5篇高三數(shù)學(xué)教案總結(jié)
純數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)再其現(xiàn)代發(fā)展階段，可以說(shuō)是人類精神之最具獨(dú)創(chuàng)性的創(chuàng)造。今天小編在這給大家整理了高三數(shù)學(xué)教案大全，接下來(lái)隨著小編一起來(lái)看看吧!
高三數(shù)學(xué)教案(一)
一、指導(dǎo)思想
今年是我省使用新教材的第八年，即進(jìn)入了新課程標(biāo)準(zhǔn)下高考的第六年。高三數(shù)學(xué)教學(xué)要以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，全面貫徹教育方針，積極實(shí)施素質(zhì)教育。 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力仍是我們的奮斗目標(biāo)。 近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試題逐步做到科學(xué)化、規(guī)范化，堅(jiān)持了穩(wěn)中求改、穩(wěn)中創(chuàng)新 的原則。 高考試題不但堅(jiān)持了考查全面，比例適當(dāng)，布局合理的特點(diǎn)，也突出體現(xiàn) 了變知識(shí)立意為能力立意這一舉措。 更加注重考查考生進(jìn)入高校學(xué)習(xí)所需的基本素 養(yǎng)，這些問(wèn)題應(yīng)引起我們?cè)诮虒W(xué)中的關(guān)注和重視。
二、 注意事項(xiàng)
1、 高度重視基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和基本方法的復(fù)習(xí)。
“基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和基本方法”是高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。我們希望在復(fù)習(xí)課中 要認(rèn)真落實(shí) “基礎(chǔ)練習(xí)”，并注意蘊(yùn)涵在基礎(chǔ)知識(shí)中的能力因素，注意基本問(wèn)題中 的能力培養(yǎng)。 特別是要學(xué)會(huì)把基礎(chǔ)知識(shí)放在新情景中去分析，應(yīng)用。
2、 高中的‘重點(diǎn)知識(shí)’在復(fù)習(xí)中要保持較大的比重和必要的深度。
原來(lái)的重點(diǎn)內(nèi)容函數(shù)、不等式、數(shù)列、向量、立體幾何，平面三角及解析幾何 中的綜合問(wèn)題等。 在教學(xué)中，要避免重復(fù)及簡(jiǎn)單的操練。新增的內(nèi)容:算法、概率等 內(nèi)容在復(fù)習(xí)時(shí)也應(yīng)引起我們的足夠重視 。總之高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要以培養(yǎng)邏輯思維 能力為核心，加強(qiáng)運(yùn)算能力為主體進(jìn)行復(fù)習(xí)。
3、 重視‘通性、通法’的落實(shí)。
要把復(fù)習(xí)的重點(diǎn)放在教材中典型例題、習(xí)題上;放在體現(xiàn)通性、通法的例題、 習(xí)題上;放在各部分知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之間的內(nèi)在聯(lián)系上抓好課堂教學(xué)質(zhì)量，定出實(shí)施方法 和評(píng)價(jià)方案。
4、 認(rèn)真學(xué)習(xí)《__省2015 年高考考試說(shuō)明》，研究近三年的高考試題，提高復(fù)習(xí)課 的效率。
《考試說(shuō)明》是命題的依據(jù)，復(fù)習(xí)的依據(jù)。 高考試題是《考試說(shuō)明》的具體體 現(xiàn)。 只有研究近年來(lái)的考試試題，才能加深對(duì)《考試說(shuō)明》的理解，找到我們與命 題專家在認(rèn)識(shí)《考試說(shuō)明》上的差距。 并力求在二輪復(fù)習(xí)中縮小這一差距，更好地 指導(dǎo)我們的復(fù)習(xí)。
5、 滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科能力。
《考試說(shuō)明》明確指出要考查數(shù)學(xué)思想方法， 要加強(qiáng)學(xué)科能力的考查。 我們?cè)?復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)， 如轉(zhuǎn)化與化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、分 類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想。 以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法、數(shù) 學(xué)歸納法、解析法等數(shù)學(xué)基本方法都要有意識(shí)地根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際予以復(fù)習(xí)及落實(shí)。
6、 二輪復(fù)習(xí)課中注意新的目標(biāo)定位。
① 培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力;
② 激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神;
③ 培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的的合作精神;
④ 激活顯示各科知識(shí)的儲(chǔ)存，嘗試相關(guān)知識(shí)的靈活應(yīng)用及綜合應(yīng)用。
三、知識(shí)和能力要求
1、知識(shí)要求 對(duì)知識(shí)的要求由低到高分為三個(gè)層次，依次是知道和感知、理解和掌握、靈活 和綜合運(yùn)用，且高一級(jí)的層次要求包括低一級(jí)的層次要求。
(1)感知和了解:要求對(duì)所學(xué)知識(shí)的含義有初步的了解和感性的認(rèn)識(shí)或初步的 理解，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，并能在有關(guān)的問(wèn)題中識(shí)別、模仿、描述它。
