14.(原創(chuàng))在區(qū)間 上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù) ，則事件“ ”發(fā)生的概率為_(kāi)______。
15.(原創(chuàng))在數(shù)列 中， ，則數(shù)列 的前10項(xiàng)的和等于_________。
16.(改編)設(shè) 的內(nèi)角 所對(duì)的邊分 別為 ，已知 ，則 的最大值為_(kāi)_________。
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，17題10分，其余每題12分，共計(jì)70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17.(改編)(本小題滿分10分)
如圖，在 中，已知 ，D是BC邊上的一點(diǎn)，
(1)求 的面積;
(2)求邊 的長(zhǎng).
18.(改編)(本小題滿分12分)
全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)，根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示.
組號(hào) 分組 頻數(shù)
1
2
2
8
3
7
4
3
(1)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù);
(2)現(xiàn)從融合指數(shù)在 和 內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在 內(nèi)的概率.
19.(原創(chuàng))(本小題滿分12分)
在等差數(shù)列 中， .
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
20.(原創(chuàng))(本小題滿分12分)
已知關(guān)于 的不等式： ，其中 為參數(shù) .
(1)若該不等式的解集為 ，求 的取值范圍;
(2)當(dāng) 時(shí)，該不等式 恒成立，求 的取值范圍.
21.(改編)(本小題滿分12分)
在 中，角 的對(duì)邊分別為 ，已知 .
( 1)求 的值;
(2)若 ，求角 的大小.
22.(改編)(本小題滿分12分)
已知正數(shù)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且滿足 ;在數(shù)列 中，
(1)求數(shù)列 和 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 . 若對(duì)任意 ，存在實(shí)數(shù) ，使 恒成立，求 的最小值. [來(lái)源:Z§xx§k.Com]
高一數(shù)學(xué)答案
一、選擇題：[來(lái)源:Z§xx§k.Com]
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)] 10 11 12
答案 B D B B D A C B C A D C
二、填空題：
13. 6 14. 0.6 15. 16.
三、解答題(說(shuō)明：若學(xué)生答題方法和步驟與本參考答 案不一致，請(qǐng)閱卷老師自主合理評(píng)分)
17.解：(1)在 中，由余弦定理得
……………………………(3分)
………………(5分)
(2)在 中， 由正弦定理得：
……………………………(8分)
……………………………(10分)
18.解：(1)這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)記為 ,
則 ………………(5分)
(2)融合指數(shù)在 內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記 為 ;融合指數(shù)在 內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為： ，由題該試驗(yàn)的所有基本事件是： 共10個(gè)
……………………………(8分)
記“至少有一家融合指數(shù)在 內(nèi)的省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”為事件A
則A的基本事件數(shù)有9個(gè) ……………………………(11分)
……………………………(12分)
法二：
19.解：(1)設(shè) 公差為 ，由
……………………………(3分)
……………………………(5分)
(2)
……………………………(8分)
……………………………(12分)
20.解：(1)由題意知 ，即 ……………………………(3分)
∴ ……………………………(5分)
(2)當(dāng) 時(shí)， ……………………………(7分)
∵ ……………………………(10分)
∴ 的取值范圍是： ……………………………(12分)
21.解：(1)由正弦定理得： ……(2分)
即
即 ……………………………(4分)
即
∴
即 ……………………………(6分)
(2)由(1)知 ∴ ……………………………(8分)
……………………………(11分)
∴ ……………………………(12分)
22.解：(1)對(duì) ：當(dāng) 時(shí)， 知 ……………………………(1分)
當(dāng) 時(shí)，由
?、?mdash;②得：
∴
∵ ∴
即 為首項(xiàng) ，公差為1的等差數(shù) 列
∴ …………………………………………………(2分)
對(duì) ：由題
∴ …………………………………………………(3分)
∴ 為首項(xiàng) ，公比為3的等比數(shù)列
∴ 即 ………………………………(5分)
(2)由題知 …………………………………………………(6分)
……………………①
……………………②
?、?mdash;② 得：
∴ ……… …………………………………(8分)
易知： 遞增，∴
又 ∴ ……………………………………(10分)
由題知： ………………………………………………(11分)
即 的最小值為 ……………………………(12分)
關(guān)于高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。
1.(原創(chuàng))不等式 的解集為( )
