寶安中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末考試卷
寶安中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末考試卷
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寶安中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末考試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.
1. 如果 ，且 ，則 是( )
(A)第一象限的角 (B)第二象限的角 (C)第三象限的角 (D)第四象限的角
2. 化簡 等于( )
(A) (B) (C) (D)
3. 若向量 共線，則實(shí)數(shù) 的值是( )
(A) (B) (C) (D)
4. 函數(shù) 的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是( )
(A) (B) (C) (D)
5. 是( )
(A)最小正周期為 的偶函數(shù) (B)最小正周期為 的奇函數(shù)
(C)最小正周期為 的偶函數(shù) (D)最小正周期為 的奇函數(shù)
6. 為了得到函數(shù) 的圖象，可以將函數(shù) 的圖象( )
(A)向左平移 個(gè)單位長度 (B)向右平移 個(gè)單位長度
(C)向左平移 個(gè)單位長度 (D)向右平移 個(gè)單位長度
7. 若直線 是函數(shù) 圖象的一條對(duì)稱軸，則 的值可以是( )
(A) (B) (C) (D)
8. 已知非零向量 , 夾角為 ,且 , . 則 等于( )
(A) (B) (C) (D)
9. 函數(shù) 的圖象與直線 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
(A)3 (B)4 (C)7 (D)8
10. 關(guān)于函數(shù) ，給出下列三個(gè)結(jié)論：
?、俸瘮?shù) 的最小值是 ;
②函數(shù) 的最大值是 ;
?、酆瘮?shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增.
其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是( )
(A)② (B)②③ (C)①③ (D)①②③
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.
11. _____.
12. 如圖所示， 為 中 邊的中點(diǎn)，設(shè) ， ，
則 _____.(用 ， 表示)
13. 角 終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則 _____.
14. 設(shè)向量 ，則 的夾角等于_____.
15. 已知 ，且 ，則 _____.
16. 已知函數(shù) (其中 )圖象過 點(diǎn)，且在區(qū)間 上單調(diào)遞增，
則 的值為_______.
三、解答題：本大題共3小題，共36分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知 ，且 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的值.
18.(本小題滿分12分)
如圖所示， 兩點(diǎn)是函數(shù) ( )圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)， 點(diǎn)為函數(shù) 圖象與 軸的一個(gè)交點(diǎn).
(Ⅰ)若 ，求 在區(qū)間 上的值域;
(Ⅱ)若 ，求 的值.
19.(本小題滿分12分)
如圖，在 中， ， .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn) 在以 為圓心， 為半徑的圓弧 上運(yùn)動(dòng)，且 ，其中 . 求 的最大值.
一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 把答案填在題中橫線上.
1.設(shè) ， ， ，則 _____.
2. _____， _____.
3.已知函數(shù) 且 ，則實(shí)數(shù) _____.
4.已知函數(shù) 是定義在 上的減函數(shù)，如果 在 上恒成立，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是_____.
5. 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，某液體的蒸發(fā)速度 (單位：升/小時(shí))與液體所處環(huán)境的溫度 (單位：℃)近似地滿足函數(shù)關(guān)系 ( 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， 為常數(shù)). 若該液體在 ℃的蒸發(fā)速度是 升/小時(shí)，在 ℃的蒸發(fā)速度為 升/小時(shí)，則該液體在 ℃的蒸發(fā)速度為_____升/小時(shí).
二、解答題：本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
6.(本小題滿分10分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ)判斷函數(shù) 的奇偶性，并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)求滿足不等式 的實(shí)數(shù) 的取值范圍.
7.(本小題滿分10分)
設(shè) 為實(shí)數(shù)，函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求 在區(qū)間 上的值域;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù) ， 為 在區(qū)間 上的最大值，求 的最小值.
8.(本小題滿分10分)
設(shè)函數(shù) 定義域?yàn)?，若 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，則稱 為函數(shù) 的峰點(diǎn)， 為含峰函數(shù).(特別地，若 在 上單調(diào)遞增或遞減，則峰點(diǎn)為 或 )
對(duì)于不易直接求出峰點(diǎn) 的含峰函數(shù)，可通過做試驗(yàn)的方法給出 的近似值. 試驗(yàn)原理為：“對(duì)任意的 ， ， ，若 ，則 為含峰區(qū)間，此時(shí)稱 為近似峰點(diǎn);若 ，則 為含峰區(qū)間，此時(shí)稱 為近似峰點(diǎn)”.
我們把近似峰點(diǎn)與 之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗(yàn)的“預(yù)計(jì)誤差”，記為 ，其值為 (其中 表示 中較大的數(shù)).
(Ⅰ)若 ， .求此試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差 .
(Ⅱ)如何選取 、 ，才能使這個(gè)試驗(yàn)方案的預(yù)計(jì)誤差達(dá)到最小?并證明你的結(jié)論(只證明 的取值即可).
(Ⅲ)選取 ， ， ，可以確定含峰區(qū)間為 或 . 在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取 ，由 與 或 與 類似地可以進(jìn)一步得到一個(gè)新的預(yù)計(jì)誤差 .分別求出當(dāng) 和 時(shí)預(yù)計(jì)誤差 的最小值.(本問只寫結(jié)果，不必證明)
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