(2)理解和掌握:要求對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容有較為深刻的理論認(rèn)識(shí)，能夠準(zhǔn)確地刻 畫(huà)或解釋、舉例說(shuō)明、簡(jiǎn)單的變形、推導(dǎo)或證明、抽象歸納，并能利用相關(guān)知識(shí)解 決有關(guān)問(wèn)題。
(3)靈活和綜合運(yùn)用:要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí) 分析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2、能力要求
能力主要指運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推 理論證能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。
(1)運(yùn)算求解能力:會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形;能根據(jù)問(wèn)題的條件， 尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑。
(2)數(shù)據(jù)處理能力:會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息， 并作出正確的判斷;能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。
(3)空間想象能力:會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單的幾何圖形;能準(zhǔn)確地分析圖形中有關(guān)量的相互關(guān) 系;會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì)。
(4)抽象概括能力:能從具體、生動(dòng)的實(shí)例中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì);能從給定 的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問(wèn)題或作出新的判斷。
(5)推理論證能力:會(huì)根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來(lái)論證某一數(shù)學(xué) 命題真實(shí)性。
(6)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力:能夠?qū)?wèn)題所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類， 將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型;能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。
(7)創(chuàng)新意識(shí)和能力:能夠獨(dú)立思考，靈活和綜合地運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想 和方法，提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
四、學(xué)生情況分析:
1 基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況分析: 高三一部11、12 班大部分學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況較差，計(jì)算能力不強(qiáng)，一些基 本的題型都不能自如的解決。通過(guò)一段的一輪復(fù)習(xí)，大部分學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)過(guò)的公式， 定理、法則都有了一定的認(rèn)識(shí)與理解?；灸軌蛴涀≡撚浌?，但對(duì)于沒(méi)有復(fù)習(xí)的 部分，還是有一定的欠缺。表現(xiàn)為一些基本的公式、法則、定理等都忘掉了。
2 學(xué)習(xí)態(tài)度情況分析: 有相當(dāng)一部分同學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度極為不端正，主要表現(xiàn)為:
(1)缺乏上進(jìn)心，有相當(dāng)一部分同學(xué)信心不足，沒(méi)有必勝的勇氣和信心。
(2)不能按時(shí)完成作業(yè)，有抄襲或只是解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題而缺乏深入研究難題的 習(xí)慣。
(3)缺乏自主復(fù)習(xí)的習(xí)慣，大部分同學(xué)只是在等老師引導(dǎo)進(jìn)行一輪復(fù)習(xí)，而不能夠 自己動(dòng)手搞好提前復(fù)習(xí)，表現(xiàn)在考試(或作業(yè))中遇到了沒(méi)有復(fù)習(xí)的試題時(shí)，顯得 毫無(wú)辦法。
(4)缺乏動(dòng)手能力及動(dòng)手習(xí)慣，對(duì)復(fù)習(xí)過(guò)的知識(shí)不能及時(shí)的進(jìn)行鞏固、練習(xí)，所發(fā) 的講義、練習(xí)卷等不能夠及時(shí)、認(rèn)真填寫(xiě)，導(dǎo)致對(duì)復(fù)習(xí)過(guò)的知識(shí)掌握的熟練程度不 夠。
3 復(fù)習(xí)方式、方法分析:
(1)缺少科學(xué)有效的復(fù)習(xí)方法，有相當(dāng)一部分同學(xué)沒(méi)有改錯(cuò)本，在一些愛(ài)錯(cuò)的地方 不斷的犯錯(cuò)。不能夠做到“吃一塹、長(zhǎng)一智”。
(2)一些同學(xué)不會(huì)聽(tīng)課，不會(huì)記筆記。上課時(shí)，整堂忙于記筆記，而忽視聽(tīng)講，不 注意聽(tīng)思路的分析及探索過(guò)程。
(3)不注意歸納知識(shí)，復(fù)習(xí)到的只是一些零散的知識(shí)，而不是有效的知識(shí)、方法體 系，顯得很笨。
(4)不注意經(jīng)?；仡櫍瑢?duì)復(fù)習(xí)過(guò)的知識(shí)置之千里，而不去經(jīng)常鞏固、練習(xí)。時(shí)間長(zhǎng) 了，又“生銹”了。
五、復(fù)習(xí)對(duì)策教學(xué)措施
1、盡快幫助學(xué)生樹(shù)立信心!
