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      高三數(shù)學(xué)??贾R點

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      我們總是感嘆到高三的生活非常艱苦,總是有做不完的試卷和作業(yè),每次發(fā)試卷的時候我們都會害怕自己這次考得不好,不要怕,我們已經(jīng)努力學(xué)習(xí)做到了最好了,就要敢于面對它。下面是小編給大家?guī)淼?a href='http://www.oubao-3ob.com/xuexiff/gaosanshuxue/' target='_blank'>高三數(shù)學(xué)常考知識點,希望能幫助到大家!

      高三數(shù)學(xué)常考知識點1

      第一部分集合

      (1)含n個元素的集合的子集數(shù)為2^n,真子集數(shù)為2^n-1;非空真子集的數(shù)為2^n-2;

      (2)注意:討論的時候不要遺忘了的情況。

      (3)

      第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

      1.映射:注意①第一個集合中的元素必須有象;②一對一,或多對一。

      2.函數(shù)值域的求法:①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數(shù)單調(diào)性;

      ⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數(shù)有界性(、、等);⑨導(dǎo)數(shù)法

      3.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

      (1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:

      ①若f(x)的定義域為〔a,b〕,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時,求g(x)的值域。

      (2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定:

      ①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù):內(nèi)函數(shù)與外函數(shù);

      ②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性;

      ③根據(jù)“同性則增,異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

      注意:外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

      4.分段函數(shù):值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題,先分段解決,再下結(jié)論。

      5.函數(shù)的奇偶性

      ⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;

      ⑵是奇函數(shù);

      ⑶是偶函數(shù);

      ⑷奇函數(shù)在原點有定義,則;

      ⑸在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi):奇函數(shù)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)有相反的單調(diào)性;

      (6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先等價變形,再判斷其奇偶性;

      高三數(shù)學(xué)??贾R點2

      兩個復(fù)數(shù)相等的定義:

      如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di

      a=c,b=d。特殊地,a,b∈R時,a+bi=0

      a=0,b=0.

      復(fù)數(shù)相等的充要條件,提供了將復(fù)數(shù)問題化歸為實數(shù)問題解決的途徑。

      復(fù)數(shù)相等特別提醒:

      一般地,兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小。如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù),就可以比較大小,也只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小。

      解復(fù)數(shù)相等問題的方法步驟:

      (1)把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式;

      (2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。

      高三數(shù)學(xué)??贾R點3

      變化前的點坐標(biāo)(x,y)

      坐標(biāo)變化

      變化后的點坐標(biāo)

      圖形變化平移橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加上(或減去)n(n>0)個單位長度

      (x,y+n)或(x,y-n)

      圖形向上(或向下)平移了n個單位長度

      縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)加上(或減去)n(n>0)個單位長度

      (x+n,y)或(x-n,y)

      圖形向右(或向左)平移了n個單位長度伸長橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)擴大n(n>1)倍(x,ny)圖形被縱向拉長為原來的n倍

      縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)擴大n(n>1)倍(nx,y)圖形被橫向拉長為原來的n倍壓縮橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮小n(n>1)倍(x,)圖形被縱向縮短為原來的

      縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小n(n>1)倍(,y)圖形被橫向縮短為原來的放大橫縱坐標(biāo)同時擴大n(n>1)倍(nx,ny)圖形變?yōu)樵瓉淼膎2倍縮小橫縱坐標(biāo)同時縮小n(n>1)倍(,)圖形變?yōu)樵瓉淼?/p>

      求與幾何圖形聯(lián)系的特殊點的坐標(biāo),往往是向x軸或y軸引垂線,轉(zhuǎn)化為求線段的長,再根據(jù)點所在的象限,醒上相應(yīng)的符號。求坐標(biāo)分兩種情況:(1)求交點,如直線與直線的交點;(2)求距離,再將距離換算成坐標(biāo),通常作x軸或y軸的垂線,再解直角三角形。

      高三數(shù)學(xué)??贾R點4

      不等式的解集:

      ①能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。

      ②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

      ③求不等式解集的過程叫做解不等式。

      不等式的判定:

      ①常見的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;

      ②在不等式“a>b”或“a

      ③不等號的開口所對的數(shù)較大,不等號的尖頭所對的數(shù)較小;

      ④在列不等式時,一定要注意不等式關(guān)系的關(guān)鍵字,如:正數(shù)、非負(fù)數(shù)、不大于、小于等等。

      高三數(shù)學(xué)??贾R點5

      1.等差數(shù)列的定義

      如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示.

      2.等差數(shù)列的通項公式

      若等差數(shù)列{an}的首項是a1,公差是d,則其通項公式為an=a1+(n-1)d.

      3.等差中項

      如果A=(a+b)/2,那么A叫做a與b的等差中項.

      4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

      (1)通項公式的推廣:an=am+(n-m)d(n,m∈N_).

      (2)若{an}為等差數(shù)列,且m+n=p+q,

      則am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N_).

      (3)若{an}是等差數(shù)列,公差為d,則ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N_)是公差為md的等差數(shù)列.

      (4)數(shù)列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差數(shù)列.

      (5)S2n-1=(2n-1)an.

      (6)若n為偶數(shù),則S偶-S奇=nd/2;

      若n為奇數(shù),則S奇-S偶=a中(中間項).

      注意:

      一個推導(dǎo)

      利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式:

      Sn=a1+a2+a3+…+an,①

      Sn=an+an-1+…+a1,②

      ①+②得:Sn=n(a1+an)/2

      兩個技巧

      已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題,要善于設(shè)元.

      (1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時,可設(shè)為…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….

      (2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時,可設(shè)為…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元.

      四種方法

      等差數(shù)列的判斷方法

      (1)定義法:對于n≥2的任意自然數(shù),驗證an-an-1為同一常數(shù);

      (2)等差中項法:驗證2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N_)都成立;

      (3)通項公式法:驗證an=pn+q;

      (4)前n項和公式法:驗證Sn=An2+Bn.

      注:后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列,而不能用來證明等差數(shù)列.

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