A. 或 B.
C. 或 D.
2.(改編)設(shè) ，且 ，則下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出 S的值為( )
A.15 B.105
C.245 D.945
4.(原創(chuàng))若變量 滿足約束條件 ，則 的[來(lái)源:Z*xx*k.Com]
最大值是( )
A.5 B.4 C.1 D.-5
5.對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間 上為一等品，在區(qū)間 和 上為二等品，在區(qū)間 和 上為三等品，用頻率估計(jì)
概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等
品的概率是( )
A.0.09 B.0.20
C.0.25 D.0.45
6.(改編)一船以每小時(shí) km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60°，行駛4小時(shí)后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔的距離為( )
A.60km B. km C. km D.30km
7.(改編)一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，2， ，5，10，其中 ，已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的 倍，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為( )
A.9 B.4 C.3 D.2
8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)?”(“錢(qián)”是古代的一種重量單位)。這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為( )
A. 錢(qián) B. 錢(qián) C. 錢(qián) D. 錢(qián)
9.某單位為了了解用電量 (千瓦時(shí))與氣溫 (℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：
氣溫/℃ 18 13 10 -1
用電量/千瓦時(shí) 24 34 38 64
由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程 ，其中 。預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí)，用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為( )
A.72 B.70 C.68 D.6 6
10.(改編)設(shè) 的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為 ，若 ，則 的形狀為( )
A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定
11.(原創(chuàng))等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，已知 ，則 等于( )
A.81 B.17 C.24 D.73
12.(改編)已知正數(shù) 滿足 ，則 的最小值為( )
A. B.2 C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：每小題5分，共20分。
13.(原創(chuàng))高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級(jí)為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣(按男、女分層)從該班抽取一個(gè)容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為 。
14.(原創(chuàng))在區(qū)間 上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù) ，則事件“ ”發(fā)生的概率為 。
15.(原創(chuàng))在數(shù)列 中， ，則數(shù)列 的前10項(xiàng)的和等于 。
16.(改編)設(shè) 的內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ，已知 ，則 的最大值為 。
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，17題10分，其余每題12分，共計(jì)70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17.(改編)(本小題滿分10分)
如圖，在 中，已知 ，D是BC邊上的一點(diǎn)，
(1)求 的面積;
(2)求邊 的長(zhǎng).
18.(改編)(本小題滿分12分)
全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)，根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示.
組號(hào) 分組 頻數(shù)
1
2
2
8
3 [來(lái)源:Zxxk.Com]
7
4
3
(1)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù);
(2)現(xiàn)從融合指數(shù)在 和 內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在 內(nèi)的概率.
19.(原創(chuàng))(本小題滿分12分)
在等差數(shù)列 中， .
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)若 ，數(shù)列 是公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
20.(原創(chuàng))(本小題滿分12分)
已知關(guān)于 的不等式： ，其中 為參數(shù).
(1)若該不等式的解集為 ，求 的取值范圍;
(2)當(dāng) 時(shí)，該不等式恒成立，求 的取值范圍.
21.(改編)(本小題滿分12分)
在 中，角 的對(duì)邊分別為 ，已知 .
(1) 求 的值;
(2)若 ，求角 的大小.
22.(改編)(本小題滿分12分)
已知正數(shù)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且滿足 ;在數(shù)列 中，
(1)求數(shù)列 和 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 . 若對(duì)任意 ，存在實(shí)數(shù) ，使 恒成立，求 的最小值;
(3)記數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，證明： .
高一數(shù)學(xué)答案
一、選擇題：
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B B D A C B C A D C
二、填空題：
13. 6 14. 0.6 15. 16.
三、解答題(說(shuō)明：若學(xué)生答題方法和步驟與本參考答案不一致，請(qǐng)閱卷老師自主合理評(píng)分)
17. 解：(1)在 中，由余弦定理得
…………………………(3分)
…………………………(5分)
(2)在 中， 由正弦定理得：
…………………………(8分)
…………………………(10分)
18. 解：(1)這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)記為 ,
則 …………………………(5分)
(2)融合指數(shù)在 內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為 ;融合指數(shù)在 內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為： ，由題該試驗(yàn)的所有基本事件是： 共10個(gè)
…………………………(8分)
記“至少有一家融合指數(shù)在 內(nèi)的省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”為事件A
則A的基本事件數(shù)有9個(gè) …………………………(11分)
…………………………(12分)
法二：
19. 解：(1)設(shè) 公差為 ，由
…………………………(3分)
…………………………(5分)
(2)由題：
∴ …………………………(7分)
…………………………(8分)
…………………………(12分)
20. 解：(1)由題 …………………………(3分)
…………………………(5分)
(2)當(dāng) 時(shí)， …………………………(7分)
由題：
…………………………(10分)
∴ 的取值范圍是 …………………………(12分)
21. 解：(1)由正弦定理得： ………………(2分)
即
即 …………………………(4分)
即
∴
即 …………………………(6分)
(2)由(1)知 ∴ …………………………(8分)
…………………………(11分)
∴ …………………………(12分)
22. 解：(1)對(duì) ：當(dāng) 時(shí)， 知 …………………………(1分)
當(dāng) 時(shí)，由
①—②得：
∴
∵ ∴
即 為首項(xiàng) ，公差為1的等差數(shù)列
∴ …………………………(2分)
對(duì) ：由題
∴ …………………………(3分)
∴ 為首項(xiàng) ，公比為3的等比數(shù)列
∴ 即 …………………………(4分)
(2)由題知 ………… ………………(5分)
……………………①
……………………②
?、?mdash;② 得：
∴ …………………………(6分)[來(lái)源:學(xué)。科。網(wǎng)Z。X。X。K]
易知： 遞增，∴
又 ∴ …………………………(7分)
由題知：
即 的最小值為 …………………………(8分)
(3)
…………………………(10分)
∵ ∴
∴ …………………………(12分)
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