2、教給學(xué)生科學(xué)的復(fù)習(xí)習(xí)慣和復(fù)習(xí)方法。
3、堅(jiān)持基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練。
4、對(duì)高考要考察的六類解答問(wèn)題，一定要認(rèn)真做好專題復(fù)習(xí)和訓(xùn)練; 每周訓(xùn)練兩套模擬試題;每天做好專題訓(xùn)練的配套作業(yè)。
六、教學(xué)參考進(jìn)度
1、 2 月10 日至4 月20 日為第二輪復(fù)習(xí)階段。這一輪的復(fù)習(xí)方式是綜合訓(xùn)練與專 題總結(jié)并舉，在每周兩次綜合練習(xí)的基礎(chǔ)上穿插專題總結(jié);
2、 4 月21 日至5 月20 日為第三輪復(fù)習(xí)階段。這一階段主要以綜合訓(xùn)練為主。每 周至少做三套綜合練習(xí)題，題目來(lái)源為山東省各地市的一、二輪模擬題。
3、 5 月21 日至6 月7 日為回扣課本階段。這一階段主要根據(jù)第三輪綜合練習(xí)中 的問(wèn)題回顧課本，以達(dá)到進(jìn)一步落實(shí)升華的目的。
七、二輪復(fù)習(xí)資料編寫(xiě)專題內(nèi)容及分工安排
(一)專題分工 專題一:集合與簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)------鄧光珍 專題二:《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》---張福平 專題三:《三角函數(shù)及解三角形》----王富香 專題四:《數(shù)列》----姜守芹 專題五:《立體幾何》----高吉泉 專題六:《解析幾何(穿插向量)》----趙來(lái)偉 專題七:《概率與統(tǒng)計(jì)》----梁建國(guó) 專題八:《導(dǎo)數(shù)與積分》----梁建國(guó) 專題九:《思想方法與選擇、填空題的解法》---高吉泉
(二)編寫(xiě)專題的基本要求:
1、專題以高考命題趨勢(shì)、考點(diǎn)透視、知識(shí)框架題目、例題、專項(xiàng)訓(xùn)練的形式出 現(xiàn)，要精選題目，要有一定的綜合性，難度要達(dá)到高考的要求，不能降低要求。
2、每個(gè)專題約4 天時(shí)間完成(包括過(guò)關(guān)測(cè)試)，采用講練結(jié)合，以練為主。
3、各專題的題量要根據(jù)本專題的地位及難易程度，既要有小題，也要有大題。
4、每個(gè)專題在復(fù)習(xí)過(guò)程中要讓學(xué)生理清本專題的?？伎键c(diǎn)、高考地位，高考分 值、主要題型、高考熱點(diǎn)、重點(diǎn)等。 在第二輪復(fù)習(xí)的強(qiáng)化訓(xùn)練中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，以強(qiáng)化訓(xùn)練為主。
在強(qiáng)化訓(xùn) 練中，命題一定要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，有針對(duì)性地命題，難度要適易，尤其中低 檔強(qiáng)化訓(xùn)練題為主，不要過(guò)于拔高要求，各層次的訓(xùn)練都要狠抓基礎(chǔ)，針對(duì)高考的 方向，切實(shí)做到通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)能得到穩(wěn)步提高。在強(qiáng)化訓(xùn)練的 試卷講評(píng)中，要提前探討和思考，讓學(xué)生有回顧的余地，切忌發(fā)下試卷就講評(píng)，且 要有針對(duì)性的講解，老師備課一定要備學(xué)生，盡可能一節(jié)課的時(shí)間講評(píng)完試卷，每 次的訓(xùn)練中要總結(jié)得與失，出現(xiàn)的問(wèn)題要及時(shí)得到解決，問(wèn)題較多的還要多次重復(fù) 考及多次訓(xùn)練。
八、本學(xué)期備課內(nèi)容及進(jìn)度: 周次 、內(nèi)容 、目的、要求 重點(diǎn)、考點(diǎn)熱點(diǎn)
1 市第二次統(tǒng)考 試卷講評(píng)
2 專題一集合與簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ) 知識(shí)框架、雙基 集合運(yùn)算和充分 必要條件
3 專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 知識(shí)框架、雙基 函數(shù)不等式綜合 應(yīng)用
4 第三專題角函數(shù)及解三角形 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、雙基 數(shù)列綜合應(yīng)用
5 第四專題數(shù)列 函數(shù)創(chuàng)新探究 函數(shù)創(chuàng)新綜合
6 專題五立體幾何 回扣雙基、知識(shí)框架 立體幾何綜合 應(yīng)用
7 專題六解析幾何 知識(shí)框架、回扣雙基 解析幾何綜合應(yīng) 用
8 市三次統(tǒng)考 試卷講評(píng)
9 第七專題概率與統(tǒng)計(jì) 知識(shí)框架、雙基 概率統(tǒng)計(jì)綜合
10 第八專題導(dǎo)數(shù)應(yīng)用和積分 雙基、知識(shí)要點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用
11 第九專題思想方法和選、填題解 法 回扣基本方法和思想 數(shù)形結(jié)合、分類 討論、化歸轉(zhuǎn)化、 函數(shù)與方程
12 市四次統(tǒng)考 試卷講評(píng)
13 考前模擬訓(xùn)練 綜合訓(xùn)練、應(yīng)試能力和技巧 重點(diǎn)、熱點(diǎn)講評(píng)
14 回扣課本、反饋雙基 查缺補(bǔ)漏，回歸課本
15 回扣課本、反饋雙基 回歸課本，考試方法
16 高考
高三數(shù)學(xué)教案(二)
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法原理、排列、排列數(shù)公式和加法原理以后的知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了排列問(wèn)題，并且對(duì)順序與排列的關(guān)系已經(jīng)有了一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí).因此關(guān)鍵是排列與組合的區(qū)別在于問(wèn)題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)是組合問(wèn)題，順序?qū)ε帕?、組合問(wèn)題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來(lái)說(shuō)是簡(jiǎn)單的，但在具體求解過(guò)程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無(wú)關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來(lái)的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會(huì)貫通.
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；
2.能正確認(rèn)識(shí)組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別
3.通過(guò)練習(xí)與訓(xùn)練體驗(yàn)并初步掌握組合數(shù)的計(jì)算公式
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
組合概念的理解和組合數(shù)公式；組合與排列的區(qū)別.
四、教學(xué)用具準(zhǔn)備
多媒體設(shè)備
五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、 復(fù)習(xí)引入
1．復(fù)習(xí)
我們?cè)谇皫坠?jié)中學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)以及排列數(shù)公式
定 義
特 點(diǎn)
相同排列
公 式
排 列
以上由學(xué)生口答.
2．引入
那么請(qǐng)問(wèn)：平面上有7個(gè)點(diǎn)，問(wèn)以這7點(diǎn)中任何兩個(gè)為端點(diǎn)，構(gòu)成有向線段有幾條？
這是一個(gè)排列問(wèn)題
若改為：構(gòu)成的線段有幾條？則為 ，
其實(shí)亦可用另一種方法解決，這就是組合.
二、學(xué)習(xí)新課
探究性質(zhì)
1. 組合定義： P16
一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合.
【說(shuō)明】：⑴不同元素； ⑵“只取不排”——無(wú)序性；
⑶相同組合：元素相同.
2.組合數(shù)定義：
從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào)表示.
如：引入中的例子可表示為
＝＝ 這是為什么呢？
因?yàn)?構(gòu)成有向線段的問(wèn)題可分成2步來(lái)完成：
第一步，先從7個(gè)點(diǎn)中選2個(gè)點(diǎn)出來(lái)，共有種選法；
第二步，將選出的2個(gè)點(diǎn)做一個(gè)排列，有種次序；
根據(jù)乘法原理，共有·＝ 所以
·判斷何為排列、組合問(wèn)題： 利用書(shū)本P16～P17例題請(qǐng)學(xué)生判斷
·這個(gè)公式叫組合數(shù)公式
3．組合數(shù)公式：
如＝ ＝
用計(jì)算器求
可發(fā)現(xiàn)＝ ＝
由此猜想:
用實(shí)際例子說(shuō)明：比如要從50人中挑選4個(gè)出來(lái)參加迎春長(zhǎng)跑的選擇方案有，就相當(dāng)于挑46個(gè)人不參加長(zhǎng)跑的選擇方案一樣.“取法”與“剩法”是“一 一對(duì)應(yīng)”的.
證明：∵
又 ，∴
當(dāng)m＝n時(shí)，
此性質(zhì)作用：當(dāng)時(shí)，計(jì)算可變?yōu)橛?jì)算，能夠使運(yùn)算簡(jiǎn)化.
4. 組合數(shù)性質(zhì)：
1、
2、＝
可解釋為：從這n 1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有．含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m (1個(gè)元素與組成的，共有個(gè)；不含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m個(gè)元素組成的，共有個(gè)．根據(jù)加法原理，可以得到組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)．在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想.
證明：
得證.
【說(shuō)明】1( 公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與高的相同的一個(gè)組合數(shù).
2( 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算．在今后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時(shí)，我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用.
2．例題分析
例1、(1)，求_
(2)
(3)
略解：(1)
(2)
(3)
例2、應(yīng)用題：
有15本不同的書(shū)，其中6本是數(shù)學(xué)書(shū)，問(wèn)：
分給甲4本，且都不是數(shù)學(xué)書(shū)；
略解：（1）
3．問(wèn)題拓展
例3.題設(shè)同例2：
（2）平均分給3人；
（3）若平均分為3份；
（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本；
（5）1人2本，1人7本，1人6本.
略解：（2） （3）
（4） （5）
三、課堂小結(jié)
指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來(lái)的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會(huì)貫通.
能列舉出某種方法時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)交換元素位置的辦法加以鑒別.
學(xué)生易于辨別組合、全排列問(wèn)題，而排列問(wèn)題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問(wèn)題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來(lái)，選出元素后再去考慮是否要對(duì)元素進(jìn)行排隊(duì)，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問(wèn)題；否則是排列問(wèn)題.
排列、組合問(wèn)題大都來(lái)源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過(guò)程，用數(shù)學(xué)的原理和語(yǔ)言加以表述.也可以說(shuō)解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，抽象出“按部就班”的處理問(wèn)題的過(guò)程.據(jù)觀察，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)跟不上，而是因?yàn)槠綍r(shí)做事、考慮問(wèn)題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法）.要解決這個(gè)問(wèn)題，需要師生一道在分析問(wèn)題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當(dāng)?shù)墓ぞ?，模擬做事的過(guò)程，則更能說(shuō)明問(wèn)題.久而久之，學(xué)生的邏輯思維能力將會(huì)大大提高.
四、作業(yè)布置
(略)
七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
在學(xué)習(xí)過(guò)程中，從排列問(wèn)題引入，隨即自然地過(guò)渡到組合問(wèn)題.由此讓學(xué)生對(duì)于排列與組合兩者的異同有深刻理解，并能自如地進(jìn)行判斷.
本節(jié)課在教學(xué)技術(shù)上通過(guò)多媒體課件大大縮短了教師板書(shū)抄題的時(shí)間，讓學(xué)生能夠更加連貫的思考以及探索問(wèn)題.
在例題的設(shè)計(jì)上從最基本的組合數(shù)公式的利用，到簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，再到組合中較難的分組分配以及平均不平均分配問(wèn)題的訓(xùn)練，由淺入深，層層遞進(jìn)，以積極發(fā)揮課堂教學(xué)的基礎(chǔ)型和研究型功能，培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)力和發(fā)展性學(xué)力.
在課堂教學(xué)中教師遵循“以學(xué)生為主體”的思想，鼓勵(lì)學(xué)生善于觀察和發(fā)現(xiàn)；鼓勵(lì)學(xué)生積極思考和探究；鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，努力營(yíng)造一個(gè)民主和諧、平等交流的課堂氛圍，采取對(duì)話式教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生開(kāi)闊思維空間，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.
高三數(shù)學(xué)教案(三)
一 教材分析
本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問(wèn)題。
能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。
情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。
二 教法
根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想， 采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過(guò)例題和練習(xí)來(lái)突破難點(diǎn)
三 學(xué)法：
指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。
四 教學(xué)過(guò)程
第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘
第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘
第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘
（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣
“興趣是的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。
（二）探尋特例，提出猜想
1．激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。
2．那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。
3．讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：
在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系
這為下一步證明樹(shù)立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。
（三）邏輯推理，證明猜想
1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。
2．鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。
3．提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
4．思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來(lái)證明
（四）歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用
1．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。
2．正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問(wèn)題。
3．運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。
（五）講解例題，鞏固定理
1．例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。
2． 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。
（六）課堂練習(xí)，提高鞏固
1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2. 在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答。
（七）小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)
通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？
1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
2．它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。
3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。
（從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。）
（八）任務(wù)后延，自主探究
如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。
五 板書(shū)設(shè)計(jì)
板書(shū)設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問(wèn)題。
高三數(shù)學(xué)教案(四)
組合
教學(xué)目標(biāo)
（1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題；
（2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式、組合數(shù)的性質(zhì)用組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系；
（3）通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
（4）通過(guò)對(duì)排列、組合問(wèn)題求解與剖析，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維深刻性，學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式，組合數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理與乘法原理的掌握和應(yīng)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想貫穿在解決組合應(yīng)用題當(dāng)中。
組合與組合數(shù)，也有上面類似的關(guān)系。從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)組合。所有這些不同的組合的個(gè)數(shù)叫做組合數(shù)。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的一個(gè)集合（無(wú)序集），相當(dāng)于一個(gè)組合，而這種集合的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的組合數(shù)。
解排列組合應(yīng)用題時(shí)主要應(yīng)抓住是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，其次要搞清需要分類，還是需要分步．切記：排組分清（有序排列、無(wú)序組合），加乘明確（分類為加、分步為乘）．
三、教法設(shè)計(jì)
1．對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，建議把排列與組合的概念進(jìn)行對(duì)比的進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣有利于搞請(qǐng)這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系．
2．學(xué)生與老師可以合編一些排列組合問(wèn)題，如“45人中選出5人當(dāng)班干部有多少種選法？”與“45人中選出5人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、體委、學(xué)委、生委有多少種選法？”這是兩個(gè)相近問(wèn)題，同學(xué)們會(huì)根據(jù)自己身邊的實(shí)際可以編出各種各樣的具有特色的問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生辨認(rèn)哪個(gè)是排列問(wèn)題，哪個(gè)是組合問(wèn)題．這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又在編題辨題中澄清了概念．
為了理解排列與組合的概念，建議大家學(xué)會(huì)畫(huà)排列與組合的樹(shù)圖．如，從a,b,c,d 4個(gè)元素中取出3個(gè)元素的排列樹(shù)圖與組合樹(shù)圖分別為：
排列樹(shù)圖
由排列樹(shù)圖得到，從a,b,c,d 取出3個(gè)元素的所有排列有24個(gè)，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.
組合樹(shù)圖
由組合樹(shù)圖可得，從a,b,c,d中取出3個(gè)元素的組合有4個(gè)，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).
從以上兩組樹(shù)圖清楚的告訴我們，排列樹(shù)圖是對(duì)稱的，組合圖式不是對(duì)稱的，之所以排列樹(shù)圖具有對(duì)稱性，是因?yàn)閷?duì)于a,b,c,d四個(gè)字母哪一個(gè)都有在第一位的機(jī)會(huì)，哪一個(gè)都有在第二位的機(jī)會(huì)，哪一個(gè)都有在第三位的機(jī)會(huì)，而組合只考慮字母不考慮順序，為實(shí)現(xiàn)無(wú)順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無(wú)順序，這樣組合就有了自己的樹(shù)圖．
學(xué)會(huì)畫(huà)組合樹(shù)圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導(dǎo)組合數(shù)的計(jì)算公式．
3．排列組合的應(yīng)用問(wèn)題，教師應(yīng)從簡(jiǎn)單問(wèn)題問(wèn)題入手，逐步到有一個(gè)附加條件的單純排列問(wèn)題或組合問(wèn)題，最后在設(shè)及排列與組合的綜合問(wèn)題．
對(duì)于每一道題目，教師必須先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班討論，對(duì)于學(xué)生的每一種解法，教師要先讓學(xué)生判斷正誤，在給予點(diǎn)播．對(duì)于排列、組合應(yīng)用問(wèn)題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，在學(xué)生的多種解法基礎(chǔ)上教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇方案，總結(jié)解題規(guī)律．對(duì)于學(xué)生解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，教師一定要講明道理，認(rèn)真分析錯(cuò)誤原因，使學(xué)生在是非的判斷得以提高．
4．兩個(gè)性質(zhì)定理教學(xué)時(shí)，對(duì)定理1，可以用下例來(lái)說(shuō)明：從4個(gè)不同的元素a，b，c，d里每次取出3個(gè)元素的組合及每次取出1個(gè)元素的組合分別是
這就說(shuō)明從4個(gè)不同的元素里每次取出3個(gè)元素的組合與從4個(gè)元素里每次取出1個(gè)元素的組合是—一對(duì)應(yīng)的．
對(duì)定理2，可啟發(fā)學(xué)生從下面問(wèn)題的討論得出．從n個(gè)不同元素 ， ，…， 里每次取出m個(gè)不同的元素（ ），問(wèn)：（1）可以組成多少個(gè)組合；（2）在這些組合里，有多少個(gè)是不含有 的； ?。?）在這些組合里，有多少個(gè)是含有 的；（4）從上面的結(jié)果，可以得出一個(gè)怎樣的公式．在此基礎(chǔ)上引出定理2．
對(duì)于 ，和 一樣，是一種規(guī)定．而學(xué)生常常誤以為是推算出來(lái)的，因此，教學(xué)時(shí)要講清楚．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
教學(xué)目標(biāo)
（1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題；
（2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；
（3）通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（－）導(dǎo)入新課
（教師活動(dòng)）提出下列思考問(wèn)題，打出字幕．
［字幕］一條鐵路線上有6個(gè)火車站，（1）需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價(jià)的普通客車票？上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題？哪一問(wèn)是組合問(wèn)題？
（學(xué)生活動(dòng)）討論并回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
［評(píng)述］問(wèn)題（1）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題；（2）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題．這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題．
設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的．上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題．
（二）新課講授
［提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境］
（教師活動(dòng)）指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文．
［字幕］1．排列的定義是什么？
2．舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么？
3．一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別？
（學(xué)生活動(dòng)）閱讀回答．
（教師活動(dòng)）對(duì)照課文，逐一評(píng)析．
設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境．
【歸納概括 建立新知】
（教師活動(dòng)）承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí)．
［字幕］模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合．如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合．
組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .
［評(píng)述］區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題；若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題．
（學(xué)生活動(dòng)）傾聽(tīng)、思索、記錄．
（教師活動(dòng)）提出思考問(wèn)題．
［投影］ 與 的關(guān)系如何？
（師生活動(dòng)）共同探討．求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ；
第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 ．
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
（學(xué)生活動(dòng)）驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票．
設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去．
【例題示范 探求方法】
（教師活動(dòng)）打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練．
［字幕］例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合．
例2 計(jì)算：（1） ；（2） ．
（學(xué)生活動(dòng)）板演、示范.
（教師活動(dòng)）講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題．
［字幕］例3 已知 ，求 的所有值.
（學(xué)生活動(dòng)）思考分析．
解 首先，根據(jù)組合的定義，有
①
其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為
即
解得 ②
綜合①、②，得 ，即
［點(diǎn)評(píng)］這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇．
設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力．
【反饋練習(xí) 學(xué)會(huì)應(yīng)用】
（教師活動(dòng)）給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評(píng)．
［課堂練習(xí)］課本P99練習(xí)第2，5，6題．
［補(bǔ)充練習(xí)］
［字幕］1．計(jì)算：
2．已知 ，求 .
（學(xué)生活動(dòng)）板演、解答．
設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用．
【點(diǎn)評(píng)矯正 交流提高】
（教師活動(dòng)）依照學(xué)生的板演，給予指正并總結(jié)．
補(bǔ)充練習(xí)答案：
1．解：原式：
2．解：由題設(shè)得
整理化簡(jiǎn)得 ，
解之，得 或 （因 ，舍去），
所以 ，所求
［字幕］小結(jié)：
1．前一個(gè)公式主要用于計(jì)算具體的組合數(shù)，而后一個(gè)公式則主要用于對(duì)含有字母的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)和論證．
2．在解含組合數(shù)的方程或不等式時(shí)，一定要注意組合數(shù)的上、下標(biāo)的限制條件．
（學(xué)生活動(dòng)）交流討論，總結(jié)記錄．
設(shè)計(jì)意圖：由“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——一實(shí)踐”的認(rèn)識(shí)論，教學(xué)時(shí)抓住“學(xué)習(xí)—一練習(xí)——反饋———小結(jié)”這些環(huán)節(jié)，使教學(xué)目標(biāo)得以強(qiáng)化和落實(shí)．
（三）小結(jié)
（師生活動(dòng)）共同小結(jié)．
本節(jié)主要內(nèi)容有
1．組合概念．
2．組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式．
（四）布置作業(yè)
1．課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？
3．研究性題：
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)（包括 ）能組成多少個(gè)四邊形？能組成多少個(gè)三角形？
（五）課后點(diǎn)評(píng)
在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
作業(yè)參考答案
2．解；設(shè)有男同學(xué) 人，則有女同學(xué) 人，依題意有 ，由此解得 或 或2．即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人．
3．能組成 （注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn)）個(gè)四邊形， 個(gè)三角形．
探究活動(dòng)
同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種？
解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來(lái)解．
解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來(lái)考慮．這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法．不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設(shè)要求的取法共有 （種）．
說(shuō)明（1）對(duì)一類元素不太多而利用排列或組合計(jì)算公式計(jì)算比較復(fù)雜，且容易重復(fù)遺漏計(jì)算的排列組合問(wèn)題，?？刹捎弥苯臃诸惡笥眉臃ㄔ磉M(jìn)行計(jì)算，如本例采用解法一的做法．
（2）設(shè)集合 ，如果S中元素的一個(gè)排列 滿足 ，則稱該排列為S的一個(gè)錯(cuò)位排列．本例就屬錯(cuò)位排列問(wèn)題．如將S的所有錯(cuò)位排列數(shù)記為 ，則 有如下三個(gè)計(jì)算公式（李宇襄編著《組合數(shù)學(xué)》，北京師范大學(xué)出版社出版）：
①
②
③
高三數(shù)學(xué)教案(五)
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能
１、進(jìn)一步熟練掌握求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本方法。
２、體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀性、有效性，提高幾何畫(huà)板的操作能力。
（二）過(guò)程與方法
１、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力及創(chuàng)新能力。
２、體會(huì)感性到理性、形象到抽象的思維過(guò)程。
３、強(qiáng)化類比、聯(lián)想的方法，領(lǐng)會(huì)方程、數(shù)形結(jié)合等思想。
（三）情感態(tài)度價(jià)值觀
１、感受動(dòng)點(diǎn)軌跡的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美
２、樹(shù)立競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)與合作精神，感受合作交流帶來(lái)的成功感，樹(shù)立自信心，激發(fā)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的勇氣
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡
教學(xué)難點(diǎn)：圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言之間的過(guò)渡
三、、教學(xué)方法和手段
【教學(xué)方法】觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考并對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過(guò)程，在此基礎(chǔ)上，提供給學(xué)生交流的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生對(duì)自己的思維進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維。
【教學(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室，四人一機(jī)，多媒體教學(xué)手段。通過(guò)上述教學(xué)手段，一方面：再現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示，突破學(xué)生在舊知和新知形成過(guò)程中的障礙（靜態(tài)到動(dòng)態(tài)）；另一方面：節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂教學(xué)的效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
【教學(xué)模式】重點(diǎn)中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的課堂模式"創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)情感、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展"。
四、教學(xué)過(guò)程
_ 1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
生活中我們四處可見(jiàn)軌跡曲線的影子
【演示】這是美麗的城市夜景圖
【演示】許多人認(rèn)為天體運(yùn)行的軌跡都是圓錐曲線，
研究表明，天體數(shù)目越多，軌跡種類也越多
【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受軌跡
曲線的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
_ 2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索
靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個(gè)人，我們不禁會(huì)想，這個(gè)人是直直的摔下去呢？還是劃了一條優(yōu)美的曲線飛出去呢？我們把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題就是新教材高二上冊(cè)88頁(yè)20題，也就是這里的例題1；
例1、線段長(zhǎng)為，兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程。
第一步：讓學(xué)生借助畫(huà)板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡
第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程
法一：設(shè)，則
由得，
化簡(jiǎn)得
法二：設(shè)，由得
化簡(jiǎn)得
法三：設(shè)， 由點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，
根據(jù)圓的定義得；
第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)M(_,y)
（3）列出動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的約束條件p(M)
（4）將其坐標(biāo)化并化簡(jiǎn)，f(_,y)=0
（5）證明
其中，最關(guān)鍵的一步是根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，并把等量關(guān)系坐標(biāo)化
設(shè)計(jì)意圖：在這里我借助幾何畫(huà)板的動(dòng)畫(huà)功能，先讓學(xué)生直觀地、形象地、動(dòng)態(tài)地感受動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，接著要求學(xué)生求出軌跡方程，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達(dá)到熟練掌握直譯法、定義法，體會(huì)從感性到理性、從形象到抽象的思維過(guò)程。
3、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展
由上述例1可知，如果人站在梯子中間，則他會(huì)劃了一段優(yōu)美的圓弧飛出去。學(xué)生很自然就會(huì)想，如果人不是站在中間，而是隨意站，結(jié)果會(huì)怎樣呢？讓學(xué)生動(dòng)手探究M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡。
第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展示學(xué)生得到的軌跡（教師有意識(shí)的整合在一起）
設(shè)計(jì)意圖：借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把原本屬于教師行為的設(shè)疑激趣還原于學(xué)生，讓學(xué)生自己在實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)疑問(wèn)，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促使他們主動(dòng)學(xué)習(xí)。
第二步：分解動(dòng)作，向?qū)W生提出3個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：當(dāng)M位置不同時(shí)，線段BM與MA的大小關(guān)系如何？
問(wèn)題2、體現(xiàn)BM與MA大小關(guān)系還有什么常見(jiàn)的形式？
問(wèn)題3、你能類比例1把這種數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來(lái)嗎？
第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題
1、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在_軸和Y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程。
2、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在_軸和Y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程。
3、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在_軸和Y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程。（說(shuō)明是什么軌跡）
第四步：課堂完成學(xué)生歸納出來(lái)的問(wèn)題1，問(wèn)題2和3課后完成
4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新
改變A、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，同樣考慮中點(diǎn)的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)（這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)）
學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動(dòng)方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。
5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展
1、把上述同學(xué)們探究得到的軌跡圖形用文字、符號(hào)描述出來(lái)，（仿造例1）,并求出軌跡方程。
2、已知A（4，0），點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AB中垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。
3、已知A（2，0），點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AB中垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。
4若把上述問(wèn)題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，請(qǐng)同學(xué)們利用畫(huà)板驗(yàn)證點(diǎn)P 的軌跡。
以下是學(xué)生課后探究得到的一些軌跡圖形
課后有學(xué)生問(wèn)，如果_軸和Y軸不垂直會(huì)有什么結(jié)果？定長(zhǎng)的線段在上面滑動(dòng)怎么做出來(lái)？
可以說(shuō)，學(xué)生的這些問(wèn)題我之前并沒(méi)有想過(guò)，給了我很大的觸動(dòng)，同時(shí)也促使我更進(jìn)一步去研究幾何畫(huà)板，提高自己的能力。在這里，我體會(huì)到了教師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時(shí)也照亮自己。
以下是_軸和Y軸不垂直時(shí)的軌跡圖形
五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：
（一）、教材
《平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡》是高二一節(jié)探究課，軌跡問(wèn)題具有深厚的生活背景，求平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎(chǔ)知識(shí)，其中滲透著運(yùn)動(dòng)與變化、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷年高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)之一。
（二）、校情、學(xué)情
校情：我校是一所省一級(jí)達(dá)標(biāo)校，省級(jí)示范性高中，學(xué)校的硬件設(shè)施比較完
善，每間教室都具備多媒體教學(xué)的功能，另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教室和一個(gè)學(xué)生電子
閱室，并且能隨時(shí)上網(wǎng)。
學(xué)情：大部分學(xué)生家里都有電腦，而且能隨時(shí)上網(wǎng)。對(duì)學(xué)生進(jìn)行了幾何畫(huà)板基
本操作的培訓(xùn)，學(xué)生能較快的畫(huà)出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲
線。學(xué)生對(duì)求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握，但是對(duì)文字、圖形、符號(hào)
三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異，在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不均衡，
有待加強(qiáng)。
（三）學(xué)法
觀察、實(shí)驗(yàn)、交流、合作、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)
（四）、教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索
由梯子滑落問(wèn)題抽象、概括出數(shù)學(xué)問(wèn)題
第一步：讓學(xué)生借助畫(huà)板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡
第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程
第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟
3、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展
探究M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡
第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展示學(xué)生得到的軌跡
第二步：分解動(dòng)作，向?qū)W生提出3個(gè)問(wèn)題：
第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題
4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新
改變A、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，同樣考慮中點(diǎn)的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)（這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)）
學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動(dòng)方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。
5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展
（五）、教學(xué)特色：
借助網(wǎng)絡(luò)、多媒體教學(xué)平臺(tái)，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，同時(shí)把學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時(shí)的展現(xiàn)出來(lái)，做到大家一起學(xué)習(xí)，一起評(píng)價(jià)的效果。同時(shí)節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂效率。
整個(gè)教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了四個(gè)統(tǒng)一：既學(xué)習(xí)書(shū)本知識(shí)與投身實(shí)踐的統(tǒng)一、書(shū)本學(xué)習(xí)與現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一、書(shū)本知識(shí)與資源拓展的統(tǒng)一、課堂學(xué)習(xí)與課外實(shí)踐的統(tǒng)一。
本節(jié)課學(xué)生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持良好的互動(dòng)，還不時(shí)產(chǎn)生一些爭(zhēng)執(zhí)，給我提出了一些新的問(wèn)題，折射出我不足的方面，促進(jìn)了我的進(jìn)步與提高,師生間的教與學(xué)就像一面鏡子，互相折射,共同進(jìn)步。
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